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2019年八年級數(shù)學下冊 第七章誰的包裹多教案 北師大版 一、學生起點分析 在學習本節(jié)之前，學生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運算、一元一次方程等知識，具備了進一步學習二元一次方程及二元一次方程組的基本能力. 二、教學任務分析 《誰的包裹多》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第七章《二元一次方程組》的第一節(jié)，本節(jié)內(nèi)容安排1個課時完成.具體內(nèi)容是：讓學生通過對實際問題的分析，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型；同時了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解. 二元一次方程是繼一元一次方程后，又一個體現(xiàn)符號表示思想的內(nèi)容，它是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型，在數(shù)學上有著廣泛的應用，同時也是學習物理、化學等其他學科知識的一個重要基礎.它既是一元一次方程知識的延伸和拓廣，又是今后學習一般線性方程組及平面解析幾何等知識的基礎，具有承上啟下的作用. 基于學生對一元一次方程理解的基礎上，教科書從實際問題出發(fā)，通過引導學生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動，學習二元一次方程、二元一次方程組及其解等基本概念.在學習過程中，要突出強調建模思想，展現(xiàn)方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型. 三、教學目標分析 1.教學目標 了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解. 通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應用意識. 2.教學重點 二元一次方程組的含義。 3.教學難點 判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應用意識. 四、教學過程設計 本節(jié)課設計了四個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：新課講解，練習提高；第三環(huán)節(jié)：課堂小結；第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 第一環(huán)節(jié)：情境引入 內(nèi)容： （一） 情境1 實物投影，并呈現(xiàn)問題：在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個.”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學們，你們能否用數(shù)學知識幫助小馬解決問題呢？ 請每個學習小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）。教師注意引導學生設兩個未知數(shù)，從而得出二元一次方程。 這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數(shù)，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1) （二）情境2 實物投影，并呈現(xiàn)問題：昨天，有8個人去紅山公園玩，他們買門票共花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢？同學們，你們能否用所學的方程知識解決呢？ 仍請每個學習小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言），老師注意引導學生分析其中有幾個未知量，如果分別設未知數(shù)，將得到什么樣的關系式？ 這個問題由于涉及到有幾個成年人和幾個兒童兩個未知數(shù)，我們設他們中有x個成年人，有y個兒童，在題目的條件中，我們可以找到的等量關系為：成人人數(shù)＋兒童人數(shù)＝8，成人票款＋兒童票款＝34.由此我們可以得到方程x+y=8和5x+3y=34. 意圖：通過現(xiàn)實情景再現(xiàn)，讓學生體會到方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應用意識. 效果：學生通過前面的情景引入，在老師的引導下，列出了關注兩個未知數(shù)的方程，為后續(xù)關于二元一次方程的討論提供了素材，同時，有趣的情境，也激發(fā)了學生學習的興趣. 第二環(huán)節(jié)：新課講解，練習提高 內(nèi)容： （一） 二元一次方程概念的概括 提請學生思考：上面所列方程有幾個未知數(shù)？所含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？從而歸納出二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程。教師對概念進行解析，要求學生注意：這個定義有兩個要求： ①含有兩個未知數(shù)； ②所含未知數(shù)的項的次數(shù)是一次. 再呈現(xiàn)一些關于二元一次方程概念的辨析題，進行鞏固練習： 1.下列方程有哪些是二元一次方程： （1），（2），（3）， （4），（5），（6）. 2.如果方程是二元一次方程，那么m＝ ，n＝ . （二）二元一次方程組概念的概括 師提請學生思考：上面的方程x-y=2，x+1=2(y-1) 中的x含義相同嗎？y呢？（兩個方程中x的表示老牛馱的包裹數(shù)，y表示小馬的包裹數(shù)，x、y的含義分別相同.）由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個方程用大括號聯(lián)立起來，寫成，從而得出二元一次方程組的概念：像這樣含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程.如： 注意：在方程組中的各方程中的同一個字母必須表示同一個量. 再呈現(xiàn)一些辨析題，讓學生進行鞏固練習：、 判斷下列方程組是否是二元一次方程組： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （三）因承上面的情境，得出有關方程的解的概念 1.x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？ 2. x=5, y =3適合方程5x+3 y =34嗎？x=2, y=8呢？ 3.你能找到一組值x, y同時適合方程x+ y =8和5x+3 y=34嗎？各小組合作完成，各同學分別代入驗算，教師巡回參與小組活動，并幫助找到3題的結論. 由學生回答上面3個問題，老師作出結論： 適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的解. 如x=6, y=2是方程x+ y =8的一個解，記作 ；同樣，也是方程x+ y=8的一個解，同時 又是方程5x+3y=34的一個解. 二元一次方程各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解. 例如，就是二元一次方程組的解. 然后，同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習：（投影） 1.下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程的解？ （A） （B） （C） （D） 2.二元一次方程的解有： 3.二元一次方程組的解是（ ） （A） （B） （C） （D） 4.以為解的二元一次方程組是（ ） （A） （B） （C） （D） 5.二元一次方程的正整數(shù)解為 . 6.如果是的解，那么m＝ ，n＝ . 7.寫出一個以為解的二元一次方程組為 . （答案不唯一） 意圖：通過新課的講解以及學生的練習，充分做到講練結合，讓學生更好鞏固新知識. 效果：通過本環(huán)節(jié)的講解與訓練，讓學生對利用新知識解決一些簡單問題有更加明確的認識，同時也盡量讓學生明白知識點不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理一些新問題. 第三環(huán)節(jié)：課堂小結 內(nèi)容： 1.含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)是一次的整式方程叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解是一個互相關聯(lián)的兩個數(shù)值，它有無數(shù)個解. 3.含有兩個未知數(shù)的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值. 意圖：引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法，從而將本節(jié)知識點進行很好的回顧以加深學生的印象，同時使知識系統(tǒng)化. 效果：本環(huán)節(jié)雖然用時不多，卻是必不可少的教學環(huán)節(jié)，對學生回顧與整理本節(jié)課的知識效果明顯. 第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 習題7.1 五、教學設計反思 問題情境的創(chuàng)設，激發(fā)了學生的學習興趣；同時通過對問題情境的進一步挖掘，在精心設計的一系列問題中，十分自然地得到二元一次方程、二元一次方程組以及它們的解等概念，課堂結構自然流暢。