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2019-2020年八年級數(shù)學等邊三角形教案 新課標 人教版 知識要點 1．三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形． 2．等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個內角都等于60 3．等邊三角形的判定方法：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形． 4．在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半． 典型例題 例：如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，BD=CD，∠BDC=120，E、F分別在AB、AC上，且∠EDF=60，求△AEF的周長． 分析：由∠BDC=120和∠EDF=60得到∠BDE+∠CDF=60，從而想到把這兩個角拼在一起構造全等三角形，即延長AC至點P，使CP=BE，證明△BDE≌CDP，然后證明△DEF≌△DPF，得到EF=PF，從而把△AEF的周長轉化為用△ABC的邊長表示． 解：延長AC至點P，使CP=BE，連接PD． ∵△ABC是等邊三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60 ∵BD=CD，∠BDC=120 ∴∠DBC=∠DCB=30 ∴∠EBD=∠DCF=90 ∴∠DCP=∠DBE=90 在△BDE和△CDP中 ∴△BDE≌△CDP（SAS） ∴DE=DP，∠BDE=∠CDP ∵∠BDC=120，∠EDF=60 ∴∠BDE+∠CDF=60 ∴∠CDP+∠CDF=60 ∴∠EDF=∠PDF=60 在△DEF≌△DPF中 ∴△DEF≌△DPF（SAS） ∴EF=FP ∴EF=FC+BE ∴△AEF的周長=AE+EF+AF=AB+AC=2 練習題 一、選擇題 1．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則∠BIC等于（ ） A．60 B．90 C．120 D．150 2．下列三角形：①有兩個角等于60；②有一個角等于60的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 3．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點，且AD=BE=CF，則△DEF的形狀是（ ） A．等邊三角形 B．腰和底邊不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．不等邊三角形 4．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30，AD=2cm，則AB的長度是（ ） A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm 5．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點，∠1=∠2，BE=CD，則對△ADE的形狀最準備的判斷是（ ） A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．不等邊三角形 D．不能確定形狀 二、填空題 6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______． 7．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點F，則∠AFE=______． 8．等邊三角形是軸對稱圖形，它有______條對稱軸，分別是_____________． 9．△ABC中，∠B=∠C=15，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延長線于點D，則CD的長度是_______． 三、解答題 10．已知D、E分別是等邊△ABC中AB、AC上的點，且AE=BD，求BE與CD的夾角是多少度？ 11．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，AD⊥AC交BC于點D，求證：BC=3AD. 12．如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD；②求證：CF=CH；③判斷△CFH的形狀并說明理由． 四、探究題 13．如圖，點E是等邊△ABC內一點，且EA=EB，△ABC外一點D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數(shù)．（提示：連接CE） 答案： 1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．60 7．60 8．三；三邊的垂直平分線 9．1cm 10．60或120 11．∵AB=AC，∠BAC=120，∴∠B=∠C=30， ∴在Rt△ADC中CD=2AD， ∵∠BAC=120，∴∠BAD=120-90=30， ∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD 12．①∵∠ACB=∠DCE=60，∴∠BCE=∠ACD． 又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD； ②證明△BCF≌△ACH； ③△CFH是等邊三角形． 13．連接CE，先證明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30， 再證明△BDE≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30