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周周練(22.1.4～22.2) (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題4分，共40分) 1．下列各點中，拋物線y＝x2－4x－4經過的點是(C) A．(－1，－1) B．(0，4) C．(1，－7) D．(2，8) 2．如圖，拋物線與x軸的兩個交點為A(－3，0)，B(1，0)，則由圖象可知y＜0時，x的取值范圍是(A) A．－3＜x＜1 B．x＞1 C．x＜－3 D．0＜x＜1 3．二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，若點A(－4，y1)，B(2，y2)是它的圖象上的兩點，則y1與y2的大小關系是(C) A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定 4．若函數y＝x2－2x＋b的圖象與x軸有兩個交點，則b的取值范圍是(D) A．b≤1 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1 5．(大同市期中)將y＝－x2的圖象通過____的變換，可得到y(tǒng)＝－x2＋2x－2的圖象(D) A．向左平移2個單位，再向下平移2個單位 B．向右平移2個單位，再向上平移2個單位 C．向左平移1個單位，再向上平移1個單位 D．向右平移1個單位，再向下平移1個單位 6．對于二次函數y＝－x2＋x－4，下列說法正確的是(B) A．當x>0，y隨x的增大而增大 B．當x＝2時，y有最大值－3 C．圖象的頂點坐標為(－2，－7) D．圖象與x軸有兩個交點 7．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a<0)的圖象如圖所示，當－5≤x≤0時，下列說法正確的是(B) A．有最小值5、最大值0 B．有最小值－3、最大值6 C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6 8．(太原市二模)二次函數y＝ax2＋bx＋c中，y與x的部分對應值如下表： x －1 0 1 3 y －1 3 5 3 根據表格，小明得出三個結論：①ac＜0；②當x＝2時，y＝5；③x＝3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一個根．其中結論正確的共有(D) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 9．在同一平面直角坐標系中，函數y＝ax2＋bx與y＝bx＋a的圖象可能是(C) 10．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．其中結論正確的個數是(B) A．4 B．3 C．2 D．1 提示：①②⑤正確，③④錯誤 二、填空題(每小題4分，共20分) 11．把二次函數y＝x2－12x化為形如y＝a(x－h(huán))2＋k的形式：y＝(x－6)2－36． 12．(大同市期中)已知二次函數y＝－x2＋2x＋m的部分圖象如圖所示，那么關于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解為x1＝－2，x2＝4． 13．(咸寧中考)如圖，直線y＝mx＋n與拋物線y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)兩點，則關于x不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是x＜－1或x＞4. 14．(陽泉市盂縣期中)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A，B兩點．若點A的坐標為(－2，0)，拋物線的對稱軸為直線x＝2，則線段AB的長為8． 15．已知，當x＝2時，二次函數y＝a(x－h(huán))2有最大值，且函數圖象經過點(1，－3)，則該二次函數的解析式為y＝－3(x－2)2． 三、解答題(共40分) 16．(8分)如圖，拋物線y1＝－x2＋2向右平移1個單位長度得到的拋物線y2.回答下列問題： (1)拋物線y2的解析式是y2＝－(x－1)2＋2，頂點坐標為(1，2)； (2)陰影部分的面積S＝2； (3)若再將拋物線y2繞原點O旋轉180得到拋物線y3，則拋物線y3的解析式為y3＝(x＋1)2－2，開口方向向上，頂點坐標為(－1，－2)． 17．(10分)拋物線y＝－x2＋(m－1)x＋m與y軸交于點(0，3)． (1)求出m的值，并畫出這條拋物線； (2)求拋物線與x軸的交點和頂點坐標； (3)當x取什么值時，拋物線在x軸上方？ (4)當x取什么值時，y的值隨x的增大而減?。? 解：(1)∵拋物線y＝－x2＋(m－1)x＋m與y軸交于點(0，3)，∴m＝3. ∴y＝－x2＋2x＋3. 圖象如圖所示． (2)拋物線與x軸的交點為(－1，0)，(3，0)，頂點坐標為(1，4)． (3)當－1＜x＜3時，拋物線在x軸上方． (4)當x＞1時，y的值隨x的增大而減?。? 18．(10分)(山西中考)已知二次函數y＝x2－2x－3的圖象與x軸交于A、B兩點(A在B的左側)，與y軸交于點C，頂點為D. (1)求點A、B、C、D的坐標，并在下面的平面直角坐標系中畫出該二次函數的大致圖象； (2)拋物線y＝x2－2x－3可由拋物線y＝x2如何平移得到？ (3)求四邊形OCDB的面積． 解：(1)當y＝0時，x2－2x－3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3. ∵A在B的左側， ∴點A、B的坐標分別為(－1，0)，(3，0)． 當x＝0時，y＝－3，∴C(0，－3)． 又∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴D(1，－4)． 畫出二次函數圖象如圖． (2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴拋物線y＝x2向右平移1個單位，再向下平移4個單位可得到拋物線y＝x2－2x－3. (3)連接OD，作DE⊥y軸于點E，作DF⊥x軸于點F. S四邊形OCDB＝S△OCD＋S△ODB＝OCDE＋OBDF＝31＋34＝. 19．(12分)(陽泉市平定縣月考)如圖，已知拋物線y＝－x2＋2x＋3與x軸交于點A和點B(點A在點B的左側)，與y軸的交點為C. (1)求點A和點B的坐標； (2)若點N為拋物線上一點，且BC⊥NC，求點N的坐標． 解：(1)當y＝0時，－x2＋2x＋3＝0. 解得x1＝－1，x2＝3. ∵點A在點B的左側． ∴點A、B的坐標分別為(－1，0)，(3，0)． (2)在y＝－x2＋2x＋3中，令x＝0，則y＝3. 即C的坐標是(0，3)，OC＝3. ∵點B的坐標是(3，0)， ∴OB＝3. ∴OC＝OB，則△OBC是等腰直角三有形． ∴∠OCB＝45. 過點N作NH⊥y軸，垂足是H. ∵∠NCB＝90， ∴∠NCH＝45. ∴NH＝CH. ∴HO＝OC＋CH＝3＋CH＝3＋NH. 設點N的坐標是(a，－a2＋2a＋3)． ∴a＋3＝－a2＋2a＋3. 解得a＝0(舍去)或a＝1. ∴N的坐標是(1，4)．