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2019版八年級數(shù)學下冊 20.3 函數(shù)的表示教案 （新版）冀教版 通過交流的方式回顧第二十章函數(shù)的概念及三種表達方式。 新授 我們已經(jīng)知道函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學模型，這些模型有多種形態(tài)，其中最簡單的一種就是一次函數(shù)。 （一）試著做做 1.某新建住宅小區(qū)物業(yè)管理部門按房主的住房面積收取物業(yè)管理費，每月按1.60元／平方米收取，對有汽車的房主每月再收取車庫使用費80元。設(shè)有汽車房主的住房面積為xm2，每月應(yīng)收房主物業(yè)管理費與車庫使用費共為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=_______。 2.小剛家到學校的路程為3.5km。他每天騎自行車去上學，速度為0.2km／min。 在上學的路上，小剛距學校的路程s2(km)與離開家的時間 t(min)的函數(shù)關(guān)系式為s1=_______。 3.一種計算成年人標準體重G（kg）的方法是：以厘米為單位量出身高值h，減去常數(shù)105，所得差是G的值。用h表示G的函數(shù)表達式是 。 注：引導學生通過觀察、比較，抓住式子的共同特點，抽象出概念的內(nèi)涵。 1.y＝80＋1.6x。2.s1=3.5－0.2t。3.G=h-105 (二)大家談?wù)? 1.上面得到的三個函數(shù)表達式的形式有什么共同特點?與同學交流你的看法 以上三個函數(shù)表達式的共同特點是：函數(shù)都是用自變量的一次整式來表示的。 如果兩個變量x和y之間的函數(shù)關(guān)系式可以表示成y=kx＋b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式，那么就稱y是x的一次函數(shù)(1inear function)。特別地，當b=0時，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，k≠0)。所以正比例函數(shù)y=kx是一次函數(shù)的特殊形式。 2.請寫出兩個一次函數(shù)的表達式，其中有一個是正比例函數(shù)，并與同學交流。 注：目的在于讓學生通過充分交流，舉一反三，達到對新概念的理解。在交流過程中，應(yīng)注意繼續(xù)引導學生認識自變量次數(shù)、系數(shù)等特征。 （三）一起探究 1.在這段時間內(nèi)，水庫的水位y(m)和下閘蓄水的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的?這個函數(shù)是一次函數(shù)嗎? 2.如果把這個函數(shù)寫成y=kx＋b的形式，請指出k和b的值。 3.請指出這個一次函數(shù)的自變量的取值范圍， 4.下閘蓄水55h時，水庫的水位是多高? 事實上，由于水位是勻速上升的，所以每小時水位上升的高度是相同的，都是(135－106)220=(m)。于是，在這段時間內(nèi)水庫的水位y(m)與下閘蓄水的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=t＋106。y是t的一次函數(shù)，其中k=,b=106。自變量的取值范圍是0≤t≤220。注：1、2、3略。 4. (該問題應(yīng)引導學生理解：求下閘蓄水55 h時水庫的水位，實質(zhì)是求t=55(h)時的函數(shù)的值，力戒就題論題) （四）例題 例 如圖25—1，△ABC是邊長為x的等邊三角形。 (1)求BC邊上的高h與x之間的函數(shù)關(guān)系式。h是x的一次函數(shù)嗎? (2)求△ABC的面積S與x之間的函數(shù)表達式。S是x的一次函數(shù)嗎? （五）練習 1.在函數(shù)①y＝2－x，②y＝8＋0.03t，③,④中，是一次函數(shù)的有__________。 2.如果等腰三角形的周長是20cm，底邊長是xcm，那么，腰長y(cm)與底邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是什么?這個函數(shù)是一次函數(shù)嗎? 答案1.①②。 2.y＝10－是一次函數(shù)。 （六）小結(jié) 引導學生總結(jié)本節(jié)的主要知識點，以及分析問題的思路與方法。 （七）板書設(shè)計 一次函數(shù) 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念 一起探究 例題