《2019-2020年八年級數(shù)學上冊 第二章第二節(jié) 平方根（一）教案 北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年八年級數(shù)學上冊 第二章第二節(jié) 平方根（一）教案 北師大版.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019-2020年八年級數(shù)學上冊 第二章第二節(jié) 平方根（一）教案 北師大版 一、學生起點分析 學生已具備了對無理數(shù)的認識，知道只有有理數(shù)是不夠的．學生還具備了乘方運算的基礎，并且有計算正方形等幾何圖形面積的技能．在前面的學習過程中，學生已經經歷了很多合作學習的過程，具備了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力．這節(jié)課的教學，力求從學生實際出發(fā)，以他們熟悉的問題情景引入學習主題，在關注現(xiàn)實生活的同時，更加關注數(shù)學知識內部的挑戰(zhàn)性． 二、教學任務分析 本節(jié)課是義務教育課程標準實驗教科書北師大版八年級（上）第二章《實數(shù)》的第二節(jié)《平方根》．本節(jié)內容計2個課時，本節(jié)課是第1課時，主要是算術平方根的概念和性質的教學．課程標準要求，對于數(shù)學概念的教學，要關注概念的實際背景與形成過程，因此確定本節(jié)的教學目標如下： 知識與技能目標 1．了解算術平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術平方根． 2．了解求一個正數(shù)的算術平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關系求非負數(shù)的算術平方根． 3．了解算術平方根的性質． 過程與方法目標 1．在概念形成過程中，讓學生體會知識的來源與發(fā)展，提高學生的思維能力． 2．在合作交流等活動中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識． 情感與態(tài)度目標 1．讓學生積極參與教學活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學的好奇心和求知欲． 教學重點： 了解算術平方根的概念、性質，會用根號表示一個正數(shù)的算術平方根． 教學難點： 對算術平方根的概念和性質的理解． 三、教法學法 教學方法：講授法． 課前準備： 教具：教材，多媒體課件，電腦． 學具：教材，筆，練習本． 四、教學過程： 本課時設計六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：問題情境；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習；第五環(huán)節(jié)：學習小結；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置． 本節(jié)課教學流程為： 問題情境 初步探究 反饋練習 學習小結 作業(yè)布置 深入探究 第一環(huán)節(jié)：問題情境 方法一：問題導入 1 1 1 1 1 A B O C D E x y z w 內容：上節(jié)課學習了無理數(shù)，了解到無理數(shù)產生的實際背景和引入的必要性，掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．比如上一節(jié)課我們做過的：由兩個邊長為1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個邊長為a的大的正方形，那么有a2=2，a= ，2是有理數(shù)，而a是無理數(shù)．在前面我們學過若x2=a，則a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？本節(jié)課我們一起來學習． 方法二：問題導入 內容：前面我們學習了勾股定理，請大家根據(jù)勾股定理，結合圖形完成填空： x2= ，y2= ，z2= ，w2= ． 意圖：方法一和二都是帶著問題進入到這節(jié)課的學習，讓學生體會到學習算術平方根的必要性． 效果：能表示x2=2，y2=3，z2=4，w2=5；能求得z＝2，但不能求得x、y、w的值． 說明：方法一的引入是由上節(jié)課“數(shù)怎么又不夠用了”的例子，起到了承前啟后的作用，方法二的引入是由學生學習了第一章“勾股定理”后的應用，說明學習這節(jié)課的必要性．相對而言，建議選用方法二。 第二環(huán)節(jié)：初步探究 內容1：情境引出新概念 x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知冪和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來嗎？ 意圖：讓學生體驗概念形成過程，感受到概念引入的必要性． 效果：學生可以估算出x，y是1到2之間的數(shù)，w是2到3之間的數(shù)但無法表示x、y、w，從而激發(fā)學生繼續(xù)往下學習的興趣，進而引入新的運算——開方． 說明：無論是用方法一引入，還是方法二引入，都是激發(fā)學生繼續(xù)往下學習的興趣，都可以提出同樣的問題“已知冪和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來嗎？” 內容2：在上面思考的基礎上，明晰概念： 一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，記為“”，讀作“根號a”．特別地，我們規(guī)定0的算術平方根是0，即． 意圖：對算術平方根概念的認識． 效果：了解算術平方根的概念，知道平方運算和求正數(shù)的算術平方根是互逆的． 內容3：簡單運用 鞏固概念 例1 求下列各數(shù)的算術平方根： （1）900； （2）1； （3）； （4）14． 意圖：體驗求一個正數(shù)的算術平方根的過程，利用平方運算求一個正數(shù)的算術平方根的方法，讓學生明白有的正數(shù)的算術平方根可以開出來，有的正數(shù)的算術平方根只能用根號表示，如14的算術平方根是． 效果：會求一個正數(shù)的算術平方根，更進一步了解算術平方根的性質：一個正數(shù)的算術平方根是正數(shù)，0的算術平方根是0，負數(shù)沒有算術平方根． 答案：解：（1）因為302=900，所以900的算術平方根是30，即； （2）因為12=1，所以1的算術平方根是1，即； （3）因為，所以 的算術平方根是， 即； （4）14的算術平方根是． 內容4：回解課堂引入問題 x2=2，y2=3，w2=5，那么x=，y=，w=． 第三環(huán)節(jié)：深入探究 內容1：例2 自由下落物體的高度h（米）與下落時間t（秒）的關系為h=4.9t2．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？ 意圖：用算術平方根的知識解決實際問題． 效果：學生多能利用等式的性質將h=4.9t2進行變形，再用求算術平方根的方法求得題目的解． 解：將h=19.6代入公式得h=4.9 t2， t2 =4，所以t = =2(秒) ． 即鐵球到達地面需要2秒． 說明：此題是為得出下面的結論作鋪墊的． 內容2：觀察我們剛才求出的算術平方根有什么特點． 意圖：讓學生認識到算術平方根定義中的兩層含義：中的a是一個非負數(shù)，a的算術平方根也是一個非負數(shù)，負數(shù)沒有算術平方根．這也是算術平方根的性質——雙重非負性． 效果：再一次深入地認識算術平方根的概念，明確只有非負數(shù)才有算術平方根． 第四環(huán)節(jié)：反饋練習 一、填空題： 1．若一個數(shù)的算術平方根是，那么這個數(shù)是 ； 2．的算術平方根是 ； B C A 3．的算術平方根是 ； 4．若，則= ． 二、求下列各數(shù)的算術平方根： 36，，15，0.64，，，． 三、如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷．若繩子的長度為5.5米，地面固定點C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高是多少米？ 答案：一、1.7；2. ；3. ；4．16；二、6；；；0.8；；；1； 三、解：由題意得 AC=5.5米，BC=4.5米，∠ABC=90，在Rt△ABC中，由勾股定理得（米）．所以帳篷支撐竿的高是 米． 意圖：旨在檢測學生對算術平方根的概念和性質的掌握情況，以便根據(jù)學生情況調整教學進程. 效果：練習注意了問題的梯度性，由淺入深，一步步加深對算術平方根的概念以及性質的認識.對學生的回答，教師要給予評價和點評。 第五環(huán)節(jié)：學習小結 內容：這節(jié)課學習的算術平方根是本章的基本概念，是為以后的學習做鋪墊的．通過這節(jié)課的學習，我們要掌握以下的內容： （1）算術平方根的概念，式子中的雙重非負性：一是a≥0，二是≥0． （2）算術平方根的性質：一個正數(shù)的算術平方根是一個正數(shù)；0的算術平方根是0；負數(shù)沒有算術平方根． （3）求一個正數(shù)的算術平方根的運算與平方運算是互逆的運算，利用這個互逆運算關系求非負數(shù)的算術平方根． 意圖：依照本節(jié)課的教學目標引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點，強化算術平方根的概念和性質． 第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置 習題2.3 五、教學設計說明 1．設計理念 要想讓學生正確、牢固地樹立起算術平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化的過程．概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經過分析、綜合去掉非本質特征，保持本質屬性而形成的．概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學，對提高學生的思維水平是很有必要的．概念教學過程中要做到：講清概念，加強訓練，逐步深化． “講清概念”就是通過具體實例揭露算術平方根的本質特征．算術平方根的本質特征就是定義中指出的：“如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，”的 “正數(shù)x”，即被開方數(shù)是正的，由平方的意義，a也是正數(shù)，因此算術平方根也必須是正的．當然零的算術平方根是零. “加強訓練”不但指要加強求算術平方根的基本訓練,使練習題達到一定的質和量,也包括書寫格式的訓練，如在求正數(shù)的算術平方根時，不是直接寫出算術平方根，而是通過平方運算來求算術平方根，非平方數(shù)的算術平方根只能用根號來表示. “逐步深化”是指利用算術平方根的概念和性質的題目按不同的“梯度”組成題組，在教學的不同階段按由淺入深的原則加以使用. 2．知識拓展 在教學中，根據(jù)學生的實際情況，在學有余力的情況下，可用以下的例題和練習題進行知識的拓展： 內容：例 已知，求的值． 解：因為 和都是非負數(shù)，并且，所以 ，，解得x=2，y= -4，所以． 意圖：加深對算術平方根概念中兩層含義的認識，會用算術平方根的概念來解決有關的問題． 效果：達到能靈活運用算術平方根的概念和性質的目的． 課后還可以布置相應的拓展性習題： 內容：1．已知，求x+y+z的值． 2．若x，y滿足，求xy的值． 3．求中的x． 4．若的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求a+b的值． 5．△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a，b滿足，求c的取值范圍． 解：1．因為≥0，≥0，≥0，且 ， 所以=0，=0，=0，解得，，，所以x+y+z= ． 2．因為2x-1≥0，1-2x≥0，所以 2x-1=0，解得 x= ，當 x=時，y=5，所以 xy=5=． 3．解：因為x-5≥0，≥0 ，所以 x=5 ． 4．解：因為 ，所以的整數(shù)部分為8，的整數(shù)部分為1，所以的小數(shù)部分，的小數(shù)部分，所以． 5．解：由，可得，因為 ≥0，≥0， 所以=0，=0，所以a = 1，b = 2，由三角形三邊關系定理有：b- a < c < b+a ，即1 < c < 3．