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2019-2020年中考數(shù)學真題押真題(V) 命題點1 一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合 1.（xx四川內(nèi)江21題10分）已知A（-4，2）、B（n，-4）兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)圖象的兩個交點. （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積； （3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b＞0的解集. 【特別推薦區(qū)域：河北、山西、郴州、岳陽】 解：（1）∵點A（-4，2）在反比例函數(shù)上， ∴m=xy=-8， 則反比例函數(shù)解析式為； 又∵點B（n，-4）在反比例函數(shù)上， ∴n=2，點B坐標為（2，-4）. ∵一次函數(shù)y=kx+b過A（-4，2）、B（2，-4）， 代入可得：，解得， 則一次函數(shù)解析式為y=-x-2. （2） 令一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x-2=0，可得x=-2. 則直線AB與x軸的交點坐標為C（-2,0），∴OC=2， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=22+24=6； （3）不等式kx+b＞0的解集，即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍，根據(jù)圖象可得x＜-4或0＜x＜2. 命題點2 方程（組）與不等式的實際應(yīng)用 2.（xx泰安26題8分）某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元.大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元. （1） 大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？ （2） 該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%.若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應(yīng)為多少？ 【特別推薦區(qū)域：河南、山西、郴州】 解：（1）設(shè)小櫻桃的進價為每千克x元，大櫻桃的進價為每千克y元. 則解得 ∴大櫻桃進價為30元/千克，小櫻桃進價為10元/千克. 則200[(40-30)+(16-10)]=3200（元）. ∴該水果商共賺了3200元； （2） 設(shè)大櫻桃的售價為y元/千克， （1-20%）20016+200y-8000≥320090%， 解得y≥41.6， ∴大櫻桃的售價最少應(yīng)為41.6元/千克. 命題點3 解直角三角形的實際應(yīng)用 3. （xx安徽17題8分）如圖，游客在點A處坐纜車出發(fā)，沿A－B－D的路線可至山頂D處，假設(shè)AB和BD都是直線段，且AB=BD=600m，，求DE的長.（參考數(shù)據(jù)：sin75≈0.97，cos75≈0.26，≈1.41） 【特別推薦區(qū)域：河南、山西、郴州、岳陽】 解：在Rt△BDF中，由可得， （m）. 在Rt△ABC中，由可得， . ∴DE=DF+EF=DF+BC423+156=579（m）. 答：DE的長為579m. 命題點4 切線的相關(guān)證明與計算 4.（xx浙江金華22題10分）如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D，E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F，連接OC，AC. （1）求證：AC平分∠DAO. （2）若∠DAO=105，∠E=30. ①求∠OCE的度數(shù). ②若⊙O的半徑為，求線段EF的長. 【特別推薦區(qū)域：郴州】 （1）證明：∵直線CD與⊙O相切，∴OC⊥CD. 又∵AD⊥CD，∴AD//OC. ∴∠DAC=∠OCA. 又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC. ∴AC平分∠DAO； （2）解：①∵AD//OC，∴∠EOC=∠DAO=105. ∵∠E=30，∴∠OCE=45； ②作OG⊥CE于點G，可得FG=CG. ∵OC=，∠OCE=45，∴CG=OG=2，∴FG=2. ∵在Rt△OGE中，∠E=30，∴GE=， ∴EF=GE-FG=-2.