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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 命題與證明 2.4 證明 名師教案 湘教版 課 題 1.4、角平分線(二) 課型 新授課 教學(xué)目標(biāo) 要求學(xué)生掌握三角形三條角平分線的性質(zhì)定理，會(huì)用這個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn) 三角形三條角平分線的性質(zhì)定理 教學(xué)難點(diǎn) 掌握三角形三條角平分線的性質(zhì)定理并進(jìn)行證明。 教學(xué)方法 教學(xué)后記 教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過(guò) 程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 一、三角形的三條角平分線性質(zhì)定理 1．說(shuō)明：本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，和學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的性質(zhì)，討論三角形中的角平分線；通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)大家都感受到了：角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)都是依次學(xué)習(xí)它們的性質(zhì)定理、判定定理和作圖，那么，今天的這節(jié)課的研究方法和內(nèi)容還是和線段的垂直平分線很類似，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要注意對(duì)比線段垂直平分線的研究方法來(lái)學(xué)習(xí)。 2．讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的三角形拿出來(lái)，分別折出三個(gè)角的角平分線，然后觀察三條角平分線有什么性質(zhì)。 3．讓學(xué)生動(dòng)手用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)三角形，然后畫出三條角平分線，觀察這三條角平分線有什么性質(zhì)，和折出來(lái)的三條角平分線是不是有類似的性質(zhì)?要注意提醒學(xué)生和三角形三條線段垂直平分線的性質(zhì)類比思考。要求學(xué)生動(dòng)手畫圖，訓(xùn)練學(xué)生的作圖技能。 4．讓學(xué)生說(shuō)出他們的猜想，體會(huì)類比的好處。 5．贊賞地肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)他們動(dòng)腦思考。提問(wèn)：為了使你們的猜測(cè)站得住腳，還需要干什么? 6．知道學(xué)生已經(jīng)明白下一步的任務(wù)和這個(gè)人物的必要性，留出時(shí)間和空間讓學(xué)生思考問(wèn)題如何解決，不要代替學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。 7．確認(rèn)大部分學(xué)生已經(jīng)找到證明的思路，讓兩位學(xué)生到黑板上寫出它們完整的證明過(guò)程，包括寫出已知，求證和證明。其他學(xué)生在練習(xí)本上完成。讓學(xué)生把證明落實(shí)到筆上，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，也可以讓學(xué)生自己監(jiān)控自己的思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。 8．以黑板上學(xué)生的證明為樣本，講解三角形三條角平分線的性質(zhì)定理。明確指出學(xué)生的錯(cuò)誤，修正修正表述不規(guī)范的地方，給其他同學(xué)作示范。讓其他學(xué)生對(duì)照老師的講解批改同桌的證明。 二、綜合應(yīng)用定理，學(xué)習(xí)例題 1．把例題抄寫到黑板上，一邊抄寫一邊讓學(xué)生注意體會(huì)教材上數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述。讓學(xué)生把例題抄到筆記本上，使學(xué)生進(jìn)一步感受和熟悉數(shù)學(xué)的用語(yǔ)及表述方式。 2．讓學(xué)生首先自己思考例題的解決方法。向?qū)W生說(shuō)明：這是一道綜合的題目，例題不光把計(jì)算和證明貼在一起，而且需要運(yùn)用前面所學(xué)的多個(gè)定理，引導(dǎo)學(xué)生在較大的范圍內(nèi)思考問(wèn)題。 3．提示學(xué)生：先從條件出發(fā)，想一想由條件可以得到哪些結(jié)論?然后從結(jié)論出發(fā)，思考如果要證明結(jié)論成立或計(jì)算出結(jié)果，都需要什么結(jié)果?從前后兩個(gè)方向思考，滲透分析和綜合的解決問(wèn)題的方法。 4．先提問(wèn)：有沒(méi)有同學(xué)已經(jīng)有了想法?說(shuō)出來(lái)和同學(xué)一起交流。鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言，學(xué)生之間的思維方式比較接近，會(huì)讓其他學(xué)生感到親切，有比較好的啟發(fā)的作用。 5．分析例題的條件和結(jié)論，充分暴露自己的思維過(guò)程，讓學(xué)生“觀?！保诖诉^(guò)程中使學(xué)生知道“老師是怎么想到的”。 6．簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)總結(jié)本單元的知識(shí)，幫助學(xué)生建構(gòu)起他們自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 作業(yè)： 板書(shū)設(shè)計(jì)： 一、三角形的三條角平分線性質(zhì)定理 二、綜合應(yīng)用定理，學(xué)習(xí)例題 1．通過(guò)老師的說(shuō)明，對(duì)這節(jié)課的大體內(nèi)容和總的研究方法有了整體的認(rèn)識(shí)和把握，他們可以在一個(gè)比較高的起點(diǎn)上來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。同時(shí)，由于老師點(diǎn)明了線段垂直平分線和角平分線之間的相似性，學(xué)生初步感受到了數(shù)學(xué)中的和諧，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象之間。的相互聯(lián)系有了感性的體驗(yàn)。在教師的幫助下提煉出數(shù)學(xué)中的聯(lián)系，建構(gòu)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 2．動(dòng)手折出三角形的三條角平分線，觀察它們有什么性質(zhì)。聯(lián)想到三角形三條線段垂直平分線的性質(zhì)，觀察到三線共點(diǎn)。 3．動(dòng)手畫出三角形，回憶上節(jié)課學(xué)過(guò)的作法，比較熟練地作出三條角平分線，觀察它們的性質(zhì)。類比三角形三 條垂直平分線的性質(zhì)，猜測(cè)三角形三條角平分線也是三線共點(diǎn)。作圖的同時(shí)又鍛煉了作圖技能，對(duì)作法的合理性加深了理解。 4．說(shuō)出猜想：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。 5．得到老師的肯定，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有興趣。老師的提問(wèn)使學(xué)生對(duì)于猜測(cè)的命題要給予邏輯證明的意識(shí)更加明確。 6．類比三角形三條線段垂直平分線的性質(zhì)定理，試著用三線共點(diǎn)的思路給出證明。證明的過(guò)程中用到角平分線的性質(zhì)定理和判定定理。 7．兩位同學(xué)到黑板上寫出完整的證明過(guò)程，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成。因?yàn)橐严敕鋵?shí)到紙上，有些同學(xué)的證明存在不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤剑诮處煹膫€(gè)別指導(dǎo)下得到糾正。寫出證明的過(guò)程，理順了自己的思路，加深了對(duì)定理含義的理解。 8．認(rèn)真聽(tīng)講，對(duì)黑板上同學(xué)證明錯(cuò)誤或表述不規(guī)范的地方認(rèn)識(shí)得更清楚，根據(jù)老師的講解批改同桌的證明，在當(dāng)“小老師”的同時(shí)加深對(duì)定理的理解。 1．在老師抄寫例題的同時(shí)，把例題抄寫到自己的筆記本上，熟悉數(shù)學(xué)用語(yǔ)和表述方式。清楚例題的條件和結(jié)論。 2．對(duì)這道綜合性比較強(qiáng)的題目，一時(shí)感到難以入手。對(duì)于第一問(wèn)，有的可能想用勾股定理來(lái)計(jì)算，但AD的長(zhǎng)度未知，因此行不通。 3．在老師的提示下，分析條件和結(jié)論，思考它們分別可以推導(dǎo)出什么結(jié)論、都需要什么條件?聯(lián)想比較好的同學(xué)的做法基本可以找到思路。 4．初步解決了問(wèn)題的學(xué)生回答老師的問(wèn)題，不夠嚴(yán)密的地方在自己和老師同學(xué)的幫助下糾正過(guò)來(lái)；沒(méi)有找到和沒(méi)有完全解決問(wèn)題的學(xué)生受到啟發(fā)； 5．認(rèn)真聽(tīng)講、記筆記。體會(huì)老師的思路，對(duì)用分析法和綜合法解決問(wèn)題有了感性的認(rèn)識(shí)。 6．通過(guò)老師的講解對(duì)第一單元的知識(shí)有了總體的把握，對(duì)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系認(rèn)識(shí)加深。