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課時訓練(六)　一元二次方程 (限時:40分鐘) |夯實基礎| 1.[xx西城一模] 用配方法解一元二次方程x2-6x-5=0,此方程可化為 (　　) A.(x-3)2=4 B.(x-3)2=14 C.(x-9)2=4 D.(x-9)2=14 2.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有兩個實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是 (　　) A.m≥0 B.m>0 C.m≥0且m≠1 D.m>0且m≠1 3.某商店購進一種商品,單價為30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價x(元)滿足關(guān)系:P=100-2x.若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是 (　　) A.(x-30)(100-2x)=200 B.x(100-2x)=200 C.(30-x)(100-2x)=200 D.(x-30)(2x-100)=200 4.要組織一次排球比賽,參賽的每支球隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請x支球隊參賽,則x滿足的等式為(　　) A.12x(x+1)=28 B.12x(x-1)=28 C.x(x+1)=28 D. x(x-1)=28 5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根-b,則a-b的值為 (　　) A.1 B.-1 C.0 D.-2 6.如圖K6-1,某小區(qū)計劃在一塊長為32 m,寬為20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570 m2,若設道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是(　　) 圖K6-1 A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+220x=3220-570 C.(32-x)(20-x)=3220-570 D.32x+220x-2x2=570 7.方程2x2=x的解是　　　　. 8.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的一個根為0,則m的值為　　　　. 9.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個根,則b的值是　　　　,方程的另一個根是　　　　. 10.已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為-3和-1,則p=　　　　,q=　　　　. 11.[xx海淀期末] 已知x=1是關(guān)于x的方程x2-mx-2m2=0的一個根,求m(2m+1)的值. 12.[xx東城二模] 已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根. (1)求實數(shù)k的取值范圍; (2)寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值,并求此時方程的根. 13.[xx昌平二模] 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(n+3)x+3n=0. (1)求證:此方程總有兩個實數(shù)根; (2)若此方程有兩個不相等的整數(shù)根,請選擇一個合適的n值,寫出這個方程并求出此時方程的根. 14.[xx石景山初三畢業(yè)考試] 關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m-2)x-6=0. (1)當m為何值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根; (2)當m為何整數(shù)時,此方程的兩個根都為負整數(shù). 15.[xx東城一模] 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0. (1)求證:無論實數(shù)m取何值,方程總有兩個實數(shù)根; (2)若方程有一個根的平方等于4,求m的值. |拓展提升| 16.閱讀題:先閱讀下列例題的解答過程: 例:已知α,β是方程x2+2x-7=0的兩個實數(shù)根,求α2+3β2+4β的值. 解:∵α,β是方程x2+2x-7=0的兩個實數(shù)根, ∴α2+2α-7=0,β2+2β-7=0且α+β=-2, ∴α2=7-2α,β2=7-2β, ∴α2+3β2+4β=7-2α+3(7-2β)+4β=28-2(α+β)=28-2(-2)=32. 請仿照上面的解法解答下面的問題: 已知x1,x2是方程x2-x-9=0兩個實數(shù)根,求代數(shù)式x13+7x22+3x2-66的值. 參考答案 1.B 2.C　[解析] ∵關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有兩個實數(shù)根,∴m-1≠0且Δ≥0,由22-4(m-1)(-1)≥0,解得m≥0,∴m的取值范圍是m≥0且m≠1.故選C. 3.A 4.B　[解析] 每支球隊都需要與其他球隊賽(x-1)場,但2隊之間只有1場比賽,所以可列方程為12x(x-1)=47.故選B. 5.A　6.A 7.x1=0,x2=12　8.-1　9.1　x=-2 10.4　3　[解析] 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,可知p=-(-3-1)=4,q=(-3)(-1)=3. 11.解:∵x=1是關(guān)于x的方程x2-mx-2m2=0的一個根, ∴1-m-2m2=0. ∴2m2+m=1. ∴m(2m+1)=2m2+m=1. 12.解:(1)依題意,得k≠0,Δ=(-6)2-4k>0, 解得k<9且k≠0. (2)∵k是小于9且不等于0的最大整數(shù),∴k=8. 此時的方程為8x2-6x+1=0. 解得x1=12,x2=14. 13.解:(1)證明:Δ=(n+3)2-12n=(n-3)2. ∵(n-3)2≥0, ∴方程有兩個實數(shù)根. (2)答案不唯一,例如: ∵方程有兩個不相等的實數(shù)根,∴n≠3. 當n=0時,方程化為x2-3x=0. 因式分解為:x(x-3)=0. ∴x1=0,x2=3. 14.解:(1)∵Δ=b2-4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2≥0, ∴當m≠0且m≠-23時,方程有兩個不相等的實數(shù)根. (2)解方程,得:x1=2m,x2=-3. ∵m為整數(shù)且方程的兩個根均為負整數(shù), ∴m=-1或m=-2. ∴當m=-1或m=-2時,此方程的兩個根都為負整數(shù). 15.解:(1)證明:Δ=(m+3)2-4(m+2)=(m+1) 2, ∵(m+1)2≥0, ∴無論實數(shù)m取何值,方程總有兩個實數(shù)根. (2)由求根公式,得x=(m+3)(m+1)2, ∴x1=1,x2=m+2. ∵方程有一個根的平方等于4, ∴(m+2)2=4. 解得m=-4或m=0. 16.解:∵x1,x2是方程x2-x-9=0的兩個實數(shù)根, ∴x1+x2=1,x12-x1-9=0,x22-x2-9=0, ∴x12=x1+9,x22=x2+9. ∴x13+7x22+3x2-66=x1(x1+9)+7(x2+9)+3x2-66=x12+9x1+10x2-3=x1+9+9x1+10x2-3=10(x1+x2)+6=16.