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2019年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.3 有理數(shù)的乘法（第1課時(shí)）教案 浙教版 相關(guān)以往知識(shí)： __________________________________________________________________ ______________________ 教學(xué)內(nèi)容和方法： ____________________________________________________________________________________________________________________________________ 個(gè)性化教學(xué)思路及改進(jìn)建議： ____________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________ ________________________________________________________________________________________ ______________________ 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與能力：在理解有理數(shù)乘法意義的基礎(chǔ)上，掌 握有理數(shù)的乘法法則，并正確地進(jìn)行乘法運(yùn)算。理解幾個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)如何確定。理解有理數(shù)的倒數(shù)定義。 過(guò)程與方法：讓學(xué)生通過(guò)相同數(shù)的加法體驗(yàn)乘法運(yùn)算法則，會(huì)類比出若干個(gè)相同負(fù)數(shù)的加法運(yùn)算(即負(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算)。通過(guò)對(duì)特例的歸納，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索有理數(shù)的乘法法則。經(jīng)歷有理數(shù)的乘法法則的實(shí)驗(yàn)與探索過(guò)程，提高學(xué)生觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的能力，不斷增強(qiáng)運(yùn)算能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：提供適當(dāng)?shù)那榫埃龑W(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)交流與合作。在經(jīng)歷有理數(shù)的乘法法則的自主探究，合作交流，歸納總結(jié)，使其充分體會(huì)到知識(shí)產(chǎn)生、規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，感受生活中乘法運(yùn)算的存在與價(jià)值，讓學(xué)生融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)，融身到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。 【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 重點(diǎn)：了解有理數(shù)乘法法則的發(fā)現(xiàn)以及形成過(guò)程，掌握乘法法則的關(guān)鍵，運(yùn)用乘法法則準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算。 難點(diǎn)：掌握有理數(shù)乘法法則中的符號(hào)規(guī)則，并能準(zhǔn)確、熟練地應(yīng)用于有理數(shù)乘法運(yùn)算中去。 【設(shè)計(jì)思路】本節(jié)課是在小學(xué)已接觸到的乘法、初中剛學(xué)習(xí)過(guò)的有理數(shù)的加減法基礎(chǔ)上進(jìn)行的。通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，引入有理數(shù)的乘法法則。本課程十分注重學(xué)生的自主探究，合作交流，歸納總結(jié)，使其充分體會(huì)到知識(shí)產(chǎn)生、規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，讓學(xué)生融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)，融身到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。 【教學(xué)過(guò)程】 (一)創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題 人類因?yàn)闆](méi)有保護(hù)好環(huán)境，連續(xù)幾年全球氣溫都在不斷的上升，今年也不例外。自七月份寧波市進(jìn)入高溫天氣以來(lái)，幾乎沒(méi)有下過(guò)一場(chǎng)雨。由于高溫，據(jù)市某水文觀測(cè)站測(cè)得的數(shù)據(jù)顯示：我市某水庫(kù)的水位在某段高溫天氣以每天3.5cm的速度下降，問(wèn)連續(xù)四天高溫該水庫(kù)的水位下降了多少？這個(gè)實(shí)際問(wèn)題與有理數(shù)的乘法有什么聯(lián)系呢？讓我們來(lái)共同研究吧。 由上面的問(wèn)題可知，該水庫(kù)的水位到第四天下降了3.54＝14cm。根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)及前面的結(jié)果，如果把下降記為“－”，則有(－3.5)4＝－14。 (二)合作交流，探索新知 1、根據(jù)上述結(jié)果，結(jié)合生活中的經(jīng)驗(yàn)，自編一道類似的實(shí)際問(wèn)題，并把要求的結(jié)果寫成像(－3.5)4＝－14這樣的算式。 2、由上面的問(wèn)題所寫的負(fù)數(shù)與正數(shù)的乘法運(yùn)算方法，計(jì)算： (－3)4= ；(－3)3= ；(－3)2= ；(－3)1= . 結(jié)合課本，用數(shù)軸表示上述相應(yīng)算式的幾何意義。 3、計(jì)算下列各式，并回答：若一個(gè)因數(shù)繼續(xù)逐級(jí)減少，下面的積會(huì)有什么變化？ (－3)(－1)= ；(－3)(－2)= ；(－3)(－3)= ；(－3)(－4)= . 此外，如果有一個(gè)因數(shù)是0,所得的積還是0。如： 0(－3)=0，0 =0，0(－3)＝0。 思考：如何確定兩個(gè)有理數(shù)的積的符號(hào)和絕對(duì)值？從以上得出的幾個(gè)算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 通過(guò)特例的歸納，鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)有理數(shù)的乘法法則。并運(yùn)用自己的語(yǔ)言加以描述，與同伴交流共同完成。 綜合以上各種情況，我們有有理數(shù)的乘法法則： 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與零相乘，積為零。 例如：（－5）（－3）………… 同號(hào)兩數(shù)相乘 （－5）（－3）=＋（ ）…………得正 53=15………………把絕對(duì)值相乘 所以（－5）（－3）=15。 （－6）4…………………異號(hào)兩數(shù)相乘 （－6）4=－（ ）…………………得負(fù) 64=24…………………把絕對(duì)值相乘 所以（－6）4=－24。 (三)指導(dǎo)應(yīng)用，深化理解 例1 計(jì)算 (1)1； (2) (－2.5)4 ； (3) （－5）0；(4) (－)(－3)； (5) （－6）(－)（－4） (6) (－)1； （7）(－7) (－1)。 按課本講解、板書。（組織學(xué)生口頭回答例題的解答。有理數(shù)乘法運(yùn)算分兩步：確定積的符號(hào)；把絕對(duì)值相乘。） 探究以下三個(gè)問(wèn)題： 問(wèn)題1: 與這兩數(shù)有何關(guān)系？－與－3呢？類比小學(xué)學(xué)過(guò)的有關(guān)倒數(shù)的定義。 在小學(xué)我們學(xué)過(guò)，兩個(gè)正有理數(shù)乘積為1時(shí)，稱這兩個(gè)正有理數(shù)互為倒數(shù)。同樣，這個(gè)規(guī)定在負(fù)數(shù)中仍然適用。 若兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，就稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。例如，是的倒數(shù)，也是的倒數(shù)，－與－3互為倒數(shù)。0沒(méi)有倒數(shù)。 問(wèn)題2：幾個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為零時(shí)，積的符號(hào)怎樣確定？有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積是多少？ 有多個(gè)不為零的有理數(shù)相乘時(shí)，可以先確定符號(hào)，再將絕對(duì)值相乘。當(dāng)相乘的數(shù)中，負(fù)數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；負(fù)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。若其中一個(gè)乘數(shù)為零時(shí)，積為零。 問(wèn)題3：做完第（6）、（7）題，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一個(gè)數(shù)與－1相乘，積是多少？一個(gè)數(shù)與1相乘，積是多少？ 讓學(xué)生自己總結(jié)：一個(gè)數(shù)乘以1都等于它本身；一個(gè)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)．+(-5)可以看成是1(-5)，-(-5)可以看成是(-1)(-5)．同時(shí)教師強(qiáng)調(diào)指出，a可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或0；-a未必是負(fù)數(shù)，也可以是正數(shù)或0． 補(bǔ)充例題： 1. 計(jì)算：(-3) (－1) (－) 滲透化歸思想，有理數(shù)的乘法實(shí)際上就是在確定完積的符號(hào)后，轉(zhuǎn)化為小學(xué)中算術(shù)數(shù)的乘法。 2.某一物體溫度每小時(shí)上升a度，現(xiàn)在溫度是0度．問(wèn)： (1)t小時(shí)后溫度是多少？ (2)當(dāng)a，t分別是下列各數(shù)時(shí)的結(jié)果： ①a=3，t=2；②a=-3，t=2； ②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2； 教師引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)一下(2)中各結(jié)果是否合乎實(shí)際． 隨堂練習(xí)： 1.課本例1下的課內(nèi)練習(xí)第1、2、3題。（可先讓學(xué)生在課本上解答，再請(qǐng)學(xué)生回答。若有錯(cuò)誤，請(qǐng)其他同學(xué)及時(shí)糾正。） 2.填空； (1)一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)的積 (大于0；小于0；不大于0；不小于0)。 (2)一個(gè)數(shù)與 的積是它本身；一個(gè)數(shù)與 的積是它的相反數(shù)。 (3)三個(gè)有理數(shù)的積為0,那么，這三個(gè)數(shù)中至少 ；三個(gè)數(shù)的積是負(fù)數(shù)，那么，這三個(gè)數(shù)的符號(hào)情況是 。 (4)－2的倒數(shù)是 ；0.1的倒數(shù)是 ；－的倒數(shù)是 ；1的倒數(shù)是 ；－2的倒數(shù)是 。 (5)如果兩個(gè)數(shù)的積是－1,我們稱它們互為負(fù)倒數(shù)。那么，－2的負(fù)倒數(shù)是 ；0.01的負(fù)倒數(shù)是 。 (6) 一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個(gè)數(shù)是 。 (7)用“＞”或“＜”號(hào)連接：如果 a＜0，b＜0，那么 ab 0；如果 a＜0，b＜0，那么ab 0；如果a＞0時(shí)，那么a 2a；如果a＜0時(shí)，那么a 2a． 3.計(jì)算： (1) (－2)（－1）； (2)（－）0； (3)－4.8(－45)； (4)7.2(－0.6)； (5)－3(2－3)(5－4)(－1)； (6)5(－12)∣－7∣∣－3＋3∣. 探究活動(dòng)1： 下面是某同學(xué)錯(cuò)誤計(jì)算(－12.5)(－)(－4)的過(guò)程，你能幫他改正嗎？ 解：(－12.5)(－)(－4)＝－(－4)＝－(－4)＝－＝－42 同類變式：計(jì)算(1－2)(2－3)(3－4)?…?(xx－xx) 探究活動(dòng)2： 某地區(qū)，夏季高山上的溫度從山腳起每升高100米，溫度降低0.6℃,已知山腳的溫度是24℃,山高800米，求山頂?shù)臏囟仁嵌嗌伲? 探究活動(dòng)3： 趙先生將甲、乙兩種股票同時(shí)賣出，其中甲種股票賣價(jià)是1200元，盈利20%；乙種股票賣價(jià)是1200元，虧損20%,問(wèn)兩種股票合計(jì)是盈利還是虧？ (四)歸納小結(jié)，反思提高 問(wèn)題：通過(guò)本課的探討學(xué)習(xí)，你獲得了哪些新的知識(shí)，你認(rèn)為有哪些方面的進(jìn)步。（讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，經(jīng)過(guò)學(xué)生個(gè)人回顧—同桌交流—給大家說(shuō)說(shuō)的過(guò)程，總結(jié)本節(jié)課的所做、所聽(tīng)、所感，讓知識(shí)系統(tǒng)化、合理化。重視學(xué)生之間的相互補(bǔ)充，訓(xùn)練學(xué)生的歸納和表述能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性） __________________________________________________________________ ______________________ __________________________________________________________________ ______________________ __________________________________________________________________ 瞬間靈感或困惑： __________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________ ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________ 可以從以下三個(gè)方面歸納： 1.知識(shí)：有理數(shù)的乘法法則和倒數(shù)的概念，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法計(jì)算，能說(shuō)出一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。應(yīng)用有理數(shù)乘法法則計(jì)算時(shí)，要同時(shí)確定“積”的符號(hào)、計(jì)算“積”的絕對(duì)值。學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法為下節(jié)課乘法運(yùn)算律打下基礎(chǔ)。 2.方法：本節(jié)課我們從實(shí)例出發(fā)，經(jīng)過(guò)比較歸納，得出了有理數(shù)乘法的法則。今后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問(wèn)題。 3.體驗(yàn)：感受生活中乘法的存在與價(jià)值，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，通過(guò)探索與交流體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程。 (五)布置作業(yè)： （六）板書設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì)