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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十三講 空間圖形學(xué)案 新人教版 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、了解直線和平面垂直，平面和平面垂直，直線和平面平行，平面和平面平行及一些應(yīng)用。 2、會畫長方形、正方形直觀圖及立方形、長方形正三棱柱、正三棱錐直觀圖。 3、了解圓柱、圓臺、圓錐有關(guān)概念及計算。 【知識框圖】 空間的直線與平面及其位置關(guān)系 空間圖形 有關(guān)概念，高線、母線、軸截面、底面、側(cè)面 圓柱、圓臺、圓錐 圓柱、圓臺、圓錐側(cè)面展開圖面積公式 【典型例題】 例1　如圖所示的正方體直觀圖中，（1）與平面AB1垂直的棱有哪幾條？（2）與平面BC1垂直的平面有哪幾個？（3）與AB棱所在直線平行的平面有哪幾個？（4）過棱BB1和平面CD1平行的平面是哪幾個？ 解：（1）棱D1A、C1B、CB 、DA （2）平面AB1、平面DC1 （3）平面A1C1、平面DC1 　　（4）平面AB1 　　　　　　　　　 D1 C1 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A1　　　　　B1 Ｄ C 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A B 例2　一個半徑為15cm,圓心角為2160的扇形卷成一個圓錐的側(cè)面，求這個圓錐的表面積。 解：∵θ= 3600 l=15cm θ=2160 ∴216= 3600 解得r=9cm ∴圓錐的高線h= = =12cm ∴S側(cè)=πrl=159π=135π(cm2) S底=πr2=81π(cm2) ∴S表=S側(cè)+S底=135π+81π=216(cm2) 答：圓錐的表面積為216cm2。 評注：公式應(yīng)用時應(yīng)注意側(cè)面展開圖和圓錐各種數(shù)量關(guān)系。 例3　若圓臺的軸截面的兩條對角線互相垂直，它的上下底面半徑分別是2cm和4cm，求這個圓臺側(cè)面積。 解：作圓臺的軸截面ABCD，則其為等腰梯形，過D作DF⊥BC于F，再過D作對角線AC的平行線交BC的延長線于E 則四邊形ACED為平行四邊形 ， 又ΔBDE為等腰直角三角形，而r=2cm，R=4cm ∴h=DF= BE= (BC+AD)= (2R+2r)=6(cm) A D ∴母線l= = = =2 cm ∴S側(cè)=π(R+r)l=π(4+2)2 =12 cm 答：圓臺側(cè)面積為12 cm。 B C 【選講例題】 例4　把邊長為20cm的正三角形紙片剪成盡可能大的扇形，用它做圓錐的側(cè)面，求這個圓錐的高線長。 解：如圖作AD⊥BC于D，以A為圓心，AD為半徑畫圓弧交AB、AC于E、F。 A 則θ=600 l=AD= 20=10 cm θ= 3600 得r= cm ∴h= = cm E F 答：圓錐的高線長為 cm. B D C 評注：要注重理解題意，本題理解扇形的弧長即為圓錐底面周長為關(guān)鍵。 【課堂小結(jié)】 本節(jié)內(nèi)容主要學(xué)習(xí)空間的直線與平面及其位置，培養(yǎng)學(xué)生有一定的空間想象能力。同時學(xué)習(xí)圓柱、圓臺、圓錐的有關(guān)內(nèi)容。我們應(yīng)理解它們的側(cè)面展開圖、軸截面與圓柱、圓臺、圓錐諸多數(shù)量關(guān)系、進(jìn)行正確計算。 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、選擇題 （1）一個長方體的棱有（ ） A、4條 B、16條 C、8條 D、12條 （2）圓臺的兩底半徑和母線長的比為1∶4∶5，側(cè)面積為100π，則這個圓臺的軸截面積是（ ） A、80 B、160 C、40 D、100 2、填空題 （1）如果圓柱底面半徑為3cm,母線長為10cm，則圓柱側(cè)面積是_________. （2）一個圓錐的側(cè)面積是底面半徑的3倍，這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為_________. 3、一個圓柱的母線長為5cm，側(cè)面積為20πcm２，設(shè)它的軸剖開得一矩形，求這個矩形的面積。 4、一個圓臺形零件，它的軸截面梯形一個底角是600，中位線長是10cm，圓臺的上下底面半徑之差是2cm，求圓臺形零件側(cè)面積。 5、若ΔABC為等腰直角三角形，其中∠ABC=900，AB=BC=5 　cm,求將等腰直角三角形繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得圖形的面積。 提高練習(xí) 1、圓柱的表面積為80π，設(shè)它的軸剖開得到矩形的對角線與母線的夾角的正切值為 ，求這個圓柱形底面半徑和母線長。 2、一位同學(xué)制作一個圓錐模型，這個模型的側(cè)面是用一個半徑為9cm，圓心角為2400的扇形鐵皮制作，再用一塊圓鐵片做底，求這塊鐵皮的半徑。 3、如圖，圓錐底面半徑r=2cm ,母線為lcm，表面積為Scm２,且S≤36cm２，π取值3。 （1）寫出S與l的函數(shù)關(guān)系式及自變量l的取值范圍。 （2）在l的取值范圍內(nèi)畫出函數(shù)圖象。 L 【課后反思】