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2019版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.2 圖形的全等教案 （新版）北師大版 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能 借助具體情境和圖案，經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)和實(shí)踐操作重疊圖形等過(guò)程，了解圖形全等的意義和全等三角形的定義，了解圖形全等的特征和全等三角形的性質(zhì)。 過(guò)程與方法 經(jīng)歷“操作發(fā)現(xiàn)”，的教學(xué)活動(dòng)由此“感悟圖形的全等——應(yīng)用圖形的全等——?jiǎng)?chuàng)造圖形的全等”，帶動(dòng)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的全過(guò)程。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 學(xué)生觀察生活中變化的圖片信息，并愿意談?wù)搱D形的特征，在實(shí)踐反思中敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，樹(shù)立實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。其次學(xué)生積極參與圖形全等的探究過(guò)程，從中體味合作與成功的快樂(lè)，建立學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心，體會(huì)圖形全等在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。 教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn) 全等圖形的概念 難點(diǎn) 全等三角形的性質(zhì) 教學(xué)過(guò)程： 復(fù)習(xí)回顧 以鈍角三角形為例，回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)三角形的相關(guān)概念中線、高、角平分線。 講授新課： 一、全等圖形 觀察實(shí)物，圖片。請(qǐng)同學(xué)們觀察這些圖片有何特征（數(shù)學(xué)課本的封面、光盤的表面、名片等）？教學(xué)中要充分讓學(xué)生列舉生活中的例子，并試著用一個(gè)名詞概括這些例子。請(qǐng)大家想一想在你周圍有沒(méi)有全等的圖形？請(qǐng)看我手里的照片，同一底片，相同的兩張是全等的，不同的兩張是不全等的。同一人的兩只手掌，與老師的手掌和學(xué)生手掌。 觀察圖片引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察幾何圖形找出完全一樣的圖形。能夠重合的圖形稱為全等圖形，全等圖形的形狀和大小都相同。完成課本“議一議”。 觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？ 形狀 相同 大小 相同 二、全等三角形 1.全等三角形的定義 全等三角形是全等圖形的一種，哪位同學(xué)來(lái)概括：什么是全等三角形？ 定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形，叫做全等三角形. 2.全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素 幻燈片演示： △ABC與△DEF重合（電腦演示重合過(guò)程），這時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合.點(diǎn)B與點(diǎn)E重合.我們把這樣互相重合的一對(duì)點(diǎn)就叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB邊與DE邊重合，這樣互相重合的邊就叫做對(duì)應(yīng)邊；∠A與∠D重合，它們就是對(duì)應(yīng)角. 你能找出其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角嗎？ 點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，BC邊與EF邊是對(duì)應(yīng)邊，CA邊與FD邊也是對(duì)應(yīng)邊. ∠B與∠E是對(duì)應(yīng)角，∠C與∠F也是對(duì)應(yīng)角. 3.全等三角形的表示方法 平行、垂直都有符號(hào)表示，那么全等用什么符號(hào)來(lái)表示呢？ 如圖（1），△ABC與△XYZ全等，我們把它記作：“△ABC≌△XYZ”.讀作“△ABC全等于△XYZ”.即這兩個(gè)三角形能夠完全重合. 圖（1） 注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.如圖（2）：點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作：△ABC≌△DEF. 圖（2） 想一想： 能否記作?ABC≌?DFE? 應(yīng)該記作：?ABC≌?DEF 原因:A與D、B與F、C與E對(duì)應(yīng)。對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)位置上。 4.全等三角形的性質(zhì) 利用投影片演示兩個(gè)三角形重合過(guò)程 性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 用幾何語(yǔ)言表示： 如圖，∵?ABC≌ ?DEF ∴A B=D E，A C=D F，B C= E F （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） Ⅲ.拓展與應(yīng)用 D C B 1.全等對(duì)應(yīng)元素的找法 A A A D E B O C D A B C D B C 尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律 （1）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊； （2）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角； （3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角； （4）兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊也是對(duì)應(yīng)邊； （5）兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角也是對(duì)應(yīng)角； A D C B O 2.如圖:△AOD≌△BOC,寫出其中相等的角 解：∠A=∠B ∠D=∠C ∠DOA=∠COB B C D E F 3.如圖,△ABC≌△DEF,∠C=25,BC=6cm, A AC=4cm ,你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些邊的長(zhǎng)度? 解：因?yàn)椤鱀EF≌△ABC 所以∠F=∠C=25 EF=BC=6cm DF=AC=4cm B A E 2（ 1（ F C D O 4.如圖,△ABC≌△EBD,問(wèn)∠1與∠2相等嗎?若相等請(qǐng)說(shuō)明理由。 解：∠1=∠2 理由如下： 因?yàn)椤鱁BD≌△ABC 所以∠A=∠E 在△AOF與△EOB中， ∠AOF=∠EOB A B C F E D 根據(jù)三角形內(nèi)角和為180 所以 ∠1=∠2 5.如圖，△ABC≌△EFD，你能從中找出幾組平行線？