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2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 7.6 用銳角三角函數(shù)解決問題教 案 （新版）蘇科版 備課組成員 主備 審核 教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生知道測(cè)量中坡度、坡角的概念，掌握坡度與坡角的關(guān)系，能利用解直角三角形的知識(shí)，解決與坡度有關(guān)的實(shí)際問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。 重 難 點(diǎn) 使學(xué)生知道測(cè)量中坡度、坡角的概念，掌握坡度與坡角的關(guān)系，能利用解直角三角形的知識(shí)，解決與坡度有關(guān)的實(shí)際問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。 學(xué)習(xí)過程 旁注與糾錯(cuò) 一、閱讀新知識(shí)： 如右圖所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一個(gè)傾斜程度比較大?顯然，斜坡A1Bl的傾斜程度比較大，說明∠A′＞∠A。從圖形可以看出，即tanAl＞tanA。 在修路、挖河、開渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度。 1．坡度的概念，坡度與坡角的關(guān)系。 如下圖，這是一張水庫攔水壩的橫斷面的設(shè)計(jì)圖，坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡度(或坡比)，記作i，即i＝ 坡度通常用l：m的形式， 例如上圖中的1：2的形式。 坡面與水平面的夾角叫做坡角。從三角函數(shù)的概念可以知道， 坡度與坡角的關(guān)系是i＝tanB，顯然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。 二、例題講解。 例3如圖，水壩的橫截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角為30背水坡AD的坡度i（即tan）為1：1.2,壩頂寬DC=2.5m，壩高4.5m 。 求（1）背水坡AD的坡角（精確到0. 1）； （2）壩底寬AB的長（精確到0.1m） 三、補(bǔ)充練習(xí)： 1．如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米， 上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分 別是32和28，求路基下底的寬。(精確到 0.1米) 分析：四邊形ABCD是梯形，通常的輔助線是過上底的兩個(gè)頂點(diǎn)引下底的垂線，這樣，就把梯形分割成直角三角形和矩形，從題目來看，下底AB＝AE＋EF＋BF，EF＝CD＝12.51米．AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，問題得到解決。 2．如圖，一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角。和壩底寬AD。(i＝CE:ED，單位米， 結(jié)果保留根號(hào)) 四、小結(jié) 會(huì)知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知識(shí)，解決與坡度、坡角有關(guān)的實(shí)際問題，特別是與梯形有關(guān)的實(shí)際問題，懂得通過添加輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決。 五、作業(yè)：書本P58 1、2、3