《2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章 軸對(duì)稱(chēng)教案 人教版.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章 軸對(duì)稱(chēng)教案 人教版.doc（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章 軸對(duì)稱(chēng)教案 人教版 教學(xué)目標(biāo) 1．在生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖． 2．分析軸對(duì)稱(chēng)圖形，理解軸對(duì)稱(chēng)的概念． 教學(xué)重點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念． 教學(xué)難點(diǎn)：能夠識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形并找出它的對(duì)稱(chēng)軸． 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 我們生活在一個(gè)充滿(mǎn)對(duì)稱(chēng)的世界中，許多建筑物都設(shè)計(jì)成對(duì)稱(chēng)形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對(duì)稱(chēng)角度考慮，自然界的許多動(dòng)植物也按對(duì)稱(chēng)形生長(zhǎng)，中國(guó)的方塊字中些也具有對(duì)稱(chēng)性……對(duì)稱(chēng)給我們帶來(lái)多少美的感受！初步掌握對(duì)稱(chēng)的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧． 軸對(duì)稱(chēng)是對(duì)稱(chēng)中重要的一種，從這節(jié)課開(kāi)始，我們來(lái)學(xué)習(xí)第十二章：軸對(duì)稱(chēng)．今天我們來(lái)研究第一節(jié)，認(rèn)識(shí)什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形，什么是對(duì)稱(chēng)軸． Ⅱ．導(dǎo)入新課 出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征． 這些圖形都是對(duì)稱(chēng)的．這些圖形從中間分開(kāi)后，左右兩部分能夠完全重合． 小結(jié)：對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對(duì)稱(chēng)的例子．現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周?chē)氖挛镏衼?lái)找一些具有對(duì)稱(chēng)特征的例子． 我們的黑板、課桌、椅子等． 我們的身體，還有飛機(jī)、汽車(chē)、楓葉等都是對(duì)稱(chēng)的． 如課本的圖12．1．2，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開(kāi)這張對(duì)折的紙，就剪出了美麗的窗花．觀察得到的窗花和圖12．1．1中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？ 窗花可以沿折痕對(duì)折，使折痕兩旁的部分完全重合．不僅窗花可以沿一條直線(xiàn)對(duì)折，使直線(xiàn)兩旁重合，上面圖12．1．1中的圖形也可以沿一條直線(xiàn)對(duì)折，使直線(xiàn)兩旁的部分重合． 結(jié)論：如果一個(gè)圖形沿一直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸．這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)（成軸）對(duì)稱(chēng)． 了解了軸對(duì)稱(chēng)圖形及其對(duì)稱(chēng)軸的概念后，我們來(lái)做一做． 取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對(duì)折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個(gè)圖案，將紙打開(kāi)后鋪平，你得到兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖案了嗎？與同伴進(jìn)行交流． 結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對(duì)稱(chēng)的，它們可以互相重合． 由此可以得到軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征：一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合． 接下來(lái)我們來(lái)探討一個(gè)有關(guān)對(duì)稱(chēng)軸的問(wèn)題．有些軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸只有一條，但有的軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸卻不止一條，有的軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸甚至有無(wú)數(shù)條。 下列各圖，你能找出它們的對(duì)稱(chēng)軸嗎？ 結(jié)果：圖（1）有四條對(duì)稱(chēng)軸；圖（2）有四條對(duì)稱(chēng)軸；圖（3）有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸；圖（4）有兩條對(duì)稱(chēng)軸；圖（5）有七條對(duì)稱(chēng)軸． (1) (2) (3) (4) (5) 展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 像這樣，把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)． Ⅲ．隨堂練習(xí)：課本P30練習(xí)和 P31練習(xí) Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們主要認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形，了解了軸對(duì)稱(chēng)圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一步探討了軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，區(qū)分了軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)． Ⅴ．作業(yè)：課本P36習(xí)題12．1第1、2、6、7、8題． Ⅵ．活動(dòng)與探究：課本P31思考． 成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等嗎？如果把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖形對(duì)稱(chēng)嗎？ 過(guò)程：在硬紙板上畫(huà)兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，再用剪刀將這兩個(gè)圖形剪下來(lái)看是否重合．再在硬紙板上畫(huà)出一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，然后將該圖形剪下來(lái)，再沿對(duì)稱(chēng)軸剪開(kāi)，看兩部分是否能夠完全重合． 結(jié)論：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等．如果把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形全等，并且也是成軸對(duì)稱(chēng)的． 軸對(duì)稱(chēng)是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱(chēng)圖形是說(shuō)一個(gè)具有特殊形狀的圖形． 軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形，都要沿某一條直線(xiàn)折疊后重合；如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)；反過(guò)來(lái)，如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形． 板書(shū)設(shè)計(jì) 12．1 軸對(duì)稱(chēng)（一） 一、軸對(duì)稱(chēng)：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫對(duì)稱(chēng)軸． 二、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)． 12．1 軸對(duì)稱(chēng)（二） 教學(xué)目標(biāo) 1．了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)，了解軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)． 2．探究線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)． 3．經(jīng)歷探索軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察． 教學(xué)重點(diǎn); 1．軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)． 2．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)． 教學(xué)難點(diǎn)： 體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的特征． 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱(chēng)圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱(chēng)圖形，而使得世界非常美麗．那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形呢？ 今天繼續(xù)來(lái)研究軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)． Ⅱ．導(dǎo)入新課：觀看投影并思考． 如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，線(xiàn)段AA′、BB′、CC′與直線(xiàn)MN有什么關(guān)系？ 圖中A、A′是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，AA′與MN垂直，BB′和CC′也與MN垂直． AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？ △ABC與△A′B′C′關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè)AA′交對(duì)稱(chēng)軸MN于點(diǎn)P，將△ABC和△A′B′C′沿MN對(duì)折后，點(diǎn)A與A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90．所以AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AA′、BB′和CC′的中點(diǎn)． 對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線(xiàn)段．我們把經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)． 自己動(dòng)手畫(huà)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，并找出兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，看一下對(duì)稱(chēng)軸和兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的關(guān)系． 我們可以看出軸對(duì)稱(chēng)圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)一樣，對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線(xiàn)段． 歸納圖形軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)： 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)．類(lèi)似地，軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)． 下面我們來(lái)探究線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)． [探究1] 如下圖．木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 1．用平面圖將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線(xiàn)段AB，過(guò)AB中點(diǎn)作AB的垂直平分線(xiàn)L，在L上取P1、P2、P3…，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2… 2．作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律． 探究結(jié)果： 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，… 證明． 證法一：利用判定兩個(gè)三角形全等． 如下圖，在△APC和△BPC中， △APC≌△BPC PA=PB. 證法二：利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)． 由于點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，將線(xiàn)段AB沿直線(xiàn)L對(duì)折，線(xiàn)段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的． 帶著探究1的結(jié)論我們來(lái)看下面的問(wèn)題． [探究2] 如右圖．用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過(guò)木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ 活動(dòng)：1．用平面圖形將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．作線(xiàn)段AB，取其中點(diǎn)P，過(guò)P作L，在L上取點(diǎn)P1、P2，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2．會(huì)有以下兩種可能． 2．討論：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？ 探究過(guò)程： 1．如上圖甲，若AP1≠BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L與AB不垂直． 2．如上圖乙，若AP1=BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L與AB重合．當(dāng)AP2=BP2時(shí)，亦然． 探究結(jié)論： 與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上．也就是說(shuō)在[探究2]圖中，只要使箭端到弓兩端的端點(diǎn)的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直． [師]上述兩個(gè)探究問(wèn)題的結(jié)果就給出了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，即：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線(xiàn)上．所以線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看成是與線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合． Ⅲ．隨堂練習(xí)： 課本P34練習(xí) 1、2． Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課通過(guò)探索軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)性的過(guò)程，了解了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題． Ⅴ．課后作業(yè)： 課本P36習(xí)題12．1第3、4、9題． Ⅵ．活動(dòng)與探究 如圖甲，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線(xiàn)L對(duì)稱(chēng)，延長(zhǎng)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段AB和A′B′，兩條延長(zhǎng)線(xiàn)相交嗎？交點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸L有什么關(guān)系？延長(zhǎng)其他對(duì)應(yīng)線(xiàn)段呢？在圖乙中，AC與A′C′又如何呢？再找?guī)讉€(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形觀察一下，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 過(guò)程：在圖甲中，AB與A′B′不平行，所以它們肯定會(huì)相交．下面來(lái)研究交點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸L的關(guān)系． 問(wèn)題1：點(diǎn)和直線(xiàn)有幾種位置關(guān)系？ 有兩種．一種是點(diǎn)不在直線(xiàn)上，另一種是點(diǎn)在直線(xiàn)上． 問(wèn)題2：先來(lái)假設(shè)一下交點(diǎn)不在對(duì)稱(chēng)軸L上，看是否成立． 如果交點(diǎn)（P）不在對(duì)稱(chēng)軸L上，那么在L的另一側(cè)一定有另外一點(diǎn)（P′）與交點(diǎn)（P）關(guān)于直線(xiàn)L對(duì)稱(chēng)，且該點(diǎn)（P′）也是兩延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)．但是由于兩條直線(xiàn)相交只可能有一個(gè)交點(diǎn)，所以這兩點(diǎn)是重合的．即交點(diǎn)（P）只能在對(duì)稱(chēng)軸L上．所以交點(diǎn)一定在對(duì)稱(chēng)軸上．延長(zhǎng)其他的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，結(jié)果也一樣． 再看圖乙，討論下一個(gè)問(wèn)題．AC與A′C′是平行的，它們的兩條延長(zhǎng)線(xiàn)也不會(huì)相交． 結(jié)論：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)如果相交，交點(diǎn)一定在對(duì)稱(chēng)軸上；對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)如果不相交，也就是對(duì)應(yīng)線(xiàn)段所在的直線(xiàn)平行，那么它們也與對(duì)稱(chēng)軸平行． 板書(shū)設(shè)計(jì) 12．1 軸對(duì)稱(chēng)（二） 一、復(fù)習(xí)：軸對(duì)稱(chēng)圖形． 二、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的定義：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)． 三、圖形軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)．類(lèi)似地，軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)． 四、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線(xiàn)上． 12．2．1 作軸對(duì)稱(chēng)圖形 教學(xué)目標(biāo) 1．通過(guò)實(shí)際操作，了解什么叫做軸對(duì)稱(chēng)變換． 2．如何作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形． 教學(xué)重點(diǎn) 1．軸對(duì)稱(chēng)變換的定義． 2．能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形． 教學(xué)難點(diǎn) 1．作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于直線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形． 2．利用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì)． 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ．設(shè)置情境，引入新課 在前一個(gè)章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問(wèn)題．在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個(gè)要求，讓同學(xué)們自己思考一種作軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法，現(xiàn)在來(lái)看一下同學(xué)們完成的怎么樣． 將一張紙對(duì)折后，用針尖在紙上扎出一個(gè)圖案，將紙打開(kāi)后鋪平，得到的兩個(gè)圖案是關(guān)于折痕成軸對(duì)稱(chēng)的圖形． 準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報(bào)紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對(duì)折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕．再將紙打開(kāi)后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對(duì)稱(chēng)的． 這節(jié)課我們就是來(lái)作簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形． Ⅱ．導(dǎo)入新課 由我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)知道，連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分． 類(lèi)似地，我們也可以由一個(gè)圖形得到與它成軸對(duì)稱(chēng)的另一個(gè)圖形，重復(fù)這個(gè)過(guò)程，可以得到美麗的圖案． 對(duì)稱(chēng)軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化．大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對(duì)稱(chēng)軸的方向和位置，體會(huì)對(duì)稱(chēng)軸方向和位置的變化在圖案設(shè)計(jì)中的奇妙用途． 下面，同學(xué)們自己動(dòng)手在一張紙上畫(huà)一個(gè)圖形，將這張紙折疊描圖，再打開(kāi)看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下． 結(jié)論：由一個(gè)平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線(xiàn)L對(duì)稱(chēng)的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)； 連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分． 我們把上面由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱(chēng)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)變換． 成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換后得到．一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換擴(kuò)展而成的． 取一張長(zhǎng)30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來(lái)，并在折疊好的紙上畫(huà)上字母E，用小刀把畫(huà)出的字母E挖去，拉開(kāi)“手風(fēng)琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊．回答下列問(wèn)題． （1）在你所得的花邊中，相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系？相間的兩個(gè)圖案又有什么關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由． （2）如果以相鄰兩個(gè)圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系？三個(gè)圖案為一組呢？為什么？ （3）在上面的活動(dòng)中，如果先將紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時(shí)會(huì)得到怎樣的花邊？它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？先猜一猜，再做一做． 注：為了保證剪開(kāi)后的紙條保持連結(jié)，畫(huà)出的圖案應(yīng)與折疊線(xiàn)稍遠(yuǎn)一些． Ⅲ．隨堂練習(xí)：（一）P41練習(xí)1、2。 （二）如圖（1），將一張正六邊形紙沿虛線(xiàn)對(duì)折折3次，得到一個(gè)多層的60角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線(xiàn)，如圖（2）． （1）猜一猜，將紙打開(kāi)后，你會(huì)得到怎樣的圖形？ （2）這個(gè)圖形有幾條對(duì)稱(chēng)軸？ （3）如果想得到一個(gè)含有5條對(duì)稱(chēng)軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙？應(yīng)如何折疊？ 答案：（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形． （2）這個(gè)圖形至少有3條對(duì)稱(chēng)軸． （3）取一個(gè)正十邊形的紙，沿它通過(guò)中心的五條對(duì)角線(xiàn)折疊五次，得到一個(gè)多層的36角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線(xiàn)，打開(kāi)即可得到一個(gè)至少含有5條對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形． （三）回顧本節(jié)課內(nèi)容，然后小結(jié)． Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形，并且利用軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案．在利用軸對(duì)稱(chēng)變換設(shè)計(jì)圖案時(shí)，要注意運(yùn)用對(duì)稱(chēng)軸位置和方向的變化，使我們?cè)O(shè)計(jì)出更新疑獨(dú)特的美麗圖案． Ⅴ．動(dòng)手并思考 （一）如下圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對(duì)角線(xiàn)對(duì)折后，得到一個(gè)等腰直角三角形，再沿斜邊上的高線(xiàn)對(duì)折，將得到的角形沿黑色線(xiàn)剪開(kāi)，去掉含90角的部分，拆開(kāi)折疊的紙，并將其鋪平． （1）你會(huì)得怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做． （2）你能說(shuō)明為什么會(huì)得到這樣的圖案嗎？應(yīng)用學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)試一試． （3）如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開(kāi)，去掉較小部分，展開(kāi)后結(jié)果又會(huì)怎樣？為什么？ （4）當(dāng)紙對(duì)折2次后，剪出的圖案至少有幾條對(duì)稱(chēng)軸？3次呢？ 答案：（1）得到一個(gè)有2條對(duì)稱(chēng)軸的圖形． （2）按照上面的做法，實(shí)際上相當(dāng)于折出了正方形的2條對(duì)稱(chēng)軸；因此（1）中的圖案一定有2條對(duì)稱(chēng)軸． （3）按題中的方式將正方形對(duì)折3次，相當(dāng)于折出了正方形的4條對(duì)稱(chēng)軸，因此得到的圖案一定有4條對(duì)稱(chēng)軸． （4）當(dāng)紙對(duì)折2次，剪出的圖案至少有2條對(duì)稱(chēng)軸；當(dāng)紙對(duì)折3次，剪出的圖案至少有4條對(duì)稱(chēng)軸． （二）自己設(shè)計(jì)并制作一個(gè)花邊． 作業(yè)：P45習(xí)題12.2第1、5題 Ⅵ．活動(dòng)與探究 如果想剪出如下圖所示的“小人”以及“十字”，你想怎樣剪？設(shè)法使剪的次數(shù)盡可能少． 過(guò)程：學(xué)生通過(guò)觀察、分析設(shè)計(jì)自己的操作方法，教師提示學(xué)生利用軸對(duì)稱(chēng)變換的應(yīng)用． 結(jié)果：“小人”可以先折疊一次，剪出它的一半即可得到整個(gè)圖． “十字”可以折疊兩次，剪出它的四分之一即可． 板書(shū)設(shè)計(jì) 12．2．1．1 作軸對(duì)稱(chēng)圖形 一．如何由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱(chēng)圖形．二。 利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案 12．2 .2 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng) 教學(xué)目標(biāo) 在平面直角坐標(biāo)系中，確定軸對(duì)稱(chēng)變換前后兩個(gè)圖形中特殊點(diǎn)的位置關(guān)系，再利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出成軸對(duì)稱(chēng)的圖形 教學(xué)重點(diǎn)：用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng) 教學(xué)難點(diǎn)：利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵點(diǎn) 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)性質(zhì) 二、新授： 1．學(xué)生探索： 點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,－y)；點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)(－x,y)；點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)(－x,－y) 2．例3 四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分別作出與四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱(chēng)的圖形． （1）歸納：與已知點(diǎn)關(guān)于y 軸或x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律； （2）學(xué)生畫(huà)圖 （3）對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并順次連接這些特殊點(diǎn)，就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形． 3、探究問(wèn)題 分別作出△PQR關(guān)于直線(xiàn)x=1(記為m)和直線(xiàn)y=－1(記為n)對(duì)稱(chēng)的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎？ （1）學(xué)生畫(huà)圖，由具體的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系 （2）若△PQR中P(x,y)關(guān)于x=1(記為m)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)P (x,y) ， 則，y= y． 若△PQR中P(x,y)關(guān)于y=－1(記為n)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)P (x,y) ， 則x= x，=n． 三、練習(xí)：課本P44第1、2、3題 四、作業(yè)：課本P45第2、3、4、6題 12．3．1．1 等腰三角形（一） 教學(xué)目標(biāo) 1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性質(zhì)． 3．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用． 教學(xué)重點(diǎn)： 1．等腰三角形的概念及性質(zhì)． 2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用． 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形，探究了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形，還能夠通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱(chēng)的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形．來(lái)研究：①三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？ 有的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有的三角形不是． 問(wèn)題：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？ 我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱(chēng)圖形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．導(dǎo)入新課： 同學(xué)們拿出一張紙，要求是長(zhǎng)方形的。首先將紙對(duì)折，然后取相等的兩邊，用剪刀剪下來(lái)！得到了一個(gè)△ABC，觀察下，它有什么特點(diǎn)？我們可以發(fā)現(xiàn)，由于用剪刀剪過(guò)的兩條邊是相等的，即AB=AC，這種有兩條邊相等的三角形，我們給它一個(gè)名稱(chēng)叫做等腰三角形 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃?，注明它的腰、底邊、頂角和底角? 思考： 1．等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱(chēng)軸． 2．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？ 3．頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？ 4．底邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？底邊上的高所在的直線(xiàn)呢？ 下面我們就一一來(lái)研究這些問(wèn)題。 結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形．它的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)．因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟龋园堰@兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)． 要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱(chēng)軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系． 沿等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線(xiàn)既是底邊上的中線(xiàn)，也是底邊上的高． 由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)： 1．等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）． 2．等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（通常稱(chēng)作“三線(xiàn)合一”）． 由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫(xiě)出這些證明過(guò)程）． 如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線(xiàn)AD，因?yàn)? 所以△BAD≌△CAD（SSS）． 所以∠B=∠C． ]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線(xiàn)AD，因?yàn)? 所以△BAD≌△CAD． 所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90． [例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD， 求：△ABC各角的度數(shù)． 分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到 ∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC， 再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A． 再由三角形內(nèi)角和為180，就可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角． 把∠A設(shè)為x的話(huà)，那么∠ABC、∠C都可以用x來(lái)表示，這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷． 解：因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC． ∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角）． 設(shè)∠A=x，則 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x． 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180， 解得x=36． 在△ABC中，∠A=35，∠ABC=∠C=72． [師]下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)． Ⅲ．隨堂練習(xí)：1.課本P51練習(xí) 1、2、3． 2．閱讀課本P49～P51，然后小結(jié)． Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用．等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是它頂角的平分線(xiàn)，并且它的頂角平分線(xiàn)既是底邊上的中線(xiàn)，又是底邊上的高． 我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們． Ⅴ．作業(yè)： 課本P56習(xí)題12.3第1、2、3、4題． 板書(shū)設(shè)計(jì) 12．3．1．1 等腰三角形 一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形 二、等腰三角形性質(zhì)： 1．等邊對(duì)等角 2．三線(xiàn)合一 參考練習(xí) 一、選擇題 1．如果△ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則它的對(duì)稱(chēng)軸一定是（ ） A．某一條邊上的高; B．某一條邊上的中線(xiàn) C．平分一角和這個(gè)角對(duì)邊的直線(xiàn); D．某一個(gè)角的平分線(xiàn) 2．等腰三角形的一個(gè)外角是100，它的頂角的度數(shù)是（ ） A．80 B．20 C．80和20 D．80或50 答案：1．C 2．C 二、已知等腰三角形的腰長(zhǎng)比底邊多2cm，并且它的周長(zhǎng)為16cm． 求這個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)． 解：設(shè)三角形的底邊長(zhǎng)為xcm，則其腰長(zhǎng)為（x+2）cm，根據(jù)題意，得 2（x+2）+x=16． 解得x=4． 所以，等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4cm、6cm和6cm． 12．3．1．1 等腰三角形（二） 教學(xué)目標(biāo) 1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論 2、 能利用其性質(zhì)與判定證明線(xiàn)段或角的相等關(guān)系. 教學(xué)重點(diǎn)： 等腰三角形的判定定理及推論的運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)： 正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì)，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線(xiàn)段的相等關(guān)系. 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì) 二、新授： 　I提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 出示投影片．某地質(zhì)專(zhuān)家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(shù)(B點(diǎn))為B標(biāo)，然后在這棵樹(shù)的正南方(南岸A點(diǎn)抽一小旗作標(biāo)志)沿南偏東60方向走一段距離到C處時(shí)，測(cè)得∠ACB為30，這時(shí)，地質(zhì)專(zhuān)家測(cè)得AC的長(zhǎng)度就可知河流寬度． 學(xué)生們很想知道，這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”． II引入新課 　　1．由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容——在△ABC中，苦∠B=∠C，則AB= AC嗎？ 　　 作一個(gè)兩個(gè)角相等的三角形，然后觀察兩等角所對(duì)的邊有什么關(guān)系？ 　　2．引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫(xiě)出已知、求證． 　　2、小結(jié)，通過(guò)論證，這個(gè)命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書(shū)定理名稱(chēng))． 　　強(qiáng)調(diào)此定理是在一個(gè)三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類(lèi)似于性質(zhì)定理可簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”． 　　4．引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出引例中地質(zhì)專(zhuān)家的測(cè)量方法的根據(jù)． 　III例題與練習(xí) 　　1．如圖2 　　其中△ABC是等腰三角形的是 [ ] 　　2．①如圖3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36，則∠C______(根據(jù)什么？)． 　　②如圖4，已知△ABC中，∠A=36，∠C=72，△ABC是______三角形(根據(jù)什么？)． 　?、廴粢阎螦＝36，∠C＝72，BD平分∠ABC交AC于D，判斷圖5中等腰三角形有______． 　　④若已知 AD＝4cm，則BC______cm． 　　3．以問(wèn)題形式引出推論l______． 　　4．以問(wèn)題形式引出推論2______． 例： 如果三角形一個(gè)外角的平分線(xiàn)平行于三角形的一邊，求證這個(gè)三角形是等腰三角形． 　　分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫(xiě)出已知、求證，并分析證明． 練習(xí)：5．(l)如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE//BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于E．問(wèn)圖中哪些三角形是等腰三角形？ (2)上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？ 練習(xí)：P53練習(xí)1、2、3。 　IV課堂小結(jié) 　　1．判定一個(gè)三角形是等腰三角形有幾種方法？ 　　2．判定一個(gè)三角形是等邊三角形有幾種方法？ 　　3．等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？ 　　4．現(xiàn)在證明線(xiàn)段相等問(wèn)題，一般應(yīng)從幾方面考慮？ V布置作業(yè)：P56頁(yè)習(xí)題12.3第5、6題 12．3．２ 等邊三角形(一) 教學(xué)目的 1． 使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。 2． 熟識(shí)等邊三角形的性質(zhì)及判定． 2．通過(guò)例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線(xiàn)段長(zhǎng)度的方法。 教學(xué)重點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)： 簡(jiǎn)潔的邏輯推理。 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)鞏固 1．?dāng)⑹龅妊切蔚男再|(zhì)，它是怎么得到的? 等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”。把等腰三角形對(duì)折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn) C重合，線(xiàn)段BD與CD也重合，所以∠B＝∠C。 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高線(xiàn)互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”。由于AD為等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸，所以BD＝ CD，AD為底邊上的中線(xiàn)；∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線(xiàn)，∠ADB＝∠ADC＝90，AD又為底邊上的高，因此“三線(xiàn)合一”。 2．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則其周長(zhǎng)為多少? 二、新課 在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 等邊三角形具有什么性質(zhì)呢? 1．請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。 2．你能否用已知的知識(shí)，通過(guò)推理得到你的猜想是正確的? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180，從而推出∠A＝∠B＝∠C＝60。 3．上面的條件和結(jié)論如何敘述? 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60。 等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱(chēng)軸? 等邊三角形也稱(chēng)為正三角形。 例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B＝30，求∠1和∠ADC的度數(shù)。 分析：由AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，可知AB為 BC底邊上的中線(xiàn)，由“三線(xiàn)合一”可知AD是△ABC的頂角平分線(xiàn)，底邊上的高，從而∠ADC＝90，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30，∠BAC可求，所以∠1可求。 問(wèn)題1：本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線(xiàn)或底邊BC上的高線(xiàn)，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣? 問(wèn)題2：求∠1是否還有其它方法? 三、練習(xí)鞏固 1．判斷下列命題，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“”。 a.等腰三角形的角平分線(xiàn)，中線(xiàn)和高互相重合( ) b．有一個(gè)角是60的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60( ) 2．如圖(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD為∠BAC的平分線(xiàn)，且∠2＝25，求∠ADB和∠B的度數(shù)。 3．P54練習(xí)1、2。 四、小結(jié) 由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60?！叭€(xiàn)合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。 五、作業(yè)： 1．課本P57第７，９題。 2、補(bǔ)充：如圖(3)，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線(xiàn)，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度數(shù)。 12．3．2 等邊三角形（二） 教學(xué)目標(biāo) 1．掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法． 2.培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)和判定方法． 教學(xué)難點(diǎn)：等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程 I創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題 回顧上節(jié)課講過(guò)的等邊三角形的有關(guān)知識(shí) 1．等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸． 2．等邊三角形每一個(gè)角相等，都等于60 3．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形． 4．有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形． 其中1、2是等邊三角形的性質(zhì)；3、4的等邊三角形的判斷方法． II例題與練習(xí) 1．△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么? ①在邊AB、AC上分別截取AD=AE． ②作∠ADE＝60，D、E分別在邊AB、AC上． ③過(guò)邊AB上D點(diǎn)作DE∥BC，交邊AC于E點(diǎn)． 2． 已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大?。? 分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個(gè)角都是60．又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得∠PAB＝30． 3． P56頁(yè)練習(xí)1、2 III課堂小結(jié)：1.等腰三角形和性質(zhì)；等腰三角形的條件 V布置作業(yè)： 1．P58頁(yè)習(xí)題12．3第ll題． 2.已知等邊△ABC，求平面內(nèi)一點(diǎn)P，滿(mǎn)足A，B，C，P四點(diǎn)中的任意三點(diǎn)連線(xiàn)都構(gòu)成等腰三角形．這樣的點(diǎn)有多少個(gè)? 12．3．2 等邊三角形（三） 教學(xué)過(guò)程 一、 復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì) 二、 新授： 1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60；三邊上的中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)相等 2．等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形； 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 注意：推論1是判定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論2說(shuō)明在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是600，不論這個(gè)角是頂角還是底角，就可以判定這個(gè)三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系. 3．由學(xué)生解答課本148頁(yè)的例子； 4．補(bǔ)充：已知如圖所示, 在△ABC中, BD是AC邊上的中線(xiàn), DB⊥BC于B, ∠ABC=120o, 求證: AB=2BC 分析 由已知條件可得∠ABD=30o, 如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30o的直角三角形, 斜邊是AB,30o角所對(duì)的邊是與BC相等的線(xiàn)段,問(wèn)題就得到解決了. B 證明: 過(guò)A作AE∥BC交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E ∵DB⊥BC(已知) ∴∠AED=90o (兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等) 在△ADE和△CDB中 ∴△ADE≌△CDB(AAS) ∴AE=CB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) ∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知) ∴∠ABD=30o 在Rt△ABE中,∠ABD=30o ∴AE=AB(在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30o, 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半) ∴BC=AB 即AB=2BC 點(diǎn)評(píng) 本題還可過(guò)C作CE∥AB 5、訓(xùn)練：如圖所示,在等邊△ABC的邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E,以CE為邊作等邊△CDE,使它與△ABC位于直線(xiàn)AE的同一側(cè),點(diǎn)M為線(xiàn)段AD的中點(diǎn),點(diǎn)N為線(xiàn)段BE的中點(diǎn),求證:△CNM是等邊三角形. 分析 由已知易證明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分別為BE、AD的中點(diǎn)，于是有BN=AM，要證明△CNM是等邊三角形，只須證MC=CN，∠MCN=60o，所以要證△NBC≌△MAC，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△NBC≌△MAC 證明：∵等邊△ABC和等邊△DCE， ∴BC=AC，CD=CE，（等邊三角形的邊相等） ∠BCA=∠DCE=60o（等邊三角形的每個(gè)角都是60） ∴∠BCE=∠DCA ∴△BCE≌△ACD（SAS） ∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） BE=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 又∵BN=BE，AM=AD（中點(diǎn)定義） ∴BN=AM ∴△NBC≌△MAC（SAS） ∴CM=CN（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） ∠ACM=∠BCN（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） ∴∠MCN=∠ACB=60o ∴△MCN為等邊三角形（有一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形） 解題小結(jié) 1.本題通過(guò)將分析法和綜合法并用進(jìn)行分析,得到了本題的證題思路,較復(fù)雜的幾何問(wèn)題經(jīng)常用這種方法進(jìn)行分析 2.本題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對(duì)三角形全等,從而證得△MCN是一個(gè)含60o角的等腰三角形,在較復(fù)雜的圖形中,如何準(zhǔn)確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵. 三、小結(jié)本節(jié)知識(shí) 四、作業(yè)：課本P58頁(yè)第13，14題