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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 一元二次方程 23.1 一元二次方程名師教案1 華東師大版 教學(xué)目標(biāo) 1．知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0） 2．在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識。 3．會用試驗的方法估計一元二次方程的解。 重點難點 1．一元二次方程的意義及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。 2． 理解用試驗的方法估計一元二次方程的解的合理性。 教學(xué)過程 一 做一做： 1．問題1 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？ 分析: 我們可以運用方程解決實際問題.現(xiàn)設(shè)長方形綠地的寬為x米，不難列出方程 x(x＋10)＝900 整理可得 x2＋10x－900=0.　?。?） 2．問題2 學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率. 分析: 設(shè)這兩年的年平均增長率為x，我們知道，去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是5（1＋x）萬冊；同樣，明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2萬冊.可列得方程 5（1＋x）2=7.2, 整理可得 5x2＋10x－2.2=0.　　?。?） 3．思考、討論 這樣，問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個方程都不是一元一次方程. 那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？ （ 學(xué)生分組討論，然后各組交流 ） 共同特點：（1） 都是整式方程;（2） 只含有一個未知數(shù);（3） 未知數(shù)的最高次數(shù)是2. 二、一元二次方程的概念 上述兩個整式方程中都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程）.通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑? ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知數(shù)，a≠0)。 其中叫做二次項，叫做二次項系數(shù)；叫做一次項，叫做一次項系數(shù)，叫做常數(shù)項。 三、 例題講解與練習(xí)鞏固 例1下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。 （1） （2） （3） （4） 例2 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： （1）; （2）（x-2）(x+3)=8; （3） 說明： 一元二次方程的一般形式（≠0）具有兩個特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生意識到：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的。 例3 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？ 本題先由同學(xué)討論，再由教師歸納。 解：當(dāng)≠2時是一元二次方程；當(dāng)＝2，≠0時是一元一次方程； 例4 已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。 分析：一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。 練習(xí)： 1.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 （1）; （2） 2x(x-1)=3(x-5)-4; （3） 2.關(guān)于的方程，在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？ 3.已知x=0是關(guān)于的一元二次方程（k - 1）x2+3kx+4 -4︱k ︳=0的解，求k. 四、討論探索 用試驗的方法探索問題1中所列得方程x(x＋10)=900的解. 方程有幾個解？ 都是問題1的解嗎？ 分析：本題很好地體現(xiàn)了學(xué)生實踐、探索、交流的理念，教學(xué)中必須予以重視。 具體過程中可以借助計算器，先確定正數(shù)x的范圍大致在20—30之間，再一個一個試驗，答案為x≈25。4。同樣可得方程的另一個解為x≈ -35。4。顯然，后一個解不是問題1的解。 五、小結(jié) 1、只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式為（≠0），一元二次方程的項及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。 3、在實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（ 一元二次方程 ） 的過程中，體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。 六、作業(yè)：習(xí)題1、2、3