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2019版九年級數(shù)學(xué)上冊 25.3 用頻率估計概率教案 （新版）新人教版 三維 教學(xué) 目標(biāo) 知識與技能：理解每次試驗可能的結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，利用統(tǒng)計頻率的方法估計概率. 過程與方法：經(jīng)歷利用頻率估計概率的學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白在同樣條件下，大量重復(fù)試驗時，根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率. 情感態(tài)度價值觀：通過研究如何用統(tǒng)計頻率求一些現(xiàn)實生活中的概率問題，培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值. 教學(xué)重點 對利用頻率估計概率的理解和應(yīng)用. 教學(xué)難點 利用頻率估計概率的理解. 解決方法 教學(xué)過程設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容 (教什么) 落實方式 （方法或手段） 設(shè)計意圖 （為什么這樣教） 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(3) 問題1400個同學(xué)中，一定有2個同學(xué)的生日相同（可以不同年）嗎？ 那么300個同學(xué)中一定有2個同學(xué)的生日相同嗎？ 有人說：“50個同學(xué)中，就很可能有2個同學(xué)的生日相同.”這話正確嗎？ 調(diào)查全班同學(xué)，看看有無2個同學(xué)的生日相同. 問題2要想知道一個魚缸里有12條魚，只要數(shù)一數(shù)就可以了.但要估計一個魚塘里有多少條魚，該怎么辦呢？ 2、 出示目標(biāo)(2) 三、自主探究，獲取新知(8) 1.利用頻率估計概率 試驗：把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)擲一枚硬幣50次，整理同學(xué)們獲得的試驗數(shù)據(jù)，并記錄在表中： 如果在拋擲n次硬幣時，出現(xiàn)m次“正面向上”，則隨機事件“正面向上”出現(xiàn)的頻率為m/n. 歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，展示試驗結(jié)果。 隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率變化趨勢有何規(guī)律？ 【歸納結(jié)論】一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率m/n穩(wěn)定于某個常數(shù)P，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=P. 思考對一個隨機事件A，用頻率估計的概率P（A）可能小于0嗎？可能大于1嗎？ 答：都不可能，它們的值仍滿足0≤P（A）≤1. 4、 合作探究(10) 利用頻率估計概率的應(yīng)用 問題1在同樣的條件下，大量地對這種幼樹進行移植，并統(tǒng)計成活情況，計算成活的頻率，若隨著移植棵樹n的越來越大，頻率m/n越來越穩(wěn)定于某個常數(shù).則這個常數(shù)就可以作為成活率的近似值. 問題2某水果公司以2元/千克價格購進10000千克的水果，且希望這些水果能獲得稅前利潤5000元，那么在出售這些水果（已去掉損壞的水果）時，每千克大約定價為多少元較合適？ 思考為簡單起見，能否直接把上表中500千克對應(yīng)的損壞率作為損壞的概率？ 五、達(dá)標(biāo)測評(8) 多媒體出示題目 六、小組評價與總結(jié)(4) 7、 布置作業(yè) P147,第3題 板書設(shè)計 教學(xué)反思： 先由學(xué)生交流、觀察發(fā)現(xiàn)對于這類事件的概率該怎樣求解呢，引入課題. 多媒體出示學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)生齊讀學(xué)習(xí)目標(biāo) 使用計時器，時間3 填表方法：第1組的數(shù)據(jù)填在第1行；第1，2組的數(shù)據(jù)之和填在第2行，…，10個組的數(shù)據(jù)之和填在第10行. 發(fā)現(xiàn)隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性，在試驗次數(shù)較少時，“正面向上”的頻率起伏較大，而隨著試驗次數(shù)逐漸增加，一般地，頻率會趨于穩(wěn)定，“正面向上”的頻率越來越接近0.5，也就是說，在0.5左右擺動的幅度越來越小.我們就用0.5這個常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小. 從表中可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，所以估計幼樹移植成活的頻率為.0.9 從表格可看出，水果損壞率在某個常數(shù)（例如0.1）左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加，這種規(guī)律逐漸明顯，那么可以把水果損壞的概率估計為這個常數(shù)，如果估計這個概率為0.1，則水果完好的概率為0.9. 學(xué)生總結(jié)，教師評價小組表現(xiàn) 在前面我們學(xué)習(xí)了能列舉所有可能的結(jié)果，并且每種結(jié)果的可能性相等的隨機事件的概率的求法.那么這里的兩個問題情境中，很容易讓學(xué)生想到這些事件的結(jié)果不容易完全列舉出來，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性也不一定是相同的.從而引發(fā)學(xué)生的求知欲， 分組是為了減少勞動強度加快試驗速度，當(dāng)然如果條件允許，組數(shù)分得越多，獲得的數(shù)據(jù)就會越多，就更容易觀察出規(guī)律.讓學(xué)生再次經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集，整理描述與分析的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計意識，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏的規(guī)律. 在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師幫助歸納，使學(xué)生認(rèn)識到每次試驗中隨機事件發(fā)生的頻率具有不確定性。 用頻率估計概率時，一般是通過觀察所計算的各頻率數(shù)值的變化趨勢，即觀察各數(shù)值主要集中在哪個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就是所求概率的估計值. 幫助學(xué)生理清所學(xué)知識的層次結(jié)構(gòu)，形成知識體系及一定的結(jié)構(gòu)框架