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2019年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四章平行四邊形的性質(zhì)（一）教案 北師大版 一、學(xué)生起點(diǎn)分析 學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平行四邊形，對(duì)平行四邊形有直觀的感知和認(rèn)識(shí)。 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在掌握平行線和相交線有關(guān)幾何事實(shí)的過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)初步經(jīng)歷過(guò)觀察、操作等活動(dòng)過(guò)程，獲得了一定的探索圖形性質(zhì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；同時(shí)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中也經(jīng)歷了很多合作過(guò)程，具有了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作和交流能力。 二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析 四邊形和三角形一樣，也是基本的平面圖形，在七年級(jí)下冊(cè)“空間與圖形”有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，探索并掌握四邊形的基本性質(zhì)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)說(shuō)理和簡(jiǎn)單的推理，將為學(xué)生學(xué)習(xí)空間與圖形的后繼內(nèi)容打下基礎(chǔ)，本節(jié)將用多種手段（直觀操作、圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、說(shuō)理及簡(jiǎn)單推理等）探索平行四邊形的性質(zhì)并培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)。 教學(xué)目標(biāo) 1．經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過(guò)程，在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣； 2．索并掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用； 3．在探索活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)的探索。 教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)的理解。 教學(xué)方法：探索歸納法 三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 本節(jié)課分5個(gè)環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)：實(shí)踐探索，直觀感知 第二環(huán)節(jié)：探索歸納，交流合作 第三環(huán)節(jié)：推理論證，感悟升華 第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用鞏固，深化提高 第五環(huán)節(jié)：評(píng)價(jià)反思，概括總結(jié) 第一環(huán)節(jié)：實(shí)踐探索，直觀感知 1．小組活動(dòng)一 內(nèi)容： 問(wèn)題1：同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的剪刀、彩紙或白紙一張。將一張紙對(duì)折，剪下兩張疊放的三角形紙片，將它們相等的一邊重合，得到一個(gè)四邊形。 （1）你拼出了怎樣的四邊形？與同桌交流一下； （2）給出小明拼出的四邊形，它們的對(duì)邊有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由，請(qǐng)用簡(jiǎn)捷的語(yǔ)言刻畫(huà)這個(gè)圖形的特征。 目的： 通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，引出平行四邊形的概念：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形； 平行四邊形的相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的一段叫做它的對(duì)角線。 教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)：平行四邊形定義中的兩個(gè)條件：①四邊形，②兩邊分別分別平行即AD // BC 且AB // BC；平行四邊形的表示 “ ”。 2．小組活動(dòng)二 內(nèi)容：生活中常見(jiàn)到平行四邊形的實(shí)例有什么呢？你能舉例說(shuō)明嗎？ 目的：加強(qiáng)知識(shí)的直觀體驗(yàn)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)圖形和生活是緊密相聯(lián)系的。 效果：通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、探索、感知，學(xué)生進(jìn)一步探索了平行四邊形的概念，明確了平行四邊形的本質(zhì)特征。 第二環(huán)節(jié) 探索歸納、合作交流 小組活動(dòng)3：形，并將復(fù)制后的四邊形繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，你能平移該紙片，使它與你畫(huà)的平行四邊形重合嗎？由此你能得到哪些結(jié)論？四邊形的對(duì)邊、對(duì)角分別有什么關(guān)系？能用別的方法驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？ （1）讓學(xué)生動(dòng)手操作、復(fù)制、旋轉(zhuǎn)、觀察、分析； （2）學(xué)生交流、議論； （3）教師利用多媒體展示實(shí)踐的過(guò)程。 活動(dòng)目的： 這個(gè)探索活動(dòng)與第一環(huán)節(jié)的探索活動(dòng)有所不同，是從整體的角度研究平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角的特征，感受平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，平行四邊形的對(duì)角相等等。 活動(dòng)注意事項(xiàng)： 在剪切平行四邊形紙片時(shí)，要保證上下紙片的大小、形狀完全相同。 第三環(huán)節(jié) 推理論證、感悟升華 1．實(shí)踐探索內(nèi)容 （1）通過(guò)剪紙，拼紙片，及旋轉(zhuǎn)，可以觀察到平行四邊行的對(duì)角線把它分成的兩個(gè)三角形全等。 （2）可以通過(guò)推理來(lái)證明這個(gè)結(jié)論，如圖連結(jié)AC。 ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD // BC， AB // CD ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 ∴ △ABC和△CDA中 ∠2=∠1 AC=CA ∠3=∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=DC， AD=CB，∠D=∠B 又∵∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠BAD=∠DCB 2．活動(dòng)目的： 學(xué)生通過(guò)說(shuō)理，由直觀感受上升到理性分析，在操作層面感知的基礎(chǔ)上提升，并了解圖形具有的數(shù)學(xué)本質(zhì)。 3．活動(dòng)效果： “實(shí)踐→認(rèn)識(shí)→再實(shí)踐→認(rèn)識(shí)”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法，說(shuō)理論證平行四邊形的性質(zhì)是學(xué)生接受很好，由此看出這一年齡段的學(xué)習(xí)不應(yīng)只停留在感性層面上。 第四環(huán)節(jié) 應(yīng)用鞏固 深化提高 1．活動(dòng)內(nèi)容： （1）議一議：如果已知平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，能確定其它三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？ A（學(xué)生思考、議論） B總結(jié)歸納：可以確定其它三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。 由平行四邊形對(duì)邊分邊平行得到鄰角互補(bǔ)；又由于平行四邊形對(duì)角相等，由此已知平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，可以確定其它三個(gè)角度數(shù)。 （2）練一練（P99隨堂練習(xí)） 練1 如圖：四邊形ABCD是平行四邊形。 （1）求∠ADC、∠BCD度數(shù) （2）邊AB、BC的度數(shù)、長(zhǎng)度。練2 四邊形ABCD是平行四邊形 （1）它的四條邊中哪些線段可以通過(guò)平移相到得到？ （2）設(shè)對(duì)角線AC、BD交于O；AO與OC、BO與OD有何關(guān)系？說(shuō)說(shuō)理由。 A 學(xué)生獨(dú)立完成，上板 B 師生共同點(diǎn)評(píng) C 參考答案 1．（1）56 124 （2）25 30 2．（1）對(duì)邊可以通過(guò)平移相互得到。 （2）AO=CO，DO=BO，可以通過(guò)全等三角形得到△AOD≌△COB，△ABO≌△CDO 歸 納：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 2．活動(dòng)目的： 通過(guò)議一議，練一練，學(xué)生進(jìn)一步理解平行四邊形的性質(zhì)，并進(jìn)行簡(jiǎn)單合情推理，體現(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)從不同角度平移、旋轉(zhuǎn)等再一次認(rèn)識(shí)平行四邊形的本質(zhì)特征。 3．活動(dòng)效果： 1．學(xué)生經(jīng)過(guò)通過(guò)此環(huán)節(jié)的議、練進(jìn)一步理解和應(yīng)用掌握了平行四邊形的性質(zhì)特征，是對(duì)探索歸納：比較的綜合提高。 2．在學(xué)生練習(xí)2時(shí)，比較流暢的進(jìn)行說(shuō)理，并講述并歸納平行四邊形對(duì)角線平行的特征，因此此處可不必按課本程序。 第五環(huán)節(jié) 評(píng)價(jià)反思 概括總結(jié) 1．活動(dòng)內(nèi)容 [1]師生相互交流、反思、總結(jié)。 （1）經(jīng)歷了對(duì)平行四邊形的特征探索，你有什么感受和收獲？給自己一個(gè)評(píng)價(jià)。 （2）在與同伴合作交流中練表現(xiàn)，優(yōu)秀方面有哪些？你看到同伴哪些優(yōu)點(diǎn)？ （3）本節(jié)學(xué)習(xí)到了什么？（知識(shí)上、方法上） 2．活動(dòng)目的： 鼓勵(lì)學(xué)生交流課堂實(shí)踐、觀察探索的經(jīng)歷、感受和收獲；鼓勵(lì)學(xué)生勇于進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)及總結(jié)能力。 3．活動(dòng)效果： 學(xué)生踴躍談感受和收獲，本節(jié)學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念，探索了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形對(duì)邊相等，平行四邊形對(duì)角相等；平行四邊形對(duì)角線互相平分。 [2]考一考： 1． ABCD中，∠B=60，則∠A= ，∠C= ，∠D= 。 2． ABCD中，∠A比∠B大20，則∠C= 。 3． ABCD中，AB=3，BC=5，則AD= CD= 。 4． ABCD中，周長(zhǎng)為40cm，△ABC周長(zhǎng)為25，則對(duì)角線AC=（ ）cm。 A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm 參考答案 1．120 120 60 2．100 3．5cm 3cm 4．A [3]布置作業(yè) （1）課本習(xí)題4.1 1，2，3． （2）想一想（請(qǐng)同學(xué)們思考探究） 如圖 ABCD中，平行于對(duì)角線BD的直線MN分別交CD，CB的延長(zhǎng)線于M，N，交AD于P，交AB于Q，你能說(shuō)明MQ=NP嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。 [4]師生共勉，把一件平凡的事做好，就是又平凡，把一件簡(jiǎn)單事情做好就是不簡(jiǎn)單。 4．活動(dòng)目的： 1．通過(guò)作業(yè)的鞏固對(duì)平行四邊形性質(zhì)理解并學(xué)會(huì)應(yīng)用。 2．想一想，旨在的同學(xué)們探究意識(shí)延伸。 四、教學(xué)反思 1．本節(jié)教材直觀感知活動(dòng)較多，由學(xué)生的心理及年齡特點(diǎn)決定，學(xué)生有一定的邏輯思考能力及說(shuō)理能力，因此從理性角度分析平行四邊形的性質(zhì)特點(diǎn)是非常需要的。 2．學(xué)生在“議一議，練一練”環(huán)節(jié)中，要引導(dǎo)有條理的敘述及數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)。