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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué) 提公因式法教案 一、知識(shí)要點(diǎn)： 1、因式分解的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解； 2、注：（1）因式分解是對(duì)多項(xiàng)式而言的，一個(gè)單項(xiàng)式本身就是數(shù)與字母的積，不需要因式分解，如只是一種恒等變形，不是因式分解； （2）因式分解與整式乘法是互逆的，例如：是整式乘法，而 是因式分解； （3）因式分解實(shí)質(zhì)上是整式的一種恒等變形，變形前后，式子的值始終保持不變； （4）因式分解的最后結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的乘積； （5）因式分解必須進(jìn)行到每一個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止； 3、公因式的定義：多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式，叫公因式； 4、注：公因式的構(gòu)成：①系數(shù)——各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項(xiàng)都含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次冪； 二、典型例題： 例1：下列各式中由等號(hào)的左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 例2：把下列各式分解因式： （1）；（2）；（3）； （4）； 例3：把下列各式因式分解： （1）；（2）； （3）； 例4：（1）已知，求的值； （2）計(jì)算：； （3）求證：能被7整除； （4）不解方程組，求的值； （5）已知，求的值； （6）已知m、n均為正整數(shù)，且有m(m－n)－n(n－m)=12，求m、n的值； 隨堂練習(xí)： 1、下列各式的因式分解中正確的是（ ） A． B． C． D． 2、把多項(xiàng)式分解因式為，則m的值是（ ） A．2 B．－2 C．12 D．－12 3、分解因式： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）； （6）； 4、利用因式分解計(jì)算： （1）；（2）； （3）； 5、（1）已知，求的值； （2）求證：對(duì)于非零自然數(shù)n，能被30整除； 作業(yè)： 1、選擇題：（1）下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ） A． B． C． D． （2）多項(xiàng)式分解因式時(shí)，應(yīng)提的公因式是（ ） A． B． C． D． （3）下列各組的兩個(gè)多項(xiàng)式中，沒有公因式的是（ ） A．與 B．與 C．與 D．與 （4）下列變形中，從左邊到右邊是因式分解的是（ ） A． B． C． D． （5）用提取公因式把分解因式后，括號(hào)內(nèi)的代數(shù)式是（ ） A． B．－1 C．－3 D． 2、填空題：（1）= ； （2）= ；（3）（ ）； （4）已知a－2=b+c，則a(a－b－c)－b(a－b－c)－c(a－b－c)= ； 3、因式分解：（1） ；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）； （7）；（8）； 4、計(jì)算：（1）；（2）； 5、求證：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積再加上較大的整數(shù)之和等于較大整數(shù)的平方；