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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 加權(quán)平均數(shù)教案（8）蘇科版 一、教學(xué)目標(biāo) 1．會(huì)求加權(quán)平均數(shù)，并體會(huì)權(quán)的差異對(duì)結(jié)果的影響， 2．通過利用平均數(shù)解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解“權(quán)”的意義，探索加權(quán)平均數(shù)的求法，以及算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。 難點(diǎn)：學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)的必要性，利用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問題。 三、教學(xué)方法與手段 本節(jié)課使用多媒體教學(xué)平臺(tái)；以生活實(shí)例為背景，從具體的事實(shí)上抽象出概念，在教學(xué)活動(dòng)中主要是以問題的方式啟發(fā)學(xué)生，以生動(dòng)有趣的實(shí)例吸引與激勵(lì)學(xué)生。注重培養(yǎng)學(xué)生與協(xié)作能力，以學(xué)生“探究思考”“小組討論”“相互學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行。 四、教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)情境 問題1，新學(xué)期班級(jí)將重新選舉1名體育委員，兩名候選人鐘鐘、吾吾的文化和體育成績(jī)?nèi)缦? 文化成績(jī) 體育成績(jī) 鐘鐘 92 84 吾吾 85 90 （1）請(qǐng)你計(jì)算他們各自的平均分，依據(jù)得分誰將當(dāng)選？（算術(shù)平均數(shù)） （2）若不參考算術(shù)平均數(shù)，你認(rèn)為誰更適合擔(dān)任體育委員？為什么？ 問題2，新學(xué)期班級(jí)將重新選舉1名體育委員，3名候選人鐘鐘、吾吾、歡歡 的文化和體育成績(jī)?nèi)缦? 文化成績(jī) 體育成績(jī) 鐘鐘 92 84 吾吾 85 90 歡歡 50 91 你認(rèn)為誰更適合擔(dān)任體育委員？為什么？ （二）探究新知 問題2，新學(xué)期班級(jí)將重新選舉1名體育委員，3名候選人鐘鐘、吾吾、歡歡 的文化和體育成績(jī)?nèi)缦? 文化成績(jī) 體育成績(jī) 鐘鐘 92 84 吾吾 85 90 歡歡 50 91 （1）若文化成績(jī)占總成績(jī)的40%，體育成績(jī)占總成績(jī)的60%，計(jì)算他們得分。 （2）若文化成績(jī)和體育成績(jī)之比為 4 : 6 ，你能計(jì)算出他們的得分嗎？ （3）若文化成績(jī)和體育成績(jī)之比為 3 : 7 ，請(qǐng)計(jì)算他們的得分。 解： 鐘鐘的得分 吾吾的得分 歡歡的得分 歸納：（1）數(shù)據(jù)的“權(quán)”：每個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”。 （2）加權(quán)平均數(shù)：根據(jù)重要程度，給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”，依據(jù)權(quán)算出的平均數(shù)。 （三）知識(shí)應(yīng)用 1.我校學(xué)生的體育成績(jī)由課外活動(dòng)、理論、技能三部分組成,三項(xiàng)權(quán)重分別為20%、 30%、50%。 盈盈的上述三項(xiàng)成績(jī)依次是9分,7分, 8分。 則盈盈這學(xué)期的體育成績(jī)是多少? 2. 學(xué)校英語競(jìng)賽，由閱讀、作文和聽力三部分構(gòu)成，歡歡、盈盈參加了這次競(jìng)賽，成績(jī)?nèi)缦拢? 閱讀 作文 聽力 歡歡 80分 90分 70分 盈盈 90分 70分 80分 如果閱讀、作文、聽力3項(xiàng)成績(jī)之比為 4 : 4 : 2，計(jì)算他們的得分。 小結(jié)：如何求一組數(shù)據(jù) x1,x2,…,xn的加權(quán)平均數(shù)？ （1）當(dāng)“權(quán)”分別為a1%、a2%、…an%,( a1%+a2%+…+an%=100%)時(shí)， 加權(quán)平均數(shù)= x1a1%+x2a1%+…+xnan% （2）當(dāng)“權(quán)”為f1:f2:…:fn時(shí)， 加權(quán)平均數(shù) （四）交流合作 1. 學(xué)校英語競(jìng)賽，由閱讀、作文和聽力三部分構(gòu)成，歡歡、盈盈參加了這次競(jìng)賽，成績(jī)?nèi)缦拢? 閱讀 作文 聽力 歡歡 80分 90分 70分 盈盈 90分 70分 80分 如果閱讀、作文、聽力3項(xiàng)成績(jī)之比為 1 : 1 : 1，計(jì)算他們的得分。 解： 歡歡的成績(jī)= 盈盈的成績(jī) = 比較權(quán)重相同時(shí)的加權(quán)平均數(shù) 和算術(shù)平均數(shù) 你有何發(fā)現(xiàn)？ 算術(shù)平均數(shù)是特殊的加權(quán)平均數(shù)。 2. 我校對(duì)各班的教室衛(wèi)生情況的考察包括如下3項(xiàng): 門窗、桌椅、地面。上周初二的三個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)衛(wèi)生成績(jī)分別如下： 門窗 桌椅 地面 初二（30）班 9 10 8 初二（31）班 10 8 9 初二（32）班 8 9 10 (1)如果門窗、桌椅、地面的權(quán)重依次為40%，30%，30%。 請(qǐng)計(jì)算各班的成績(jī)。 (2)你認(rèn)為上述三項(xiàng)中，哪一項(xiàng)更為重要？ (3)請(qǐng)各組設(shè)計(jì)一個(gè)方案，重新賦予3項(xiàng)權(quán)重。 (4)根據(jù)新方案，計(jì)算各班得分，哪個(gè)班得分高？ 變：我校對(duì)各班的教室衛(wèi)生情況的考察包括如下3項(xiàng): 門窗、桌椅、地面。上周初二的三個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)衛(wèi)生成績(jī)分別如下： 門窗 桌椅 地面 初二（30）班 初二（31）班 初二（32）班 (1) 你認(rèn)為上述三項(xiàng)中，哪一項(xiàng)更為重要？ (2) 請(qǐng)各組設(shè)計(jì)一個(gè)方案，賦予3項(xiàng)權(quán)重。 (3) 根據(jù)新方案，計(jì)算各班得分，哪個(gè)班得分高？ 歸納： 門窗、桌椅、地面的“權(quán)” 得分高的班級(jí) 40%、 30%、 30% 初二（31）班 30%、 40%、 30% 初二（30）班 30%、 30%、 40% 初二（32）班 1. 數(shù)據(jù)的“權(quán)”越大，對(duì)平均數(shù)影響越大。 2. 要突出事物某方面的特性，可賦予該特性數(shù)據(jù)更大的“權(quán)”，從而影響平均數(shù)向該特性“靠近”。 （五）小結(jié)與思考 1．知識(shí)達(dá)成 ① “權(quán)”的意義 ② 如何求加權(quán)平均數(shù)？ ③ 算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)關(guān)系? 2．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何感悟？ （六）作業(yè)布置： 課本P172　練習(xí)1、2 五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 課堂有效教學(xué)的本質(zhì)就是學(xué)生通過教師有目的、有計(jì)劃、有組織的教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生自身發(fā)展的全過程。 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)突出以下特點(diǎn)： 1.巧設(shè)問題情境，讓學(xué)生明白概念引入的必要性。 情境創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生的實(shí)際生活，答案的不確定，很容易調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，問題的設(shè)計(jì)又使學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知上的沖突，用以前學(xué)過的知識(shí)已無法解決眼前的問題，必須找到新的計(jì)算方法——評(píng)分規(guī)則，“加權(quán)平均數(shù)”的出現(xiàn)自然水到渠成。設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生明白“加權(quán)平均數(shù)”產(chǎn)生的必要性。 2.新舊知識(shí)聯(lián)系，讓學(xué)生理解概念引入的合理性。通過對(duì)算術(shù)平均分算法的形式轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生領(lǐng)悟到加權(quán)平均數(shù)的算理，從而使學(xué)生理解加權(quán)平均數(shù)的算理的合理性；并通過引導(dǎo)比與百分?jǐn)?shù)的關(guān)系，使學(xué)生自然地掌握了兩種形式的加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法。讓學(xué)生初步感受“權(quán)”的意義。 3.注重過程體驗(yàn)，讓學(xué)生感悟多樣的學(xué)習(xí)方式 教學(xué)片斷一 問題：我校對(duì)各班的教室衛(wèi)生情況的考察包括三項(xiàng): 門窗、桌椅、地面。上周初二的三個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)衛(wèi)生成績(jī)分別如下： 門窗 桌椅 地面 初二（1）班 9 10 8 初二（2）班 10 8 9 初二（3）班 8 9 10 (1)如果門窗、桌椅、地面的權(quán)重依次為40%，30%，30%。 請(qǐng)計(jì)算各班的總成績(jī)。 (2)假如你是學(xué)校衛(wèi)生部長(zhǎng)，你會(huì)制定怎樣的一個(gè)評(píng)分規(guī)則？并根據(jù)新規(guī)則，計(jì)算各班得分，哪個(gè)班得分最高？ 通過教師的導(dǎo)，學(xué)生已在不知不覺中領(lǐng)悟到，“權(quán)”對(duì)加權(quán)平均數(shù)的影響有多大。要突出事物某方面的特性，可賦予該特性數(shù)據(jù)更大的“權(quán)”，從而影響平均數(shù)向該特性“靠近”。 在教學(xué)策略上通過創(chuàng)設(shè)開放性問題、遞進(jìn)式問題，讓學(xué)生逐步感受和理解解決問題的全過程。更為關(guān)鍵的是要掌握探究學(xué)習(xí)的方法，享受樂趣，感悟到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。