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2019-2020年八年級數(shù)學下冊 10.2黃金分割教案 蘇科版 教學目標： 1、在應(yīng)用中進一步理解線段的比、成比例線段，了解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的意義。 2、會找出一條線段的黃金分割點，找出一個圖形中的黃金分割點。 重 點：黃金分割的意義。 難 點：怎樣找一條線段的黃金分割點或在一個圖形中找出黃金分割點。 教學過程： 一、課前預(yù)習與導(dǎo)學： 1、如圖所示的五角星中，與的關(guān)系是（　?。? A.相等　B＞　C. ＜　D不能確定 2、（1）如圖所示，若點C是AB的黃金分割點，AB＝1，則AC≈____BC≈_____；（2）一條線段的黃金分割點有____個。 3、若線段AB＝4cm，點C是線段AB的一個黃金分割點，則AC的長為多少？（結(jié)果保留四個有效數(shù)字） 4、如圖所示的五角星中，AD＝BC，且C、D兩點都是AB的黃金分割點，AB＝1，求CD的長 二、探索新知： 1.我們都見過電冰箱吧，你們最常見到的冰箱一般都是什么形狀的？(長方形)請看屏幕，如果老師把一個冰箱作成正方形，請同學們看看它和以前的相比哪個更美觀實用呢？(學生判斷感覺還是長方形好看。) 2.根據(jù)提供的一系列的數(shù)值計算出冰箱門寬與長的比值。 3.書上P86頁上方也有一個類似的圖形，請同學們量出線段BC與AB的比值，算算大約是多少？ 4.把書上10-2中的矩形ABCD的長AB與寬BC畫在同一條直線上（如圖10-3）所示，此時點B把線段AB分成兩部分，如果，那么線段AC被點B黃金分割。（有一種通俗的說法是：小段與大段的比=大段與線段全長的比） 點B為線段AC的黃金分割點。AB與AC的比值為，大約為0.618，這個比值稱做黃金比。（屏幕展示） 問題：一條線段的黃金分割點有幾個？ 5.對于一個矩形，如果它的兩條邊長度的比值約為0.618，這種矩形稱做黃金矩形，屏幕上同學們選中的矩形就是黃金矩形。 6.“黃金分割”給人以美的感覺，用數(shù)學的眼光看事物，不難發(fā)現(xiàn)生活中存在著大量的黃金分割。 （1）（展示國歌的歌譜）同學們，國歌一個國家的象征，《義勇軍進行曲》是我國的國歌，其實它是散文式的自由體新詩，作曲家聶耳在譜曲時，創(chuàng)造性地將它譜成由6個長短不等的樂局組成的自由體樂段。歌曲的高潮部分在結(jié)構(gòu)上幾乎正好是全曲的黃金分割的位置，音樂富有動力，讓人感到無比的振奮！ （2）芭蕾舞演員身體各部分之間適當?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感。請同學測量書上AB與AC的長，然后求出比值，看看結(jié)果是多少 ？芭蕾舞演員的身材是苗條的，然而他們這個比值也只有0.58左右，于是人們設(shè)想：如果讓演員在表演時踮起腳尖，那么整個身高就可以增加6~8cm，這時，肚臍以下部分與整個身長的比就可以接近黃金數(shù)0.618，從而給人以更為優(yōu)美的藝術(shù)形象。 （3）上海東方明珠電視塔設(shè)計巧妙，整個塔體挺拔秀麗。請量出圖中線段AB、AC的長度，并求出線段AB與AC的比值。 （4）根據(jù)你的生活經(jīng)驗,你認為主持人應(yīng)該站在舞臺的什么位置，才能使得主持人的位置看起來更美觀。 (5)你能舉出生活中具有黃金分割的實際例子嗎？請與同學們交流。 (6)教師在學生討論交流的基礎(chǔ)上進行總結(jié): 三、訓(xùn)練提高，鞏固新知 黃金分割在我們的周圍有著廣泛的應(yīng)用，那我們怎么找出一條線段的黃金分割點呢？下面讓我們一起來學習黃金分割點的畫法。 嘗試畫圖： 1.作頂角為的等腰三角形ABC 2.分別量出底邊BC與腰AB的長度 3.作的平分線，交AC于點D，量出的底邊CD的長度。 并分別求出與的底邊與腰的長度的比值（精確到0.001）此時比值是多少？(大約是0.618) 所以我們把頂角為的三角形稱為黃金三角形。它具有如下的性質(zhì)： （1） （2）設(shè)BD是的底角的平分線，則也是黃金三角形，且點D是線段AC的黃金分割點 （3）如再作的平分線，交BD于點E，則也是黃金三角形，如此繼續(xù)下去，可得到一串黃金三角形。 思考:五邊形ABCDE的5條邊相等，5個內(nèi)角也相等，圖中的點 F、G、H、M、N分別是那些線段的黃金分割點？你能說明理由嗎？ 四.課堂總結(jié) 1、黃金分割的意義,黃金矩形,黃金三角形等概念. 2、通過看書、詢問、網(wǎng)絡(luò)等途徑，尋找生活中的“黃金分割”建立自己的“黃金分割”檔案。 3、通過本節(jié)課的學習，用黃金比設(shè)計一個圖案，畫出草圖，并加以說明。 五.課堂作業(yè)