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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)下冊 11.4《一元一次不等式》教案 魯教版 ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 1.知道什么是一元一次不等式？ 2.會解一元一次不等式. （二）能力訓(xùn)練要求 1.歸納一元一次不等式的定義. 2.通過具體實例，歸納解一元一次不等式的基本步驟. （三）情感與價值觀要求 通過觀察一元一次不等式的解法，對比解一元一次方程的步驟，讓學(xué)生自己歸納解一元一次不等式的基本步驟. ●教學(xué)重點 1.一元一次不等式的概念及判斷. 2.會解一元一次不等式. ●教學(xué)難點 當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變. ●教學(xué)方法 自覺發(fā)現(xiàn)——歸納法 教師通過具體實例讓學(xué)生觀察、歸納、獨立發(fā)現(xiàn)解一元一次不等式的步驟.并針對常見錯誤進(jìn)行指導(dǎo)，使他們在以后的解題中能引起注意，自覺改正錯誤. ●教具準(zhǔn)備 投影片兩張 第一張：（記作11.4 A） 第二張：（記作11.4 B） ●教學(xué)過程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 ［師］在前面我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，不等式的解，不等式的解集，解不等式的內(nèi)容.并且知道根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么樣的不等式才可以運用不等式的基本性質(zhì)而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步驟呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行這方面的研究. Ⅱ.講授新課 1.一元一次不等式的定義. ［師］大家已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程的定義，你們還記得嗎？ ［生］記得. 只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程. ［師］很好.我們知道一元指的是一個未知數(shù)，一次指的是未知數(shù)的指數(shù)是一次，由此大家可以類推出一元一次不等式的定義，可以嗎？ ［生］只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫一元一次不等式. ［師］好.下面我們判斷一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.請大家討論. 投影片（11.4A） 下列不等式是一元一次不等式嗎？ （1）2x－2.5≥15;（2）5+3x＞240; （3）x＜－4;（4）＞1. ［生］（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是. ［師］（4）為什么不是呢？ ［生］因為x在分母中，不是整式. ［師］好，從上面的討論中，我們可以得出判斷一元一次不等式的條件有三個，即未知數(shù)的個數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)，且不等式的兩邊都是整式.請大家總結(jié)出一元一次不等式的定義. ［生］不等式的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）. 2.一元一次不等式的解法. ［師］在前面我們接觸過的不等式中，如2x－2.5≥15,5+3x＞240都可以通過不等式的基本性質(zhì)化成“x＞a”或“x＜a”的形式，請大家來試一試. ［例1］解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上. ［分析］要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式兩邊的x或常數(shù)項轉(zhuǎn)移到同一側(cè)，變成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得. ［解］兩邊都加上x，得 3－x+x＜2x+6+x 合并同類項，得 3＜3x+6 兩邊都加上－6,得 3－6＜3x+6－6 合并同類項，得 －3＜3x 兩邊都除以3，得－1＜x 即x＞－1. 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－9 ［師］觀察上面的步驟，大家可以看出，兩邊都加上x，就相當(dāng)于把左邊的－x改變符號后移到了右邊，這種變形叫什么呢？ ［生］叫移項. ［師］由此可知，移項法則在解不等式中同樣適用，同理可知兩邊都加上－6，可以看作把6改變符號后從右邊移到了左邊.因此，可以把這兩步合起來，通過移項求得.兩邊都除以3，就是把x的系數(shù)化成1. 現(xiàn)在請大家按剛才分析的過程重新寫一次步驟. ［生］移項，得 3－6＜2x+x 合并同類項，得 －3＜3x 兩邊都除以3，得 －1＜x 即x＞－1. ［師］從剛才的步驟中，我們可以感覺到解一元一次不等式的過程和解一元一次方程的過程有什么關(guān)系？ ［生］有相似之處. ［師］大家還記得解一元一次方程的步驟嗎？ ［生］記得.有去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化成1. ［師］下面大家仿照上面的步驟練習(xí)一下解一元一次不等式. ［例2］解不等式≥，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來. ［生］解：去分母，得3（x－2）≥2（7－x） 去括號，得3x－6≥14－2x 移項，合并同類項，得5x≥20 兩邊都除以5，得x≥4. 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－10 ［師］這位同學(xué)做得很好.看來大家已經(jīng)對解一元一次不等式的步驟掌握得很好了，請大家判斷以下解法是否正確.若不正確，請改正. 投影片（1.4B） 解不等式：≥5 解：去分母，得－2x+1≥－15 移項、合并同類項，得－2x≥－16 兩邊同時除以－2，得x≥8. ［生］有兩處錯誤. 第一，在去分母時，兩邊同時乘以－3，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等號的方向要改變，第二，在最后一步，兩邊同時除以－2時，不等號的方向也應(yīng)改變. ［師］回答非常精彩.這也就是我們在解一元一次不等式時常犯的錯誤，希望大家要引起注意. 3.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系. ［師］請大家討論后發(fā)表小組的意見. ［生］聯(lián)系：兩種解法的步驟相似. 區(qū)別：（1）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變；而方程兩邊乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，等號不變. （2）一元一次不等式有無限多個解，而一元一次方程只有一個解. Ⅲ.課堂練習(xí) 解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上： （1）5x＞－10;（2）－3x+12≤0; （3）＜; （4）－1＜. 解：（1）兩邊同時除以5，得x＞－2. 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－11 （2）移項，得－3x≤－12, 兩邊都除以－3，得x≥4, 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為： 圖1－12 （3）去分母，得3（x－1）＜2（4x－5）, 去括號，得3x－3＜8x－10, 移項、合并同類項，得5x＞7, 兩邊都除以5，得x＞, 不等式的解集在數(shù)軸上表示為： 圖1－13 （4）去分母，得x+7－2＜3x+2, 移項、合并同類項，得2x＞3, 兩邊都除以2，得x＞, 不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－14 Ⅳ.課時小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 1.一元一次不等式的定義. 2.一元一次不等式的解法. 3.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系. Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題11.4 Ⅵ.活動與探究 求下列不等式的正整數(shù)解： （1）－4x＞－12;（2）3x－9≤0. 解：（1）解不等式－4x＞－12,得x＜3, 因為小于3的正整數(shù)有1，2兩個，所以不等式－4x＞－12的正整數(shù)解是1，2. （2）解不等式3x－9≤0,得x≤3. 因為不大于3的正整數(shù)有1，2，3三個，所以不等式3x－9≤0的正整數(shù)解是1，2，3. ●板書設(shè)計 11.4 一元一次不等式 一、1.一元一次不等式的定義. 2.一元一次不等式的解法. 例1 例2 判斷題 3.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系. 二、課堂練習(xí) 三、課時小結(jié) 四、課后作業(yè) ●備課資料 同解不等式 看下面兩個等式 x+3＜6 （1） x+9＜12 （2） 可以知道，不等式（1）的解集是x＜3,不等式（2）的解集也是x＜3，就是說，不等式（1）與（2）的解集相同. 如果兩個不等式的解集相同，那么這兩個不等式叫做同解不等式.從上面知道，（1）與（2）是同解不等式. 因為不等式（2）實際上就是x+3+6＜6+6 所以不等式（1）的兩邊都加上6，所得不等式（即不等式x+9＜12）與不等式（1）同解. 一般地，有 不等式同解原理1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得的不等式與原不等式是同解不等式. 不等式同解原理2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，所得的不等式與原不等式是同解不等式. 不等式同解原理3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，并且把不等號改變方向后，所得的不等式與原不等式是同解不等式. 我們在前面解不等式所作的變形都符合不等式的同解原理（特別要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)后，改變不等號的方向），這就保證最后得出的解集就是原不等式的解集.