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2019年高考數(shù)學 考點匯總 考點7 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)（含解析） 一、選擇題 1.（xx遼寧高考理科Ｔ3）.則 【解題提示】結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，判斷的范圍，確定大小. 【解析】選C.由于指數(shù)函數(shù)在R上為增函數(shù),則; 而對數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù),則; 對數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù),則. 綜上可知, 2.(xx陜西高考文科T7)下列函數(shù)中,滿足“f=ff”的單調(diào)遞增函數(shù)是　(　　) A.f=x3 B.f(x)=3x C.f= D.f(x)= 【解題指南】由指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)可作出判斷. 【解析】選B.根據(jù)函數(shù)滿足“f=ff”可以推出該函數(shù)為指數(shù)函數(shù),又函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),所以底數(shù)大于1,從而確定函數(shù)為f(x)=3x. 3.（xx山東高考文科Ｔ3）函數(shù)的定義域為( ) A、 B、 C、 D、 【解題指南】 本題考查了函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用定義域的求法：1、分母不為零；2、被開方數(shù)為非負數(shù)；3、真數(shù)大于0. 【解析】選C 由定義域的求法知：，解得，故選C. 4. （xx山東高考文科Ｔ6）已知函數(shù)的圖像如右圖，則下列結(jié)論成立的是( ) A、 B、 C、 D、 【解題指南】 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)及圖像平移知識. 【解析】選D. 由圖象單調(diào)遞減的性質(zhì)可得，向左平移小于1個單位，故 故選D. 5. （xx山東高考理科Ｔ2） 設(shè)集合，則( ) 【解題指南】 本題考查了絕對值不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，集合的運算，可以先求出每個集合，然后再進行集合交集運算. 【解析】選C. 由， 所以. 6. （xx山東高考理科Ｔ3）函數(shù)的定義域為（ ） A、 B、 C、 D、 【解題指南】 本題考查了函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用定義域的求法：1、分母不為零；2、被開方數(shù)為非負數(shù)；3、真數(shù)大于0. 【解析】選C 由定義域的求法知：，解得或，故選C. 7.(xx江西高考理科T2)函數(shù)f(x)=ln(x2-x)的定義域為(　　) A.(0,1) B.[0,1] C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞) 【解題指南】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零,轉(zhuǎn)化為解一元二次不等式. 【解析】選C.要使函數(shù)有意義,需滿足x2-x>0,解得x<0或x>1. 8.（xx福建高考文科Ｔ8）8．若函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列函數(shù)正確的是（ ） 【解題指南】利用圖象的變換知識，或利用函數(shù)的增減性來排除干擾項。 【解析】由的圖象單調(diào)遞增可知，．故A選項中的函數(shù)為，應(yīng)該為減函數(shù)，故A錯；B選項中函數(shù)，當時，不能確定奇偶性，例如時為偶函數(shù)，所以B錯；C選項中函數(shù)，當a為奇數(shù)時，圖象顯然不過（1,1）點；由與圖象關(guān)于y軸對稱可知，D選項正確． 9.（xx福建高考理科Ｔ4）4.若函數(shù)的圖像如右圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是（ ） 【解題指南】利用圖象的變換知識，或利用函數(shù)的增減性來排除干擾項。 【解析】B.由題，，因此，A選項函數(shù)為，應(yīng)在定義域是減函數(shù)，圖象不對；B選項函數(shù)為，圖象正確；C選項函數(shù)為，在定義域內(nèi)應(yīng)是減函數(shù)，圖象不對；而應(yīng)與的圖象關(guān)于x軸對稱，因此不符． 10.（xx浙江高考文科Ｔ8）與（xx浙江高考理科Ｔ7）相同 在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖像可能是（ ） 【解題指南】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項分析. 【解析】選D.A項中沒有冪函數(shù)的圖像；B項中中，中，不符合；C項中中，中不符合；故選D. 12.（xx遼寧高考文科Ｔ3）與（xx遼寧高考理科Ｔ3）相同 .則 【解題提示】結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，判斷的范圍，確定大小. 【解析】選C.由于指數(shù)函數(shù)在R上為增函數(shù),則; 而對數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù),則; 對數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù),則. 綜上可知, 二、填空題 13. （xx上海高考理科Ｔ9） 【解題提示】根據(jù)冪函數(shù)的圖像特點可得. 【解析】 14. （xx上海高考文科Ｔ11） 【解題提示】根據(jù)冪函數(shù)的圖像特點可得. 【解析】 15．（xx福建高考文科Ｔ8）和（xx福建高考理科Ｔ4）相同 在下列向量組中，可以把向量表示出來的是（ ） A. B . C. D. 【解題指南】與的圖象關(guān)于原點對稱，結(jié)合圖象找出結(jié)論． 【解析】只有B選項兩個向量不共線，其它選項的向量都是共線的，不共線的向量方可成為基底，才可以表示向量． 16.(xx陜西高考文科T12)已知4a=2,lgx=a,則x=　　　　. 【解題指南】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)運算即可求值. 【解析】由4a=2得a=,又由lgx=a得1=x,即x=. 答案: 17.(xx陜西高考理科T11)已知4a=2,lgx=a,則x=　　　　. 【解題指南】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)運算即可求值. 【解析】由4a=2得a=,又由lgx=a得1=x,即x=. 答案: 三、解答題 18. （xx上海高考文科Ｔ20）設(shè)常數(shù)，函數(shù) （1） 若=4，求函數(shù)的反函數(shù)； （2） 根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由. 【解題指南】(1)根據(jù)反函數(shù)定義可得原函數(shù)的反函數(shù)，但要注意定義域。（2）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義分類討論，可得. 【解析】