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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)下冊 7.3-7.4教案 （新版）北京課改版 一、教學(xué)目標(biāo) 1、掌握不完全歸納法． 2、會用類比的方法解決有關(guān)的問題. 3、注意不完全歸納法和類比法的應(yīng)用條件. 二、課時安排：1課時. 三、教學(xué)重點(diǎn)：不完全歸納法． 四、教學(xué)難點(diǎn)：用類比的方法解決有關(guān)的問題. 五、教學(xué)過程 （一）導(dǎo)入新課 歸納、類比是尋求規(guī)律與結(jié)論的兩個重要方法.下面我們就來學(xué)習(xí)一下. （二）講授新課 交流： 1、已知：如圖7-7(1)，在線段AB上取1個點(diǎn)C，圖中共有_____條線段； 如圖7-7(2)，在線段AB上取2個點(diǎn)C，D，圖中共有_____條線段； 如圖7-7(3)，在線段AB上取3個點(diǎn)C，D，E，圖中共有_____條線段；(均包括線段AB在內(nèi)). 如果在線段AB上取9個點(diǎn)，那么共有多少條線段？ 你能算得出來嗎？如果在線段AB上取99個點(diǎn)呢？ (1) 3，(2) 6，(3) 10…… （三）重難點(diǎn)精講 2、我們曾學(xué)過三角形的3個內(nèi)角的和等于180.觀察7-8，我們看到四邊形可以被分成2個三角形，那么四邊形4個內(nèi)角的和等于多少度？五邊形可以被分成3個三角形，那么五邊形5個內(nèi)角的和等于多少度？你能歸納出六邊形6個內(nèi)角的和等于多少度嗎？n邊形呢？ 360，540，720…… 下面我們把同學(xué)們得出的結(jié)論歸納、整理如下： 1、設(shè)在線段AB上取1個點(diǎn)時，得到線段的總數(shù)為S1；取2個點(diǎn)時，得到線段的總數(shù)為S2；取3個點(diǎn)時，得到線段的總數(shù)為S3……那么S1=3，S2=6，S3=10 …… 我們把3,6,10分解成幾個正整數(shù)的和，得 S1=3=1+2， S2=6=1+2+3， S3=10=1+2+3+4. 我們發(fā)現(xiàn)得到的線段總數(shù)可以分解成若干個正整數(shù)的和， 其中（1）第一個加數(shù)是1； （2）各個加數(shù)都是連續(xù)的整數(shù)； （3）最后一個加數(shù)比所取點(diǎn)的個數(shù)多1. 于是 S9=1+2+3++8+9+10=55， S99=1+2+3++99+100=5050. 2、三角形的內(nèi)角和等于180，即180=（3-2）180； 四邊形的內(nèi)角和等于360，即360=（4-2）180； 五邊形的內(nèi)角和等于540，即540=（5-2）180； 我們發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)角和分別等于邊數(shù)與2的差在乘以180， 因此，六邊形的內(nèi)角和=（6-2）180=720， n邊形的內(nèi)角和=（n-2）180. 不完全歸納法：以上規(guī)律是從幾個特殊的情況中歸納出來的，我們可以根據(jù)這個規(guī)律去解決類似的問題，這種根據(jù)一些（但不是全部）特殊情況歸納出一般性結(jié)論的方法，叫做不完全歸納法. 交流： 利用不完全歸納法得到的結(jié)論都是正確的嗎？ 下面的問題也許會給我們一些啟示： 劉麗同學(xué)在第一次、第二次、第三次、第四次能力檢測中都得了第一名.同學(xué)們說：“下一次能力檢測的第一名非她莫屬.”你認(rèn)為這種判斷可靠嗎？ 請同學(xué)們閱讀課本116頁的內(nèi)容. 跟蹤訓(xùn)練： 下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，則第n個圖中陰影部分小正方形的個數(shù)是____________． 探索： 我們前面研究了這樣一個問題：在一條線段上取若干個點(diǎn)，然后數(shù)線段的條數(shù).我們用不完全歸納法發(fā)現(xiàn)了其中得規(guī)律. 現(xiàn)在我們研究另外一個問題：在一個角的內(nèi)部，從頂點(diǎn)引出若干條射線，求圖中共有多少個小于平角的角.如圖: 通過比較我們發(fā)現(xiàn)，這兩個問題有類似之處，于是我們仿照數(shù)線段的方法去處理數(shù)角的問題，就能較快地找到思路. 對照圖7-9，請你計(jì)算圖中小于平角的角的個數(shù)： S1= 1+2=3； S2= 1+2+3=6； S3= 1+2+3+4=10； …… 那么S9= 1+2+3+…+8+9+10=55； S99= 1+2+3+…+99+100=5050. 通過對兩個或兩類研究對象進(jìn)行比較，找出它們之間某些屬性的相同點(diǎn)或相似點(diǎn)，以此為依據(jù)，推測它們的其他屬性也可能有相同或相似的結(jié)論，這種推理方法稱為類比. 科學(xué)上不少重要的假設(shè)，都是通過類比提出來的；數(shù)學(xué)上不少重要的發(fā)現(xiàn)，也是由類比提供的線索.如：牛頓曾把地球上物體的運(yùn)動，特別是自由落體運(yùn)動與天體運(yùn)動進(jìn)行類比等. 交流： 小明在學(xué)習(xí)不等式時，類比解方程的方法解不等式.他做的對嗎？ 他的做法不對，不等式的兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)時，要改變不等號的方向；類比要注意條件. （四）歸納小結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一想，再分享給大家． （五）隨堂檢測 1、觀察圖中正方形四個頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知，數(shù)xx應(yīng)標(biāo)在（　?。? A．第504個正方形的左下角 B．第504個正方形的右下角 C．第505個正方形的左上角 D．第505個正方形的右下角 2、如圖，下面每個圖形中的四個數(shù)都是按相同的規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定x的值為　?。? 六、板書設(shè)計(jì) 7.3歸納與7.4類比 不完全歸納法： 類比： 七、作業(yè)布置：P119 習(xí)題 2、2 八、教學(xué)反思