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2019年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章平面直角坐標(biāo)系（三）教案 北師大版 一、 學(xué)生起點(diǎn)分析 學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)：學(xué)生在前兩節(jié)的學(xué)習(xí)中已對(duì)平面直角坐標(biāo)系的定義、特點(diǎn)有了清楚的認(rèn)識(shí)，尤其是能準(zhǔn)確地在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線、畫(huà)圖，體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合的美妙，所以具備了建立和應(yīng)用直角坐標(biāo)系的基本能力。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能在給定的坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，積累了一定的畫(huà)圖能力。 二、 學(xué)生任務(wù)分析 教科書(shū)基于學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系的定義，以及在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、畫(huà)圖的基礎(chǔ)上，提出本節(jié)的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系表示點(diǎn)的坐標(biāo)，為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 【知識(shí)目標(biāo)】 1．進(jìn)一步鞏固畫(huà)平面直角坐標(biāo)系，在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)軸描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。 2．能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置。 3．能結(jié)合具體情景靈活運(yùn)用多種方式確定物體的位置。 【能力目標(biāo)】 通過(guò)多角度的探索，靈活選取簡(jiǎn)便易懂的方法解決問(wèn)題，拓寬學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。 【情感目標(biāo)】 1．通過(guò)學(xué)習(xí)建立直角坐標(biāo)系的多種方法，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。 2．通過(guò)確定旅游景點(diǎn)的位置，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并能寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)。 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 教學(xué)方法：探究式學(xué)習(xí) 教具準(zhǔn)備：方格紙若干張。 三、 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：（1）課前復(fù)習(xí)；（2）情境引入；（3）探索新知（4）練習(xí)提高；（5）課堂小結(jié)；（6）布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：課前復(fù)習(xí) 內(nèi)容：在已知坐標(biāo)系中描出以下各點(diǎn)，并將各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，觀察A點(diǎn)與其他各點(diǎn)有什么特殊的位置關(guān)系： A（-1， 2），B（1，2），C（-1，-2） D（1，-2）。 目的：鞏固前兩節(jié)所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生能準(zhǔn)確熟練的在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，同時(shí)觀察圖形特點(diǎn)，體會(huì)坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的位置，理解數(shù)形結(jié)合的思想。 第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 內(nèi)容：在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了坐標(biāo)為（3，2）和（3，-2）的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，并且知道藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），除此外不知道其他信息。如何確定直角坐標(biāo)系找到寶藏？ 目的：這個(gè)情境具有一定趣味性和探究性，這樣可以大大激發(fā)學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生進(jìn)入快樂(lè)的學(xué)習(xí)中來(lái)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。 教學(xué)處理：這里僅僅提出問(wèn)題，激發(fā)興趣，并不要求現(xiàn)在解決，而希望在本節(jié)課后面再回解該問(wèn)題。 第三環(huán)節(jié)：探索新知 1．【例】如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)與寬分別是6，4，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。 『師』：在沒(méi)有直角坐標(biāo)系的情況下不能寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，所以應(yīng)先建立直角坐標(biāo)系，那么應(yīng)如何選取直角坐標(biāo)系呢？請(qǐng)大家思考。 『生1』：如下圖所示，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CD，CB所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標(biāo)系。 由CD的長(zhǎng)為6，CB長(zhǎng)為4，可得A，B，C，D的坐標(biāo)分別為A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）。 『生2』 ：如下圖所示，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CD，AD所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標(biāo)系。 『師』：這兩位同學(xué)選取坐標(biāo)系的方式都是以矩形的某一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的相鄰兩邊所在直線分別作為x軸、y軸，建立直角坐標(biāo)系的。這樣建立直角坐標(biāo)系的方式還有兩種，即以A，B為原點(diǎn)，矩形兩鄰邊分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系。除此之外，還有其他方式嗎？ 『生3』：有，如下圖所示，以矩形的中心（即對(duì)角線的交點(diǎn)）為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于矩形相鄰兩邊的直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，則A，B，C，D的坐標(biāo)分別為A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2） 『生4』：把上圖中的橫坐標(biāo)逐漸向上、下移動(dòng)，縱坐標(biāo)左、右移動(dòng)，則可得到不同的坐標(biāo)系，從而得到A，B，C，D四點(diǎn)的不同坐標(biāo)。 『師』：從剛才我們討論的情況看，大家能發(fā)現(xiàn)什么？ 『生』：建立直角坐標(biāo)系有多種方法。 2．【例】對(duì)于邊長(zhǎng)為4的整三角形ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。 解：略（見(jiàn)書(shū)P138）。 『師』：正三角形的邊長(zhǎng)已經(jīng)確定是4，則它一邊上的高是不是會(huì)因 所處位置的不同而發(fā)生變化？ 『生』：不會(huì)，只是位置變化，而長(zhǎng)度不會(huì)變。 『師』：除了上面的直角坐標(biāo)系的選取外，是否還有其他的選取 方法？ 『生』：有，…… 3．議一議 你認(rèn)為怎樣建立適合的直角坐標(biāo)系? 上面三個(gè)活動(dòng)的目的： （1）體會(huì)不同的坐標(biāo)系同一圖形的位置不同，那么，關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)也不同。（2）確定坐標(biāo)系時(shí)，一方面是看點(diǎn)的位置，同時(shí)也與此點(diǎn)到坐標(biāo)軸有關(guān)，而距離往往需要進(jìn)行計(jì)算。 （3）培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 4．回解情境問(wèn)題（尋寶問(wèn)題） 教學(xué)處理：（1）讓學(xué)生分組討論如何找到寶藏。（2）讓每組選一名代表發(fā)言，闡述本組討論的結(jié)果。（3）師生共同完成探寶。 活動(dòng)目的：（1）通過(guò)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生理解坐標(biāo)系的特點(diǎn)，并能應(yīng)用特點(diǎn)解決問(wèn)題。（2）培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的習(xí)慣。（3）在小組討論中培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。 第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高 隨堂練習(xí) （體現(xiàn)建立直角坐標(biāo)系的多樣性） （補(bǔ)充）某地為了發(fā)展城市群，在現(xiàn)有的四個(gè)中小城市A，B，C，D附近新建機(jī)場(chǎng)E，試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)。 第五環(huán)節(jié)：本課小結(jié) 內(nèi)容：小結(jié)本節(jié)課自己的收獲和進(jìn)步，從知識(shí)和能力上兩個(gè)方面總結(jié)，老師予于肯定和鼓勵(lì)。 目的：鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，同時(shí)學(xué)生之間可以相互學(xué)習(xí)，共同提高，老師給予肯定和鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。 第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) A類：課本習(xí)題5.5。 B類：完成A類同時(shí)，補(bǔ)充： （1）已知點(diǎn)A到x軸、y軸的距離均為4，求A點(diǎn)坐標(biāo)； （2）已知x軸上一點(diǎn)A（3，0），B(3，b)，且AB=5，求b的值。