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2019版中考數(shù)學復習 第30課時 尺規(guī)作圖 【課前熱身】 1.我們把依次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形叫做中點四邊形． 如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，依次連接各邊中點得到中點四邊形EFGH． (1)這個中點四邊形EFGH的形狀是 ； (2)證明你的結論． A B C 2.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 為美化校園，學校準備在如圖所示的三角形（）空地上修建一個面積最大的圓形花壇，請在圖中畫出這個圓形花壇． 【知識梳理】 1.五種基本作圖：①作一條線段等于已知線段；②作一個角等于已知角；③作已知線段的垂直平分線；④作已知角的角平分線；⑤過一點作已知直線的垂線。 2.尺規(guī)作圖的常見應用：①在平面直角坐標系中（或正方形網(wǎng)格中）作出所需的圖形；②利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；③根據(jù)條件作出所需的圓（及與圓有關的線） 3.尺規(guī)作圖的一般步驟是先畫后寫，邊畫邊寫，另對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）． 【典型例題】 例題1．已知三條線段a、b、c，用尺規(guī)作出△ABC，使BC = a, AC = b、AB = c, (不寫作法，保留作圖痕跡). 例2. 如圖,已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為(3，-1)、(2,1)． (1)以0點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2，畫出圖形； (2)分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標； (3)如果△OBC內部一點M的坐標為(x，y),寫出M的對應點M′的坐標． 例3.如圖，在下面的方格圖中，將ABC先向右平移四個單位得到△AB1C1，再將AB1C1繞點A1逆時針旋轉得到△AB2C2，請依次作出AB1C1和AB2C2． 例4.如圖所示，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，請你認真觀察圖（1）中的三個網(wǎng)格中陰影部分構成的圖案，解答下列問題： 圖（1） 圖（2） （1）這三個圖案都具有以下共同特征：都是______對稱圖形，都不是____對稱圖形. （2）請在圖（2）中設計出一個面積為4，且具備上述特征的圖案，要求所畫圖案不能與圖（1）中所給出的圖案相同. 【課后練習】 1.小蕓在班級辦黑板報時遇到一個難題,在版面設計過程中需將一個半圓面三等分,請你幫助他設計一個合理的等分方案(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡) 2.有一個未知圓心的圓形工件.現(xiàn)只允許用一塊三角板（注：不允許用三角板上的刻度）畫出該工件表面上的一條直徑并定出圓心.要求在圖上保留畫圖痕跡，寫出畫法. 3.『問題情境』勾股定理是一條古老的數(shù)學定理，它有多種證明方法，我國漢代數(shù)學家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進行了證明．著名數(shù)學家華羅庚曾提出把“數(shù)形關系”(勾股定理)帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言． a c b 圖1 『定理表述』請你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號語言敘述)． a c c b a b A B C D 圖2 『嘗試證明』以圖1中的直角三角形為基礎，可以構造出以a、b為底，以a＋b為高的直角梯形(如圖2)，請你利用圖2，驗證勾股定理． 『知識拓展』利用圖2中的直角梯形，我們可以證明＜．其證明步驟如下： ∵BC＝a＋b，AD＝ ， 又在直角梯形ABCD中，BC AD(填大小關系)， 即 ． ∴＜．