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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 一元二次方程 23.3 實踐與探索名師教案1 華東師大版 教學(xué)目標(biāo)： 知識技能目標(biāo) 1.通過探索、參與和體驗，學(xué)習(xí)解有關(guān)面積和體積的問題； 2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和合情推理能力. 過程性目標(biāo) 經(jīng)歷分組討論，以及交流、歸納、總結(jié)，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的意識，運用所學(xué)知識解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)的價值. 情感態(tài)度目標(biāo) 讓學(xué)生積極主動參與課堂自主探究和合作交流，并在其中體驗發(fā)現(xiàn)問題、提出問題及解決問題的全過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力. 重點和難點： 1.利用一元二次方程對實際問題進行數(shù)學(xué)建模,從而解決實際問題; 2.學(xué)會分析方程的解,自主探索得到解決實際問題的最佳方案. 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 請說出矩形的面積公式和長方體的體積公式. （矩形面積等于長乘以寬；長方體的體積等于長、寬和高的乘積.） 二、實踐應(yīng)用 例1 如圖，在長為50m、寬為30m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分種植花草，且使花草的總面積是道路面積的3倍，請你畫出設(shè)計圖，并計算道路的寬度. 解　方案一：如圖所示， 設(shè)道路寬為xm，則橫向的路面面積為,縱向的路面面積為， 根據(jù)題意列出方程為 解得 但不合題意舍去，所以 答：道路的寬為5m. 方案二：如圖所示，把道路平移到兩邊，保持面積不變，可使列方程較容易. 設(shè)道路寬為xm，則種植花草的矩形的長為（50－x）m,寬為（30-x）m， 根據(jù)題意列出方程為 解得 但不合題意舍去，所以 答　按圖設(shè)計，道路的寬應(yīng)為5m. 例2 如圖，小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子. (1)如果要求長方體的底面面積為81cm2，那么剪去的正方形邊長為多少？ (2)如果按下表列出的長方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方體的邊長會發(fā)生什么變化？折成的長方體體積又會發(fā)生什么變化？ 折合成的長方體底面積 81 64 49 36 25 16 9 4 剪去的正方形邊長 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 折合成的長方體體積 40.5 64 73.5 72 62.5 48 31.5 16 分析 在你觀察到的變化中，你感到折合成的長方體體積會又最大的情況嗎？先在下列表格中記錄下你得到的數(shù)據(jù)，再以剪去的正方形的邊長為自變量，折合成的長方體體積為函數(shù)，并在直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點，看看與你的感覺是否一致. 解 (1)設(shè)剪去的正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意得 解這個方程得 但不合題意舍去，所以． 答　剪去的正方形的邊長為1cm時，長方體的底面積為81cm2 . (2)按表列出的長方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，剪去的正方形的邊長會逐步增大，折合成的長方體體積會先變大，后變小. 探索　在觀察到的變化中，感到折合而成的長方體體積會有最大的情況，在直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點之后，也可得到體積有最大的情況，這與感覺一致. 上述兩題要讓學(xué)生自己去探索，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合圖形的直觀感受去解題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析合情推理的能力. 課堂練習(xí)： 小明家準(zhǔn)備用150米的籬笆圍成一個長方形的野雞養(yǎng)殖場，雞場的一邊靠墻，如何搭建才能使養(yǎng)殖場的面積最大? 三、交流反思 本課內(nèi)容與生活密切相關(guān)，具有一定探索性和思考性，是有價值的問題，讓學(xué)生綜合應(yīng)用已有知識去親自體驗探索過程. 四、檢測反饋 1.如圖，從一塊長80cm，寬60cm的鐵片中間截去一個小長方形，使剩下的長方形四周的寬度一樣，并且小長方形的面積使原來鐵片面積的一半，求這個寬度. 2.用一塊長方形的鐵片，把它的四個角各剪去一個邊長為4cm的正方形，然后把四邊折起，做成一個無蓋的盒子，已知鐵片的長是寬的兩倍，做成的盒子的容積為1536cm2，求這塊鐵片的長和寬. 五、布置作業(yè) 習(xí)題23.3的1.2