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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 4.2黃金分割教案 北師大版 1、課 題 4.2 黃金分割 2、教學(xué)目標(biāo)： 知識技能目標(biāo)： (1)掌握黃金分割的定義及黃金分割點(diǎn)的作法； (2)會進(jìn)行黃金分割的有關(guān)計(jì)算。 過程方法目標(biāo)： 經(jīng)歷黃金分割的引入及黃金分割點(diǎn)作法的探究過程，掌握數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用。 情感態(tài)度目標(biāo)： 在現(xiàn)實(shí)情境中體會黃金分割的文化價值，培養(yǎng)同學(xué)們主動參與、積極思考、合作交流的學(xué)習(xí)品質(zhì)。增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識和自信心 。 3、本課內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn)分析： 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：黃金分割的定義，做一條線段黃金分割點(diǎn)的方法； 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探究線段黃金分割點(diǎn)的作法。 4、教法： 直觀演示法、實(shí)驗(yàn)法、討論法、練習(xí)法等多種教學(xué)方法優(yōu)化組合 5、教具準(zhǔn)備： 幻燈片、直尺、圓規(guī) 教 學(xué) 過 程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引出基本概念 問題引入： （出示圖片） 根據(jù)兩個生活中的現(xiàn)象，主持人應(yīng)站在舞臺的C點(diǎn)位置才會有較好的音響效果、千金鉤應(yīng)鉤在二胡琴弦的C點(diǎn)位置會有較好的音質(zhì)產(chǎn)生。這兩個生活中的例子反映了一個共同的特點(diǎn)，在線段AB上，存在著一個特定的點(diǎn)，當(dāng)這個點(diǎn)在某個特定的位置上時，生活中可以出現(xiàn)一些較好的現(xiàn)象。那么這個點(diǎn)到底在線段的什么位置呢？ （板書課題） 二、剖析概念，揭示本質(zhì)內(nèi)含 黃金分割的定義： （出示圖片） 在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割（golden section）,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中 三、探究作圖 （師）既然黃金分割的實(shí)用價值這么大，我們就必須把它學(xué)好，還要用好，下面我們來學(xué)習(xí)如何找一條線段的黃金分割點(diǎn). 1. 如何作一條線段的黃金分割點(diǎn). （出示圖片） 如上圖，已知線段AB，按照如下方法作圖： （1）經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=AB. （2）連接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn). l［師］你知道為什么嗎？ 若點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，則點(diǎn)C分線段AB所成的線AC、BC間須滿足. 2. 根據(jù)作圖回答下列問題 （1）如果設(shè)AB=2，那么BD，AD ，AC ，BC 分別等于多少？ （2）點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？ (3) 討論：一條線段有幾個黃金分割點(diǎn)？ 3. 練一練 做一矩形，如圖1使得該矩形寬與長之比為 。 l［師］請大家互相討論，學(xué)生嘗試作圖 四、應(yīng)用拓展 ［師］請大家互相交流 1、通過巴臺農(nóng)神廟進(jìn)一步了解黃金矩形，讓學(xué)生體會其文化價值，同時也加深學(xué)生對黃金分割的理解。 2、展示兩副圖片，介紹黃金分割在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用，加深對本節(jié)知識，陶冶學(xué)生情操，體會黃金分割的人文價值。 3、請學(xué)生尋找生活中與黃金分割有關(guān)的現(xiàn)象 五、課時小結(jié) （1）內(nèi)容上： 1.黃金分割、黃金分割點(diǎn)及黃金比的定義。 2.如何找一條線段的黃金分割點(diǎn)，以及會畫黃金矩形. 3.能根據(jù)定義判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn). （2）方法上： 數(shù)學(xué)活動應(yīng)按感知——猜想——驗(yàn)證——應(yīng)用展開。 六、課后作業(yè) 習(xí)題4.3 1、4題 課后討論： 如果 , 那么點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？