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2019版九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.1 圖形的 旋轉(zhuǎn)（2）教案 （新版）新人教版 教學(xué)內(nèi)容 1．對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等． 2．對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角． 3．旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運用． 教學(xué)目標 理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．掌握以上三個圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運用． 先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點概念，接著用操作幾何、實驗探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)． 重難點、關(guān)鍵 1．重點：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用． 2．難點與關(guān)鍵：運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì)． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）老師口問，學(xué)生口答． 1．什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？ 2．什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點？ 3．請獨立完成下面的題目． 如圖，O是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？ （老師點評）分析：能．看做是一條邊（如線段AB）繞O點，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60、120、180、240、300形成的． 二、探索新知 上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請回答下面的問題： 1．A、B、C、D、E、F到O點的距離是否相等？ 2．對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？ 3．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等嗎？ 老師點評：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個是否有一般性？下面請看這個實驗． 請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬紙板． （分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明） 1．線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關(guān)系？ 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關(guān)系？ 3．△ABC與△A′B′C′形狀和大小有什么關(guān)系？ 老師點評：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心相等． 2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我們把這三個相等的角，即對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角． 3．△ABC和△A′B′C′形狀相同和大小相等，即全等． 綜合以上的實驗操作和剛才作的（3），得出 （1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； （2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； （3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形． 分析：繞C點旋轉(zhuǎn)，A點的對應(yīng)點是D點，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD，根據(jù)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′=ACD，又由對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置，如圖所示． 解：（1）連結(jié)CD （2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD （3）在射線CE上截取CB′=CB 則B′即為所求的B的對應(yīng)點． （4）連結(jié)DB′ 則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后的圖形． 例2．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形． （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （3）AF的長度是多少？ （4）如果連結(jié)EF，那么△AEF是怎樣的三角形？ 分析：由△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到．△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形． 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是A點． （2）∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的 ∴B是D的對應(yīng)點 ∴∠DAB=90就是旋轉(zhuǎn)角 （3）∵AD=1，DE= ∴AE== ∵對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應(yīng)點 ∴AF= （4）∵∠EAF=90（與旋轉(zhuǎn)角相等）且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形． 三、鞏固練習(xí) 教材P64 練習(xí)1、2． 四、應(yīng)用拓展 例3．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系． 分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點的知識來說明． 解：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形 ∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90 ∴△ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，∠BAD為旋轉(zhuǎn)角由△ABK旋轉(zhuǎn)而成的 ∴BK=DM 五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 2．對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； 3．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用． 六、布置作業(yè) 1．教材 復(fù)習(xí)鞏固4 綜合運用5、6． 2．作業(yè)設(shè)計． 作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1．△ABC繞著A點旋轉(zhuǎn)后得到△AB′C′，若∠BAC′=130，∠BAC=80，則旋轉(zhuǎn)角等于（ ） A．50 B．210 C．50或210 D．130 2．在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法錯誤的是（ ） A．在圖形上的每一點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 B．圖形上每一點移動的角度相同 C．圖形上可能存在不動的點 D．圖形上任意兩點的連線與其對應(yīng)兩點的連線長度相等 3．如圖，下面的四個圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又包含圖形的軸對稱的是（ ） 二、填空題 1．在作旋轉(zhuǎn)圖形中，各對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的距離________． 2．如圖，△ABC和△ADE均是頂角為42的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，圖中的△ABD繞A旋轉(zhuǎn)42后得到的圖形是________，它們之間的關(guān)系是______，其中BD=_________． 3．如圖，自正方形ABCD的頂點A引兩條射線分別交BC、CD于E、F，∠EAF=45，在保持∠EAF=45的前提下，當點E、F分別在邊BC、CD上移動時，BE+DF與EF的關(guān)系是________． 三、綜合提高題 1．如圖，正方形ABCD的中心為O，M為邊上任意一點，過OM隨意連一條曲線，將所畫的曲線繞O點按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)角度都是90，這四個部分之間有何關(guān)系？ 2．如圖，以△ABC的三頂點為圓心，半徑為1，作兩兩不相交的扇形，則圖中三個扇形面積之和是多少？ 3．如圖，已知正方形ABCD的對角線交于O點，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB，交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，則△OAF與△OBE重合嗎？如果重合給予證明，如果不重合請說明理由？ 答案: 一、1．C 2．A 3．D 二、1．相等 2．△ACE 圖形全等 CE 3．相等 三、1．這四個部分是全等圖形 2．∵∠A+∠B+∠C=180， ∴繞AB、AC的中點旋轉(zhuǎn)180，可以得到一個半圓， ∴面積之和=． 3．重合：證明：∵EG⊥AF ∴∠2+∠3=90 ∵∠3+∠1+90=180 ∵∠1+∠3=90 ∴∠1=∠2 同理∠E=∠F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC ∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∴OE=OF，∵OA=OB ∴△OBE繞O點旋轉(zhuǎn)90便可和△OAF重合．