《九年級數學上冊 第二十二章 二次函數 22.3 實際問題與二次函數 第3課時 實物拋物線教案 新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數學上冊 第二十二章 二次函數 22.3 實際問題與二次函數 第3課時 實物拋物線教案 新人教版.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第3課時　實物拋物線 01　　教學目標 1．會利用二次函數知識解決實物拋物線問題． 2．能根據實際問題構建二次函數模型． 02　　預習反饋 閱讀教材P51(探究3)，完成下列問題． 1．有一拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，把它的示意圖放在如圖所示的坐標系中，則拋物線的函數解析式為y＝－x2＋x． 2．隧道的截面是拋物線，且拋物線的解析式為y＝－x2＋2，一輛車高3 m，寬4 m，該車不能(填“能”或“不能”)通過該隧道． 03　　新課講授 例1　(教材P51探究3)如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2 m時，水面寬4 m．水面下降1 m，水面寬度增加多少？ 【思路點撥】　將實際問題轉化為數學問題，先建立適當的坐標系求出這條拋物線表示的二次函數，再根據二次函數的圖象進行解題．其中以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系最為簡便(如圖)． 【解答】　設這條拋物線表示的二次函數為y＝ax2. 由拋物線經過點(2，－2)，可得 －2＝a22，解得a＝－. ∴這條拋物線表示的二次函數為y＝－x2. 當水面下降1 m時，水面的縱坐標為y＝－3，這時有－3＝－x2，解得x＝. ∴這時水面寬度為2 m. 答：當水面下降1 m時，水面寬度增加(2－4)m. 【點撥】　利用二次函數知識解決實物拋物線問題的一般步驟： (1)建立適當的平面直角坐標坐標系，并將已知條件轉化為點的坐標；(2)合理地設出所求的函數的解析式，并代入已知條件或點的坐標，求出解析式；(3)利用解析式求解實際問題． 【跟蹤訓練1】　(22.3第3課時習題)如圖是一個橫截面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2米．水面下降1米時，水面的寬度為2米． 例2　(教材變式例題)某公司草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距0.4 m加設不銹鋼管(如圖)做成立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設計人員測得如圖所示的數據． (1)求此拋物線的解析式； (2)計算所需不銹鋼管的總長度． 【解答】　(1)由題意得，B(0，0.5)，C(1，0)． 設拋物線的解析式為y＝ax2＋c，代入得a＝－0.5，c＝0.5. 故解析式為y＝－0.5x2＋0.5. (2)如圖所示： 當x＝0.2時，y＝0.48. 當x＝0.6時，y＝0.32. ∴B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4＝2(0.48＋0.32)＝1.6(米)． ∴所需不銹鋼管的總長度為：1.650＝80(米)． 【點撥】　利用二次函數解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當地把這些實際問題中的數據落實到平面直角坐標系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題． 【跟蹤訓練2】　如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12 m時，橋洞頂部離水面4 m．已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y＝－(x－6)2＋4，則選取點B為坐標原點時的拋物線的解析式是y＝－(x＋6)2＋4． 04　　鞏固訓練 1．河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數的關系式為y＝－x2，當水面離橋拱頂的高度DO是4 m時，這時水面寬度AB為(C) A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m 2．某鉛球運動員在一次推鉛球時，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系為y＝－(x－4)2＋3，由此可知他鉛球推出的距離是(A) A．10 m B．9.5 m C．9 m D．8 m 3．如圖所示，有一個拋物線型拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在直角坐標系中，則此拋物線的函數關系式為y＝－(x－20)2＋16． 05　　課堂小結 對具有拋物線形狀的實際問題，要能根據圖形的特征建立恰當的平面直角坐標系，這樣就能更快地解決問題．