九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1 銳角三角函數(shù) 1.1.1 正切同步練習(xí) 北師大版.doc
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課時(shí)作業(yè)(一) [第一章 1 第1課時(shí) 正切] 一、選擇題 1.在Rt△ABC中,∠C=90,若BC=2AC,則∠A的正切值是( ) A. B. C. D.2 2.為測(cè)量山坡的傾斜度,小明測(cè)得數(shù)據(jù)如圖K-1-1所示(單位:米),則該山坡的傾斜角α的正切值是( ) 圖K-1-1 A. B.4 C. D. 3.如圖K-1-2所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD是斜邊AB上的中線,已知CD=5,AC=6,則tanB的值為( ) 圖K-1-2 A. B. C. D. 4.如圖K-1-3,點(diǎn)A(t,3)在第一象限,OA與x軸所夾的銳角為α,tanα=,則t的值是( ) A.1 B.1.5 C.2 D.3 圖K-1-3 5.xx河北模擬如圖K-1-4,△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則tanC的值為( ) 圖K-1-4 A. B. C. D. 6.如圖K-1-5,在Rt△ABC中,∠C=90,AB=10,tanA=,則AC的長(zhǎng)是( ) 圖K-1-5 A.3 B.4 C.6 D.8 7.xx湘潭期末如圖K-1-6,已知山坡AB的坡度為1∶2,坡高BC=1,則坡長(zhǎng)AB為( ) 圖K-1-6 A. B. C.2 D.4 8.直角三角形紙片ABC的兩直角邊長(zhǎng)分別為6,8,現(xiàn)將△ABC按圖K-1-7中所示方式折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕為DE,則tan∠CBE的值是( ) 圖K-1-7 A. B. C. D. 9.如圖K-1-8,斜坡AC的坡度(CD與AD的比)為1∶2,AC=3 米,坡頂上有一旗桿BC,旗桿頂端點(diǎn)B與點(diǎn)A之間有一條彩帶相連.若AB=10米,則旗桿BC的高度為( ) 圖K-1-8 A.5米 B.6米 C.8米 D.(3+)米 二、填空題 10.如圖K-1-9為甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯,______自動(dòng)扶梯比較陡.(填“甲”或“乙”) 圖K-1-9 圖K-1-10 11.如圖K-1-10所示,某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階,每級(jí)臺(tái)階高為18 cm,寬為30 cm.為方便殘疾人士,擬將臺(tái)階改為斜坡,設(shè)臺(tái)階的起始點(diǎn)為A,斜坡的起始點(diǎn)為C.現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度為1∶5,則AC的長(zhǎng)度是________ cm. 三、解答題 12.如圖K-1-11,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AB=5,BC=3,CD⊥AB于點(diǎn)D,求tan∠BCD的值. 圖K-1-11 13.在Rt△ABC中,∠C=90,tanA=,周長(zhǎng)為30,求△ABC的面積. 14.如圖K-1-12是某廣場(chǎng)臺(tái)階(結(jié)合輪椅專用坡道)景觀設(shè)計(jì)的模型第一層的截面示意圖,第一層有十級(jí)臺(tái)階,每級(jí)臺(tái)階的高為0.15米,寬為0.4米,輪椅專用坡道AB的頂端有一個(gè)寬2米的水平面BC.《城市道路與建筑物無障礙設(shè)計(jì)規(guī)范》第17條,新建輪椅專用坡道在不同坡度的情況下,坡道高度應(yīng)符合下表中的規(guī)定: 坡度 1∶20 1∶16 1∶12 最大高度(米) 1.50 1.00 0.75 (1)選擇哪個(gè)坡度建設(shè)輪椅專用坡道AB是符合要求的?請(qǐng)說明理由; (2)求斜坡底部點(diǎn)A與臺(tái)階底部點(diǎn)D的水平距離AD. 圖K-1-12 1.xx眉山如圖K-1-13,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB,CD相交于點(diǎn)O,則tan∠AOD=________. 圖K-1-13 2.探究題數(shù)學(xué)老師布置了這樣一個(gè)問題: 如果α,β都為銳角,且tanα=,tanβ=,求α+β的度數(shù). 甲、乙兩名同學(xué)想利用正方形網(wǎng)格構(gòu)圖來解決問題,他們分別設(shè)計(jì)了圖K-1-14①和②. (1)請(qǐng)你分別利用圖①、圖②求出α+β的度數(shù),并說明理由; (2)請(qǐng)參考以上思考問題的方法,選擇一種方法解決下面的問題: 如果α,β都為銳角,當(dāng)tanα=5,tanβ=時(shí),在圖③的正方形網(wǎng)格中,利用已作出的銳角α,畫出∠MON,使得∠MON=α-β,并求出α-β的度數(shù). 圖K-1-14 詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1.[解析] D 設(shè)AC=x,則BC=2x, ∵∠C=90, ∴tanA===2. 故選D. 2.[解析] A tanα==. 3.[解析] C ∵CD是斜邊AB上的中線,CD=5,∴AB=2CD=10. 在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得BC===8,∴tanB===.故選C. 4.[解析] C 過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B. ∵點(diǎn)A(t,3)在第一象限,∴AB=3,OB=t. 又∵tanα==,∴t=2. 5.[答案] A 6.[解析] D 因?yàn)閠anA==, 所以設(shè)BC=3x,AC=4x(x>0).由勾股定理,得BC2+AC2=AB2,即(3x)2+(4x)2=100,解得x=2,所以AC=4x=42=8.故選D. 7.[解析] B ∵山坡AB的坡度為i=1∶2,坡高BC=1,∴=,∴AC=2.根據(jù)勾股定理,得AB===.故選B. 8.[解析] C 設(shè)CE=x,根據(jù)折疊的性質(zhì),得BE=AE=8-x,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程,得x2+62=(8-x)2,解得x=(負(fù)值已舍去),即可計(jì)算出tan∠CBE=. 9.[解析] A 設(shè)CD=x米,則AD=2x米, 由勾股定理可得AC==x(米). ∵AC=3 ,∴x=3 ,解得x=3, ∴CD=3米,AD=23=6(米). 在Rt△ABD中,BD==8(米), ∴BC=8-3=5(米).故選A. 10.[答案] 乙 11.[答案] 210 [解析] 如圖,過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D,依題意可求得AD=60 cm,BD=54 cm.由斜坡BC的坡度i=1∶5可求得CD=270 cm,故AC=CD-AD=270-60=210(cm). 12.解:∵∠ACB=90,AB=5,BC=3, ∴AC==4. 又∵∠ACB=90,CD⊥AB, ∴∠BCD+∠B=90,∠A+∠B=90, ∴∠A=∠BCD, ∴tan∠BCD=tanA==. 13.[解析] 畫出示意圖如圖所示,因?yàn)镾△ABC=ab,所以只需求出a,b的值即可. 解:∵tanA==, 可設(shè)a=5k(k>0),則b=12k, ∴c===13k. ∵△ABC的周長(zhǎng)為30,即a+b+c=30, ∴5k+12k+13k=30,解得k=1, ∴a=5k=5,b=12k=12, ∴S△ABC=ab=512=30, 即△ABC的面積為30. [點(diǎn)評(píng)] 當(dāng)題目中出現(xiàn)三角函數(shù)值時(shí),一般要先利用直角三角形把三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為線段的比值. 14.解:(1)符合要求的坡度是1∶20.理由如下: 過點(diǎn)C作CF⊥AD,垂足為F, ∵每級(jí)臺(tái)階的高為0.15米, ∴CF=0.1510=1.5(米). ∵坡道高度為1.5米, ∴應(yīng)選擇坡度1∶20建設(shè)輪椅專用坡道AB. (2)過點(diǎn)B作BE⊥AD,垂足為E. 根據(jù)題意可得EF=BC=2米,BE=CF=1.5米, ∵每級(jí)臺(tái)階的寬為0.4米, ∴DF=0.49=3.6(米). 在Rt△ABE中,∠AEB=90. ∵AB的坡度是1∶20,∴=. ∵BE=1.5米,∴AE=30米,∴AD=AE+EF+DF=30+2+3.6=35.6(米). 答:斜坡底部點(diǎn)A與臺(tái)階底部點(diǎn)D的水平距離AD為35.6米. [素養(yǎng)提升] 1.[答案] 2 [解析] 如圖,連接BE. ∵四邊形BCEK是正方形, ∴KF=CF=CK,BF=BE,CK=BE,BE⊥CK, ∴BF=CF.根據(jù)題意得AC∥BK, ∴△ACO∽△BKO, ∴KO∶CO=BK∶AC=1∶3, ∴KO∶KF=1∶2, ∴KO=OF=CF=BF. 在Rt△OBF中,tan∠BOF==2. ∵∠AOD=∠BOF, ∴tan∠AOD=2.故答案為2. 2.解:(1)如圖①, 在△AMC和△CNB中,AM=CN,∠AMC=∠CNB=90,MC=NB, ∴△AMC≌△CNB, ∴AC=BC,∠ACM=∠CBN. ∵∠BCN+∠CBN=90, ∴∠ACM+∠BCN=90, ∴∠ACB=90,∴∠CAB=∠CBA=45, ∴α+β=45. 如圖②,設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1, 則CE=1,AE=2,BE=, ∴==,=,∴=. 又∵∠CEB=∠BEA, ∴△CEB∽△BEA, ∴∠CBE=∠EAB=α, ∴∠BED=∠ECB+∠CBE=α+β. ∵DE=DB,∠D=90,∴∠BED=45, ∴α+β=45. (2)如圖③,∠MOE=α,∠NOH=β,∠MON=α-β. 在△MFN和△NHO中,∵M(jìn)F=NH,∠MFN=∠NHO,F(xiàn)N=HO, ∴△MFN≌△NHO, ∴MN=NO,∠MNF=∠NOH. ∵∠NOH+∠ONH=90, ∴∠ONH+∠MNF=90, ∴∠MNO=90, ∴∠MON=∠NMO=45, 即α-β=45.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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