基于光彈性的起重機(jī)吊鉤的應(yīng)力應(yīng)力分析與校核Rashmi Uddanwadiker機(jī)械工程系，維斯瓦力亞國(guó)家技術(shù)研究所，納格浦爾，印度E-mail: rashmiu71@rediffmail.com2011.07.27 收到；2011.08.12 校訂；2011.08.26 接受摘要起重機(jī)吊鉤是起重設(shè)備的關(guān)鍵零件并且時(shí)常會(huì)因?yàn)槌惺芰丝赡茏罱K導(dǎo)致失效的重載的積累而最終失效。準(zhǔn)備好一個(gè)實(shí)體的起重機(jī)吊鉤零件，在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)（Coordinate Measuring Machine）和 CAD 軟件的協(xié)助下來(lái)研究起重機(jī)吊鉤加載情況下的應(yīng)力模式。在已獲得的起重機(jī)吊鉤 3D 模型上就可以實(shí)時(shí)顯示應(yīng)力集中情況?？梢酝ㄟ^(guò)在漫射光偏光儀上檢測(cè)起重機(jī)吊鉤的亞克力塑料模型來(lái)驗(yàn)證其應(yīng)力分布的正確性。通過(guò)預(yù)測(cè)起重機(jī)吊鉤的應(yīng)力集中的區(qū)域，更改相關(guān)結(jié)構(gòu)，可以延長(zhǎng)其使用壽命降低其失效率。關(guān)鍵詞:光彈性,起重機(jī)吊鉤、有限元法、彎梁 ,應(yīng)力光學(xué)定律1.簡(jiǎn)介起重機(jī)吊鉤是一種典型的用于工業(yè)生產(chǎn)的關(guān)鍵零件。它的本質(zhì)是一個(gè)被設(shè)計(jì)用于嚙合一個(gè)起重鏈上的環(huán)或鏈、鉤形鐵或者纜繩的起升夾具，它必須遵守相應(yīng)的安全準(zhǔn)則［1-4］ 。因此，對(duì)于這樣的在工業(yè)生產(chǎn)中非常重要的零件必須要在不失效且能發(fā)揮最大性能的前提下被設(shè)計(jì)生產(chǎn)出來(lái)。本課題研究的目的在于通過(guò)有限元法分析起重機(jī)吊鉤上的應(yīng)力分布形式并通過(guò)光彈性來(lái)驗(yàn)證研究的結(jié)果。2.起重機(jī)吊鉤失效為了降低起重機(jī)吊鉤的失效率［5］ ，必須研究其內(nèi)部的應(yīng)力情況。起重機(jī)要收到連續(xù)的加載和卸載。這造成了起重機(jī)吊鉤的疲勞失效但這種疲勞周期很低［6］ 。如果起重機(jī)吊鉤內(nèi)部產(chǎn)生裂紋，將引起吊鉤的斷裂并引發(fā)嚴(yán)重的事故。韌性斷裂中，裂紋因連續(xù)延展而易于發(fā)覺(jué)，因而優(yōu)于脆性斷裂。脆性斷裂中，裂紋產(chǎn)生突然吊鉤也將突然失效［7］ 。這種斷裂難以檢測(cè)，因此是十分危險(xiǎn)的。由于反復(fù)的加載和卸載而導(dǎo)致的應(yīng)變老化和脆化［8］將改變吊鉤的金相結(jié)構(gòu)。彎曲應(yīng)力和拉伸應(yīng)力，磨損而導(dǎo)致的吊鉤弱化，超載而導(dǎo)致的吊鉤塑性變形，和過(guò)度的熱應(yīng)力是導(dǎo)致吊鉤失效的其他原因。因此，吊鉤的長(zhǎng)時(shí)間的使用將會(huì)增強(qiáng)這些因素的作用，最終將導(dǎo)致吊鉤的失效。3.應(yīng)力分析的方法應(yīng)力分析分為兩個(gè)階段：1）對(duì)吊鉤的近似亞克力塑料模型進(jìn)行有限元應(yīng)力分析并且通過(guò)光彈性理論來(lái)驗(yàn)證結(jié)果。2）分析假設(shè)鉤是一種曲梁結(jié)構(gòu)，使用精確地鉤的有限元分析來(lái)驗(yàn)證。在 ANSYS 中建立一個(gè)類(lèi)似于亞克力鉤的模型的有限元程序的虛擬模型，將其應(yīng)力分析的結(jié)果與光彈性理論分析的結(jié)果進(jìn)行交叉比對(duì)。在使用CAD 軟件建立一個(gè)類(lèi)似于真實(shí)吊鉤的虛擬模型之后，就可以通過(guò)之前的分析方法利用有限元分析進(jìn)行驗(yàn)證。4.有限元分析（FEA）有限元法［9,10］已經(jīng)成為解決工程領(lǐng)域內(nèi)很多可以通過(guò)數(shù)值求解的問(wèn)題的強(qiáng)大工具。起重機(jī)吊鉤的亞克力模型的形狀和尺寸要素是畫(huà)在 ANSYS11.0 里面的以便于對(duì)其進(jìn)行應(yīng)力分析。之后其將被擠壓至9.885mm，以形成一個(gè)三維模型的鉤子。這里的 9.885mm 是模型的平均厚度。我們可以自己定義模型的材料屬性和元素類(lèi)型并且模型是一種擁有與全局變量比如 3 相關(guān)的智能尺寸的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。圖 1 顯示了力的加載和約束的網(wǎng)狀的有限元模型。圖 2則顯示了之后獲得的主應(yīng)力和馮?米塞斯應(yīng)力模式。5.光彈性理論為了驗(yàn)證有限元分析所獲得的結(jié)論，本實(shí)驗(yàn)引入了光彈性的概念。這個(gè)概念是用來(lái)確定不規(guī)則形體內(nèi)影響應(yīng)力集中和分布的因素。該方法是基于某些透明材料所產(chǎn)生的雙折射的相關(guān)性質(zhì)。雙折射是當(dāng)一縷光通過(guò)一種具有兩種折射率的材料時(shí)所產(chǎn)生的現(xiàn)象。因此，起重機(jī)吊鉤的模型選擇了這種材圖 1. 網(wǎng)狀約束模型圖 2. 模型中的主應(yīng)力料進(jìn)行研究。該模型具有與需要進(jìn)行應(yīng)力分析的構(gòu)件的相似的結(jié)合結(jié)構(gòu)。這確保了模型中的應(yīng)力狀態(tài)與吊鉤中的是相似的。5.1.應(yīng)力光學(xué)定律當(dāng)平行的偏振光通過(guò)光彈性材料，它將分解成沿兩個(gè)主應(yīng)力方向的光束，且這兩束光將具有不同的折射率［11］ 。折射率的差異導(dǎo)致兩分離出的光波有相對(duì)的相位延遲。而應(yīng)力光學(xué)定律正好給出了相對(duì)延遲的值的大?。??=????(??11???22)式中 R 指的是相對(duì)延遲的量， C 是應(yīng)力光學(xué)系數(shù)，t 是試樣的厚度， 是第一??11主應(yīng)力， 是第二主應(yīng)力。??22這兩列波之后將聚集在一個(gè)偏振鏡裝置里。因此可以通過(guò)研究其干涉圖樣來(lái)確定材料中不同位置的應(yīng)力狀態(tài)?？潭缺P(pán)是用來(lái)標(biāo)記材料的條紋值 。????亞克力模型的圓盤(pán)放置在圓形偏光鏡裝置中并受到壓力載荷。圖 3 顯示了加載盤(pán)的干涉圖樣。記下各種情況下邊緣的負(fù)荷值。使用公式 ????=8????????=11.15式中 P =特定 邊緣 的 負(fù)載值 大小N =邊緣負(fù)載處 的條 紋級(jí) 序D =圓盤(pán) 的直徑 =7.01????圖 3. 鈉光下的應(yīng)力光彈性模式某點(diǎn)處的應(yīng)力大小可以通過(guò)此式計(jì)算：(??1???2)2=????????式中 最大主應(yīng)力， 最小主應(yīng)??1= ??2=力，t =鉤子的厚度。6.結(jié)論對(duì)于起重機(jī)吊鉤的近視模型，有限元分析中的應(yīng)力誘導(dǎo)參考了光彈性實(shí)驗(yàn)。對(duì)于亞克力起重機(jī)吊鉤模型的分析結(jié)果如下：ANSYS v/s 實(shí)驗(yàn)如圖 4 所示，從 ANSYS 中獲得的最大主應(yīng)力值是 12.35 ，實(shí)驗(yàn)中獲取的??????2最（a）（b）圖 4. 亞克力模型的應(yīng)力分布圖（ a）有限元分析； （b）光彈性實(shí)驗(yàn)大主應(yīng)力值是 11.121 。不同的方式??????2獲取的值非常相近，僅有 5.76%的誤差。產(chǎn)生最終數(shù)值的差異可能是基于這樣的事實(shí)。很難確切的知道平面靠近內(nèi)表面邊緣的應(yīng)力值因此 12.35 也不是完全準(zhǔn)確的。圖 5 顯示出了 ANSYS 軟件中分析得到的起重機(jī)吊鉤近似模型的最大應(yīng)力的位置。上述的結(jié)果顯示出了有限元分析的準(zhǔn)確性，這種方法完全適應(yīng)于對(duì)復(fù)雜和精確模型的研究。因此在第二階段的研究中，對(duì)起重機(jī)吊鉤進(jìn)行了精確地分析計(jì)算并用ANSYS 作了驗(yàn)證。7.分析方法起重機(jī)吊鉤是彎曲梁［12］ ，因此微小彎曲及直梁的簡(jiǎn)單理論不能給出準(zhǔn)確的答案。應(yīng)力分布在這種深度的梁，受純彎曲，是非線性的（準(zhǔn)確的說(shuō)，是雙曲線） ，中性面的位置也從質(zhì)心改變到其曲率中心。如圖 6 所示的鉤子，組成部分并不狹長(zhǎng)，但有一個(gè)急彎，它的橫斷面尺寸比其曲率半徑還要大。圖 5. 邊界變化圖 6. 彎梁及其截面面積半徑處的應(yīng)變 r=很明顯應(yīng)變?cè)谥行暂S處為 0 而在梁的外半徑處有最大值。應(yīng)用關(guān)系式應(yīng)力/應(yīng)變=E，一般的應(yīng)力就容易得到了。中性軸的位置是指在中性軸的整個(gè)區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力和面積的乘積為 0?；?jiǎn)為因此事實(shí)上壓力來(lái)源于彎矩，在抵抗變形的瞬時(shí)，力臂、整個(gè)中性面以及 的乘??????積的部分。最大應(yīng)力發(fā)生的內(nèi)外表面。截面的形心是因此最大應(yīng)力產(chǎn)生在內(nèi)外表面，內(nèi)表面的應(yīng)力：外表面的應(yīng)力：曲梁彎曲公式適用在當(dāng)梁滿足曲率與梁寬度比例在合理范圍的情況（矩形截面） 。隨著比例的增加，(?????)>5由曲梁公式以及一般梁公式計(jì)算出來(lái)的最大應(yīng)力的差異會(huì)減小。上面的方程對(duì)純彎曲的情況是有效的。對(duì)于起重機(jī)吊鉤，彎矩的大小應(yīng)根據(jù)被考慮的截面一側(cè)作用力的大小確定。假定計(jì)算區(qū)域的截面形狀為梯形［13］ 。圖 7 中所示的盈利大小即是在產(chǎn)生最大應(yīng)力的 A-A 截面上計(jì)算得到的。圖 7. 起重機(jī)吊鉤截面分析8.精確模型的有限元分析圖 8（a）所示的起重機(jī)吊鉤的鍛造實(shí)體，為 ANSYS 中對(duì)吊鉤實(shí)體建模提供了參照。利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)獲得鍛造實(shí)體的點(diǎn)云數(shù)據(jù)并在 PRO/E 軟件中建立其實(shí)體模型。之后將 PRO/E 中的吊鉤的實(shí)體模型導(dǎo)入 ANSYS 軟件環(huán)境。按照之前討論的有限元分析的方法對(duì)吊鉤進(jìn)行有限元分析并獲得相應(yīng)的數(shù)據(jù)。圖 8（b）顯示了應(yīng)力的大小及分布的位置。9.結(jié)果將第 7 節(jié)提到的通過(guò)分析計(jì)算得到的應(yīng)力與通過(guò)有限元分析得到的結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比。（a ）（b）圖 8. （ a）實(shí)際起重機(jī)吊鉤；（ b）有限元分析得到的應(yīng)力模型。ANSYS v/s 分析計(jì)算所獲得的最大應(yīng)力值，ANSYS 中獲得的最大應(yīng)=12.35??/????2力值 。結(jié)果非常相近，=13.372??/????2僅有 的誤(13.372?12.35)12.35=8.26%差。產(chǎn)生誤差的原因可能有以下幾個(gè)方面：1）實(shí)際計(jì)算中假定的是點(diǎn)載荷而在ANSYS 中載荷作用在一組節(jié)點(diǎn)上。2）截面的形狀是不規(guī)則的四邊形。3）截面在變形之后無(wú)法保證是一個(gè)平面。通過(guò)分析計(jì)算，吊鉤上的應(yīng)力變化結(jié)果可通過(guò)圖 9 表示。內(nèi)表面的最大拉應(yīng)力為 ，150.72??/????2外表面的壓應(yīng)力為 。如圖 9 所44.23??/????2示，應(yīng)力的大小由最大值變?yōu)?0，再由 0 變?yōu)槟骋粋€(gè)確切的值。核心的幾點(diǎn)內(nèi)容是：ANSYS 中的最大應(yīng)力為；計(jì)算多的最大應(yīng)力為135.46??/????2。150.72??/????2誤差是(150.72?135.46)135.46=10.12%對(duì)于最外層為 A-A 截面：ANSYS 分析應(yīng)力為 ；43.728??/????2計(jì)算所得應(yīng)力為 。44.23??/????2誤差是(44.23?43.728)43.728=1.01%圖 9. 實(shí)際模型中不同深度的應(yīng)力變化產(chǎn)生誤差的原因：分析計(jì)算之前有很多假的的情況（先前有過(guò)討論） 。PRO/E 中建立的實(shí)體模型不可能和實(shí)際中的模型一模一樣。10.結(jié)論這次完整的研究創(chuàng)造性的運(yùn)用了有限元分析來(lái)對(duì)分析測(cè)量出的應(yīng)力進(jìn)行了驗(yàn)證。為了減少起重機(jī)吊鉤失效的概率，準(zhǔn)確的了解吊鉤上的應(yīng)力大小盒分布是十分必要的。隨著新的設(shè)計(jì)的復(fù)雜話分析計(jì)算也將變得更加復(fù)雜。對(duì)減少吊鉤失效的建議。制造過(guò)程：優(yōu)先選用鍛件，起重機(jī)吊鉤鍛件的強(qiáng)度要明顯好于鑄件。原因是澆鑄的液態(tài)金屬在凝固時(shí)，金屬內(nèi)部有殘余應(yīng)力，這將導(dǎo)致金屬晶體不均勻的形成。因此吊鉤鑄件不能承受高強(qiáng)度的負(fù)載。粒度：壓力承載能力的大小取決于材料晶體的平均粒度，也就是承載區(qū)域內(nèi)晶體的平均大小。較小的晶粒尺寸能提高材料的承載能力。所以建議鍛造過(guò)程中要有經(jīng)理細(xì)化的工序。（a）（b）圖 10.（ a）去除材料后的吊鉤；（b）去除材料后的吊鉤像焊接這樣的工序在吊鉤生產(chǎn)中應(yīng)該避免以防止其導(dǎo)致的應(yīng)力集中使吊鉤失效。在吊鉤上去除材料增加了吊鉤上承載的應(yīng)力，因此方案不可行。這讓我們得出了以下的結(jié)論：如圖 10（a）所示，可以明顯的看到從小應(yīng)力集中的區(qū)域去除材料雖然減少了材料的成本，但卻增加了吊鉤內(nèi)部的應(yīng)力。圖 10（b）也讓我們認(rèn)識(shí)到吊鉤上如果有大量的材料去除時(shí)吊鉤上的應(yīng)力也會(huì)大量增加，這種做法也是不可行的。設(shè)計(jì)改進(jìn)措施：在應(yīng)力分析的過(guò)程中我們已經(jīng)知道了最大應(yīng)力的區(qū)域。如果最大應(yīng)力區(qū)域出現(xiàn)在吊鉤內(nèi)側(cè)，可以擴(kuò)大承載區(qū)域的大小來(lái)減低應(yīng)力。分析證實(shí)如果吊鉤內(nèi)側(cè)厚度增加 3 毫米，應(yīng)力將減少 。因此，17%可以再設(shè)計(jì)吊鉤的時(shí)候增加吊鉤內(nèi)側(cè)的厚度，這樣的話失效的概率將顯著的降低。11.參考文獻(xiàn)術(shù)語(yǔ)：??=正 應(yīng) 力； ??=應(yīng)變 ； ??=彈 性模量 ；??=截面面 積 ； ??=離心率； ??=彎矩 ；中性軸距外??=距離中性 軸 的距離； ??0=表面的距離； 中性軸到內(nèi)表面的距離；????=任意位置處的曲率半徑； 中性軸r= ????=處的曲率半徑； 形心處的曲率半徑；????=外表面的曲率半徑； 內(nèi)表面的曲????= ????=率半徑。