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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 相似 27.1 圖形的相似教案 （新版）新人教版 教學(xué)模式介紹： 數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)既相對獨(dú)立，又互相交融，是一個(gè)有機(jī)的整體。核心素養(yǎng)下的教學(xué)設(shè)計(jì)是利用設(shè)計(jì)好的核心問題在課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素質(zhì)，重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位，讓學(xué)生在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中得到發(fā)展。教師創(chuàng)設(shè)情境設(shè)計(jì)問題，或通過富有啟發(fā)性的講授，或引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、合作交流，組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，有效地啟發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。課堂教學(xué)中，要注重讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，讓學(xué)生能與他人建立良好關(guān)系，有效地管理自己的學(xué)習(xí)、生活，能夠發(fā)掘自身潛力，戰(zhàn)勝學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的困難，讓學(xué)生能夠適應(yīng)未來社會(huì)、進(jìn)行終身學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。 設(shè)計(jì)思路說明： “相似的圖形”是在學(xué)習(xí)了全等形及全等三角形的有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步研究。這節(jié)課從復(fù)習(xí)全等形有關(guān)的知識(shí)入手，通過對其中一個(gè)圖形的縮小產(chǎn)生新疑問導(dǎo)入新課，接著通過對生活中形狀相同的圖形的觀察和欣賞，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)感受數(shù)學(xué)和生活中的美，再在教師以小問題的形式層層設(shè)問下，讓學(xué)生觀察、思考、分析、探究，然后歸納出相似圖形的特征。相似圖形只與形狀有關(guān)，與圖形大小、位置無關(guān)，培養(yǎng)了學(xué)生觀察事物的能力,提高了學(xué)生分析問題與歸納的能力。最后學(xué)生以小組合作交流的形式探究放大鏡下的三角形、四邊形與原圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角之間的關(guān)系，歸納出相似多邊形的主要特征，例題的探究讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合及方程思想的運(yùn)用，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。 教材分析 《相似的圖形》九年級數(shù)學(xué)第27章的第一節(jié)的內(nèi)容屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》中的“圖形與幾何”領(lǐng)域，是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等形與全等三角形之后集中研究圖形形狀的內(nèi)容，不僅是對圖形全等內(nèi)容的進(jìn)一步深化和發(fā)展，而且是對圖形研究方法的綜合運(yùn)用。本節(jié)課的教材從實(shí)際問題引入，通過對生活中的實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，讓學(xué)生理解圖形相似的概念，讓學(xué)生體驗(yàn)圖形與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，體會(huì)圖形相似與圖形全等內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上主要是了解相似多邊形及相似比的概念，學(xué)習(xí)相似多邊形的主要特征和判別方法，還有運(yùn)用相似多邊形的特征去計(jì)算角的度數(shù)和線段的長度。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形除軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)之外的另一種變換——相似，這節(jié)課為全章后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形起著承上啟下、推波助瀾的作用。 教學(xué)目標(biāo) （1）通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，鍛煉學(xué)生的觀察能力和思考、分析、總結(jié)的能力。 （2）了解相似多邊形和相似比的概念，知道相似多邊形的主要特征，會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似，并能計(jì)算和相似多邊形有關(guān)的角度和線段的長。 （3）在探索相似多邊形本質(zhì)特征的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、操作、歸納、類比、反思、交流等方面的能力，提高數(shù)學(xué)思維水平，通過應(yīng)用成比例線段定義及相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，體會(huì)方程思想在幾何中的應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展“數(shù)學(xué)抽象”“直觀想象”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。 重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握相似圖形、相似多邊形的概念及特征。 教學(xué)難點(diǎn)：探索相似多邊形的特征。 課前準(zhǔn)備: 多媒體課件，幾何畫板，實(shí)物投影 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入 （1）圖中的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？ （2）什么樣的圖形是全等形？ （3）追問：如果把其中的一片樹葉縮小，這兩個(gè)圖形還全等嗎？那么它們又是什么關(guān)系？這就是我們這一節(jié)課要研究的問題。 師生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖片，在教師設(shè)置的問題下積極思考回答問題。 設(shè)計(jì)意圖：第1、2問：通過欣賞生活中的圖片,讓學(xué)生回憶學(xué)習(xí)過的全等形的概念及全等形的判定,為本節(jié)課相似形的學(xué)習(xí)做鋪墊.第3問：通過對原圖的改變發(fā)現(xiàn)這兩張圖片不再是全等形了，從而產(chǎn)生了新的矛盾，為了解決這個(gè)矛盾，激發(fā)學(xué)生去學(xué)習(xí)新的知識(shí)。 二、探究新知 （1） 繼續(xù)觀察下面幾組圖片，它們的形狀和大小有怎樣的關(guān)系? （2）相似圖形在我們的生活中是很常見的，看了這些相似圖形，哪位同學(xué)能歸納出相似圖形的特征？ （3）觀察這四組相似圖形，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形怎樣變換得到？ （4）你還知道哪些相似圖形？國旗上的大五角星與小五角星是相似圖形嗎？四顆小五角星呢？ （5）全等圖形一定相似嗎?相似圖形一定全等嗎? 師生活動(dòng)：學(xué)生觀察，思考，四人小組討論，歸納．學(xué)生代表發(fā)表觀點(diǎn)和看法，互相交流和補(bǔ)充，形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。教師引導(dǎo)和評價(jià)達(dá)成共識(shí)。 設(shè)計(jì)意圖：第1、2問：讓學(xué)生親自觀察實(shí)際生活中的圖形,在教師問題的引導(dǎo)下,進(jìn)行分析、探究,根據(jù)圖形特點(diǎn)歸納出相似形的概念,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,經(jīng)歷相似形概念的形成過程，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際模型中抽象概括得出數(shù)學(xué)概念的能力。 第3問：讓學(xué)生觀察思考明白相似圖形的特征，相似圖形的大小不一定相等,其中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的。 第4問：讓學(xué)生說出生活中的相似形的例子，加深了對相似形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)由國旗上的五角星之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的愛國情感。 第5問：讓學(xué)生通過思考全等形和相似形之間的關(guān)系，得知全等形是特殊的相似形。 三、簡單應(yīng)用 （1）如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎？ （2）觀察下列圖形，圖形a～f中，哪些與圖形（1）或（2）相似？ （3）思考：如圖是一個(gè)女孩從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象，這些鏡中的形象相似嗎？ 師生活動(dòng)：　教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥、分析。要找出圖中的相似圖形,只要仔細(xì)觀察每個(gè)圖形特征，通過圖形變化后是否具備“形狀相同”這一特征。學(xué)生觀察后回答即可。 設(shè)計(jì)意圖：第1、2問：讓學(xué)生經(jīng)歷對練習(xí)題的作答過程,加深學(xué)生對相似形的基本特征的理解,達(dá)到鞏固知識(shí)的目的,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。所謂“形狀相同”，就是與圖形的大小、位置無關(guān),與擺放角度、擺放方向也無關(guān).有些圖形之間雖然只有很小的形狀差異,但也不能認(rèn)為是“形狀相同”。 第3問：讓學(xué)生經(jīng)歷生活中的有趣例子，明白哈哈鏡中看到的圖像，有的被“壓扁”了，有的被“拉長”了，所以它們不相似。 四、動(dòng)手探究 （1）如圖，把正三角形和放大后的三角形放在一起，看一下它們的對應(yīng)角和對應(yīng)邊有什么關(guān)系？正六邊形呢？ （2）任意相似多邊形的對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊的比值有什么關(guān)系？什么是相似比？ （3）什么叫做成比例線段？ （4）如果兩個(gè)多邊形相似，那么它們要滿足什么條件？ （5）如果兩個(gè)多邊形僅有角分別相等，它們相似嗎？如果僅有邊成比例呢？若不一定相似，請舉反例。 師生活動(dòng)：老師提出問題后，在學(xué)生充分觀察、猜想的基礎(chǔ)上，學(xué)生通過測量線段的長、角的大小，得到對應(yīng)角相等和對應(yīng)線段長的比相等的結(jié)論。教師再引導(dǎo)學(xué)生利用多媒體技術(shù)探究一般的多邊形的角與邊的關(guān)系。看看它們經(jīng)過縮放后是否能夠完全重合。 設(shè)計(jì)意圖：第1、2問：引導(dǎo)學(xué)生按照從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的順序探究相似形的性質(zhì)——對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊的比值相等，要給學(xué)生留下充足的時(shí)間交流討論，然后以相似正三角形為例，證明這些性質(zhì)成立。 第3問：讓學(xué)生了解到成比例線段的概念。對于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比（既它們長度的比）與另兩條線段的比相等，如果 （即ad=bc），我們就說這四條線段成比例線段，簡稱比例線段。 第4、5問：尋求多邊形相似的成立條件，如果兩個(gè)多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似。這兩個(gè)條件缺一不可。 五、 鞏固新知 例1、判斷下列結(jié)論是否正確。 (1)所有的圓都是相似圖形。 ( ) (2)所有的正方形都是相似圖形。 ( ) (3)所有的矩形都是相似圖形。 ( ) (4)所有的菱形都是相似圖形。 ( ) (5)所有的平行四邊形都是相似圖形。 ( ) (6)所有的等腰梯形都是相似圖形。 ( ) (7)所有的全等三角形都是相似圖形。 ( ) 例2：如圖，四邊形ABCD與EFGH相似，求∠、∠的大小和EH的長度x. 師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)筆計(jì)算。 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，對于相似多邊形的特征，讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用。 六、鞏固提高 1.已知：一張地圖的比例尺是1:3xx000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實(shí)際距離大約是多少km？ 2.如圖所示的兩個(gè)直角三角形相似嗎？為什么？ 3.如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊、、、的長度。 師生活動(dòng)：學(xué)生板演，教師訂正，最后給出解答過程。 設(shè)計(jì)意圖：通過這些練習(xí)題的討論，及時(shí)運(yùn)用、鞏固所學(xué)的知識(shí)，使學(xué)生加深對相似多邊形性質(zhì)和判定的理解。 七、總結(jié)歸納, 1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 　 2．什么是相似多邊形？“兩個(gè)相似多邊形”需滿足什么條件？ 　 3．本節(jié)課在學(xué)習(xí)的過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 教學(xué)反思： 1. 注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。 本節(jié)課通過對生活中大量圖形的觀察和欣賞導(dǎo)入新課，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系，同時(shí)感受數(shù)學(xué)和生活中的美，再讓學(xué)生觀察、思考、分析、探究,然后歸納結(jié)論，得出相似圖形的特征，相似圖形一定形狀相同,與它的位置、顏色、大小無關(guān)；相似圖形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形；兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的。培養(yǎng)了學(xué)生觀察事物的能力,提高了學(xué)生分析問題與歸納的能力。在問題的設(shè)問中，用放大鏡放大三角形后是否和原來的三角形相似？照哈哈鏡的像與原來的圖像是否相似？國旗中的五角星之間是否相似？還有學(xué)生自己說出的相似例子，這些都讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活的情感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 2. 注重發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高課堂的效率。 本節(jié)課的內(nèi)容比較簡單，通過觀察圖形，形狀相同的圖形是相似圖形，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較簡單，作為老師一定要發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。本節(jié)課通過對問題的層層設(shè)疑，以問題帶動(dòng)課堂的進(jìn)程，學(xué)生在課堂上積極發(fā)言，思維活躍，對于學(xué)生的回答，我們老師要多給予肯定和鼓勵(lì)，讓課堂教學(xué)達(dá)到高潮。在教學(xué)設(shè)計(jì)中注重培養(yǎng)學(xué)生的自主探究、合作交流能力，教師要大膽放手，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，探索知識(shí)的形成過程，從而真正成為課堂的主人，享受成功的快樂。 3.重視在教學(xué)過程中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法 相似圖形這一節(jié)課，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想。首先，在觀察生活中的圖片后，思考，分析相似圖形的特征時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生的類比和歸納思想。接著在探究相似多邊形的主要特征時(shí)，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體的“動(dòng)手、探究、鞏固”的活動(dòng)主線，不僅培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作和與人合作的能力，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思想。在例2的學(xué)習(xí)中，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。由相似多邊形的特征得到對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。在課堂練習(xí)的第2小題體現(xiàn)了用數(shù)的關(guān)系來研究兩個(gè)圖形是否相似。在教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，是落實(shí)核心素養(yǎng)的具體過程。 4.注重信息技術(shù)的應(yīng)用 根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，運(yùn)用多媒體信息技術(shù)向?qū)W生展示了大量的相似圖片，讓學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)接解到生活中各方面的例子，開拓學(xué)生的視野。同時(shí)以幾何畫板放大或縮小一個(gè)圖形，讓學(xué)生觀察相關(guān)數(shù)值的變化，發(fā)現(xiàn)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比值也相等的結(jié)論，這樣加深了學(xué)生的理解和記，通過不同角度的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。