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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第8課時 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【課前展練】 1．一元二次方程的根的情況為（　?。? Ａ．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 Ｂ．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 Ｃ．只有一個實(shí)數(shù)根 Ｄ．沒有實(shí)數(shù)根 2. 若x1 =是二次方程x2＋ax＋1＝0的一個根,則a＝ ，該方程的另一個根x2 = . 3.若方程kx2－6x＋1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 . 4.設(shè)x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的兩個根，則(x1＋1)(x2＋1)= __________，x12＋x22＝_________， ＝__________，(x1－x2)2＝_______. 5.已知為方程的二實(shí)根，則 ． 6．關(guān)于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，當(dāng)m＝ 時，兩根互為倒數(shù);當(dāng)m＝ 時，兩根互為相反數(shù). 【要點(diǎn)提示】 熟練掌握一元二次方程根的判別式()與方程根的關(guān)系，能正確判斷所給方程的根的存在性。熟練掌握一元二次方 兩實(shí)數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系，會求一元二次方程兩根的對稱代數(shù)式的值, 會根據(jù)根的特點(diǎn)求字母系數(shù)的值, 能根椐兩根構(gòu)造一元二次方程。 【考點(diǎn)梳理】 考點(diǎn)一：一元二次方程根的判別式： 關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式為 . （1）>0一元二次方程有兩個 實(shí)數(shù)根，即 . （2）=0一元二次方程有 相等的實(shí)數(shù)根，即 . （3）<0一元二次方程 實(shí)數(shù)根. 考點(diǎn)二： 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 若關(guān)于x的一元二次方程有兩根分別為，，那么 ， . 【典型例題】 例1: 下列命題： 對于一元二次方程 ① 若，則； ② 若，則一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； ③ 若，則一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； ④ 若，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個數(shù)是2或3. 其中正確的是（　?。? Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④． 例2:當(dāng)為何值時，方程，（1）兩根相等； （2）有一根為0； （3）兩根互為倒數(shù). 例3:菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程 的一個根，則菱形ABCD的周長為 . 例4:已知關(guān)于的方程有兩個實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍； （2）若，求的值； 例5：（湖南懷化）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個不同的點(diǎn)、，與軸的交點(diǎn)為．設(shè)的外接圓的圓心為點(diǎn)． （1）求與軸的另一個交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如果恰好為的直徑，且的面積等于，求和的值． 【小結(jié)】在中考試題中常出現(xiàn)有關(guān)根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系的綜合解答題. 在使用根的判別式解決問題時，如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個限制條件. 應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意：① 根的判別式；② 二次項(xiàng)系數(shù)。在近三年試題中又出現(xiàn)了有關(guān)的開放探索型試題，考查了考生分析問題、解決問題的能力.