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2019年高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編 15 幾何證明選講 文 考點(diǎn)一　相似三角形的判定與性質(zhì) 1.(xx天津,7,5分)如圖,△ABC是圓的內(nèi)接三角形,∠BAC的平分線(xiàn)交圓于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B的圓的切線(xiàn)與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F.在上述條件下,給出下列四個(gè)結(jié)論:①BD平分∠CBF;②FB2=FDFA;③AECE=BEDE;④AFBD=ABBF. 則所有正確結(jié)論的序號(hào)是(　　) A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 答案　D　 2.(xx廣東,15,5分)(幾何證明選講選做題)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在A(yíng)B上且EB=2AE,AC與DE交于點(diǎn)F,則=　　　　. 答案　3 3.(xx陜西,15B,5分)(幾何證明選做題)如圖,△ABC中,BC=6,以BC為直徑的半圓分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,若AC=2AE,則EF=　　　　. 答案　3 考點(diǎn)二　直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 4.(xx課標(biāo)Ⅰ,22,10分)選修4—1:幾何證明選講 如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,且CB=CE. (1)證明:∠D=∠E; (2)設(shè)AD不是☉O的直徑,AD的中點(diǎn)為M,且MB=MC,證明:△ADE為等邊三角形. 解析　 (1)由題設(shè)知A,B,C,D四點(diǎn)共圓,所以∠D=∠CBE. 由已知得∠CBE=∠E,故∠D=∠E. (2)設(shè)BC的中點(diǎn)為N,連結(jié)MN,則由MB=MC知MN⊥BC,故O在直線(xiàn)MN上. 又AD不是☉O的直徑,M為AD的中點(diǎn),故OM⊥AD, 即MN⊥AD. 所以AD∥BC,故∠A=∠CBE. 又∠CBE=∠E,故∠A=∠E.由(1)知,∠D=∠E,所以△ADE為等邊三角形. 5.(xx課標(biāo)Ⅱ,22,10分)選修4—1:幾何證明選講 如圖,P是☉O外一點(diǎn),PA是切線(xiàn),A為切點(diǎn),割線(xiàn)PBC與☉O相交于點(diǎn)B,C,PC=2PA,D為PC的中點(diǎn),AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交☉O于點(diǎn)E.證明: (1)BE=EC; (2)ADDE=2PB2. 解析　(1)連結(jié)AB,AC,由題設(shè)知PA=PD,故∠PAD=∠PDA. 因?yàn)椤螾DA=∠DAC+∠DCA, ∠PAD=∠BAD+∠PAB, ∠DCA=∠PAB, 所以∠DAC=∠BAD,從而=, 因此BE=EC. (2)由切割線(xiàn)定理得PA2=PBPC. 因?yàn)镻A=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB, 由相交弦定理得ADDE=BDDC, 所以ADDE=2PB2. 6.(xx遼寧,22,10分)選修4—1:幾何證明選講 如圖,EP交圓于E,C兩點(diǎn),PD切圓于D,G為CE上一點(diǎn)且PG=PD,連結(jié)DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A,作弦AB垂直EP,垂足為F. (1)求證:AB為圓的直徑; (2)若AC=BD,求證:AB=ED. 證明　(1)因?yàn)镻D=PG,所以∠PDG=∠PGD. 由于PD為切線(xiàn),故∠PDA=∠DBA,又由于∠PGD=∠EGA,故∠DBA=∠EGA. 所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,從而∠BDA=∠PFA. 由于A(yíng)F⊥EP,所以∠PFA=90,于是∠BDA=90,故AB是直徑. (2)連結(jié)BC,DC. 由于A(yíng)B是直徑,故∠BDA=∠ACB=90. 在Rt△BDA與Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD, 從而Rt△BDA≌Rt△ACB.于是∠DAB=∠CBA. 又因?yàn)椤螪CB=∠DAB,所以∠DCB=∠CBA,故DC∥AB. 由于A(yíng)B⊥EP,所以DC⊥EP, ∠DCE為直角, 于是ED為直徑,由(1)得ED=AB.