《（渝皖瓊）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 7.2 棱柱、棱錐、棱臺(tái)和圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積課件 北師大版必修2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（渝皖瓊）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 7.2 棱柱、棱錐、棱臺(tái)和圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積課件 北師大版必修2.ppt（38頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

7.2棱柱、棱錐、棱臺(tái)和圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積,第一章7簡(jiǎn)單幾何體的面積和體積,,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握柱體、錐體、臺(tái)體的體積計(jì)算公式，會(huì)利用它們求有關(guān)幾何體的體積.2.掌握求幾何體體積的基本技巧.,,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)一柱、錐、臺(tái)體的體積公式,Sh,(S上＋S下＋)h,Sh,,知識(shí)點(diǎn)二柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間的關(guān)系,[思考辨析判斷正誤]1.錐體的體積等于底面面積與高之積.()2.臺(tái)體的體積可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)錐體的體積之差.(),,√,題型探究,例1如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)證明：PQ⊥平面DCQ；,,類型一多面體的體積,證明,證明由題知四邊形PDAQ為直角梯形.因?yàn)镼A⊥平面ABCD，QA平面PDAQ，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.則PQ⊥QD.又DC∩QD＝D，DC，QD平面DCQ，所以PQ⊥平面DCQ.,(2)求棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值.,解答,解設(shè)AB＝a.由題設(shè)知AQ為棱錐Q－ABCD的高，,由(1)知PQ為棱錐P－DCQ的高.,故棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值為1.,反思與感悟求幾何體體積的四種常用方法(1)公式法：規(guī)則幾何體直接代入公式求解.(2)等積法：如四面體的任何一個(gè)面都可以作為底面，只需選用底面積和高都易求的形式即可.(3)補(bǔ)體法：將幾何體補(bǔ)成易求解的幾何體，如棱錐補(bǔ)成棱柱、三棱柱補(bǔ)成四棱柱等.(4)分割法：將幾何體分割成易求解的幾部分，分別求體積.,跟蹤訓(xùn)練1如圖，在三棱柱中，若E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，平面將三棱柱分成體積為的兩部分，那么＝________.,解析,答案,,,,7∶5,解析設(shè)三棱柱的高為h，底面的面積為S，體積為V，則V＝V1＋V2＝Sh.因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，,,,,,,類型二旋轉(zhuǎn)體的體積,例2體積為52cm3的圓臺(tái)，一個(gè)底面面積是另一個(gè)底面面積的9倍，求截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的體積.,解答,解由底面面積之比為1∶9知，體積之比為1∶27.截得的小圓錐與圓臺(tái)體積比為1∶26，∴小圓錐的體積為2cm3，故原來(lái)圓錐的體積為54cm3.,反思與感悟要充分利用旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將已知條件盡量歸結(jié)到軸截面中求解，分析題中給出的數(shù)據(jù)，列出關(guān)系式后求出有關(guān)的量，再根據(jù)幾何體的體積公式進(jìn)行運(yùn)算、解答.(1)求臺(tái)體的體積，其關(guān)鍵在于求高，在圓臺(tái)中，一般把高放在等腰梯形中求解.(2)“還臺(tái)為錐”是求解臺(tái)體的體積問(wèn)題的重要思想，作出截面圖，將空間問(wèn)題平面化，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.,跟蹤訓(xùn)練2設(shè)圓臺(tái)的高為3，如圖，在軸截面中母線AA1與底面直徑AB的夾角為60，軸截面中的一條對(duì)角線垂直于腰，則圓臺(tái)的體積為_(kāi)___.,21π,答案,解析,解析設(shè)上，下底面半徑，母線長(zhǎng)分別為r，R，l.作A1D⊥AB于點(diǎn)D，則A1D＝3，∠A1AB＝60，又∠BA1A＝90，∴∠BA1D＝60，,＝21π.∴圓臺(tái)的體積為21π.,,類型三幾何體體積的求法,命題角度1等體積法例3如圖，已知ABCD－A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，E為AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1上一點(diǎn)，求三棱錐A1－D1EF的體積.,解答,解,,,又三棱錐F－A1D1E的高為CD＝a，,,,,反思與感悟(1)三棱錐的每一個(gè)面都可當(dāng)作底面來(lái)處理.(2)利用等體積法可求點(diǎn)到面的距離.,跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，在三棱錐A1－ABD中，求A到平面A1BD的距離d.,解答,解在三棱錐A1－ABD中，AA1是三棱錐A1－ABD的高，,命題角度2割補(bǔ)法例4如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF與平面AC的距離為3，求該多面體的體積.,解答,解如圖，連接EB，EC，AC.四棱錐E－ABCD的體積VE－ABCD＝423＝16.因?yàn)锳B＝2EF，EF∥AB，所以S△EAB＝2S△BEF.所以該多面體的體積V＝VE－ABCD＋VF－EBC＝16＋4＝20.,反思與感悟通過(guò)“割補(bǔ)法”解決空間幾何體的體積問(wèn)題，需要思路靈活，有充分的空間想象力，什么時(shí)候“割”，什么時(shí)候“補(bǔ)”，“割”時(shí)割成幾個(gè)圖形，割成什么圖形，“補(bǔ)”時(shí)補(bǔ)上什么圖形，都需要靈活的選擇.,跟蹤訓(xùn)練4如圖所示，一個(gè)底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長(zhǎng)母線長(zhǎng)分別為2和3，求該幾何體的體積.,解答,解用一個(gè)完全相同的幾何體把題中幾何體補(bǔ)成一個(gè)圓柱，如圖所示，則圓柱的體積為π225＝20π，故所求幾何體的體積為10π.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.已知高為3的棱柱ABC—A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形(如圖)，則三棱錐B1—ABC的體積為,1,2,3,4,5,答案,解析,√,1,2,3,4,5,答案,解析,√,解析設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，解得r＝4.,1,2,3,4,5,2,3,3.棱臺(tái)的上、下底面面積分別是2，4，高為3，則該棱臺(tái)的體積是A.18＋6B.6＋2C.24D.18,4,5,1,答案,√,解析,4.已知某圓臺(tái)的上、下底面面積分別是π，4π，側(cè)面積是6π，則這個(gè)圓臺(tái)的體積是________.,解析設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r和R，母線長(zhǎng)為l，高為h，則S上＝πr2＝π，S下＝πR2＝4π.∴r＝1，R＝2，S側(cè)＝π(r＋R)l＝6π.∴l(xiāng)＝2，,答案,解析,2,3,4,5,1,5.如圖是一個(gè)底面直徑為20cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個(gè)底面直徑為6cm，高為20cm的圓錐形鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降____cm.,2,3,4,5,1,0.6,答案,解析,2,3,4,5,1,解析將鉛錘取出后，水面下降部分實(shí)際是圓錐的體積.設(shè)水面下降的高度為xcm，則得x＝0.6cm.,1.柱體、錐體、臺(tái)體的體積之間的內(nèi)在關(guān)系為2.在三棱錐A－BCD中，若求點(diǎn)A到平面BCD的距離h，可以先求VA－BCD，h＝.這種方法就是用等體積法求點(diǎn)到平面的距離，其中V一般用換頂點(diǎn)法求解，即VA－BCD＝VB－ACD＝VC－ABD＝VD－ABC，求解的原則是V易求，且△BCD的面積易求.3.求幾何體的體積，要注意分割與補(bǔ)形.將不規(guī)則的幾何體通過(guò)分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解.,規(guī)律與方法,