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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 黃金分割1學(xué)案 人教新課標(biāo)版 教學(xué)目標(biāo)： 1、在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段，了解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的意義。 2、會(huì)找出一條線段的黃金分割點(diǎn)，找出一個(gè)圖形中的黃金分割點(diǎn)。 重 點(diǎn)：黃金分割的意義。 難 點(diǎn)：怎樣找一條線段的黃金分割點(diǎn)或在一個(gè)圖形中找出黃金分割點(diǎn)。 教學(xué)過(guò)程： 一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)： 1、如圖所示的五角星中，與的關(guān)系是（　?。? A.相等　B＞　C. ＜　D不能確定 2、（1）如圖所示，若點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝1，則AC≈____BC≈_____；（2）一條線段的黃金分割點(diǎn)有____個(gè)。 3、若線段AB＝4cm，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為多少？（結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字） 4、如圖所示的五角星中，AD＝BC，且C、D兩點(diǎn)都是AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝1，求CD的長(zhǎng)。 二、探索新知： 1.我們都見過(guò)電冰箱吧，你們最常見到的冰箱一般都是什么形狀的？(長(zhǎng)方形)請(qǐng)看屏幕，如果老師把一個(gè)冰箱作成正方形，請(qǐng)同學(xué)們看看它和以前的相比哪個(gè)更美觀實(shí)用呢？(學(xué)生判斷感覺還是長(zhǎng)方形好看。) 2.根據(jù)提供的一系列的數(shù)值計(jì)算出冰箱門寬與長(zhǎng)的比值。 3.書上P86頁(yè)上方也有一個(gè)類似的圖形，請(qǐng)同學(xué)們量出線段BC與AB的比值，算算大約是多少？ 4.把書上10-2中的矩形ABCD的長(zhǎng)AB與寬BC畫在同一條直線上（如圖10-3）所示，此時(shí)點(diǎn)B把線段AB分成兩部分，如果，那么線段AC被點(diǎn)B黃金分割。（有一種通俗的說(shuō)法是：小段與大段的比=大段與線段全長(zhǎng)的比） 點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)。AB與AC的比值為，大約為0.618，這個(gè)比值稱做黃金比。（屏幕展示） 問(wèn)題：一條線段的黃金分割點(diǎn)有幾個(gè)？ 5.對(duì)于一個(gè)矩形，如果它的兩條邊長(zhǎng)度的比值約為0.618，這種矩形稱做黃金矩形，屏幕上同學(xué)們選中的矩形就是黃金矩形。 6.“黃金分割”給人以美的感覺，用數(shù)學(xué)的眼光看事物，不難發(fā)現(xiàn)生活中存在著大量的黃金分割。 （1）（展示國(guó)歌的歌譜）同學(xué)們，國(guó)歌一個(gè)國(guó)家的象征，《義勇軍進(jìn)行曲》是我國(guó)的國(guó)歌，其實(shí)它是散文式的自由體新詩(shī)，作曲家聶耳在譜曲時(shí)，創(chuàng)造性地將它譜成由6個(gè)長(zhǎng)短不等的樂局組成的自由體樂段。歌曲的高潮部分在結(jié)構(gòu)上幾乎正好是全曲的黃金分割的位置，音樂富有動(dòng)力，讓人感到無(wú)比的振奮！ （2）芭蕾舞演員身體各部分之間適當(dāng)?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感。請(qǐng)同學(xué)測(cè)量書上AB與AC的長(zhǎng)，然后求出比值，看看結(jié)果是多少 ？芭蕾舞演員的身材是苗條的，然而他們這個(gè)比值也只有0.58左右，于是人們?cè)O(shè)想：如果讓演員在表演時(shí)踮起腳尖，那么整個(gè)身高就可以增加6~8cm，這時(shí)，肚臍以下部分與整個(gè)身長(zhǎng)的比就可以接近黃金數(shù)0.618，從而給人以更為優(yōu)美的藝術(shù)形象。 （3）上海東方明珠電視塔設(shè)計(jì)巧妙，整個(gè)塔體挺拔秀麗。請(qǐng)量出圖中線段AB、AC的長(zhǎng)度，并求出線段AB與AC的比值。 （4）根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn),你認(rèn)為主持人應(yīng)該站在舞臺(tái)的什么位置，才能使得主持人的位置看起來(lái)更美觀。 (5)你能舉出生活中具有黃金分割的實(shí)際例子嗎？請(qǐng)與同學(xué)們交流。 (6)教師在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié): 三、訓(xùn)練提高，鞏固新知 黃金分割在我們的周圍有著廣泛的應(yīng)用，那我們?cè)趺凑页鲆粭l線段的黃金分割點(diǎn)呢？下面讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)黃金分割點(diǎn)的畫法。 嘗試畫圖： 1.作頂角為的等腰三角形ABC 2.分別量出底邊BC與腰AB的長(zhǎng)度 3.作的平分線，交AC于點(diǎn)D，量出的底邊CD的長(zhǎng)度。 并分別求出與的底邊與腰的長(zhǎng)度的比值（精確到0.001）此時(shí)比值是多少？(大約是0.618) 所以我們把頂角為的三角形稱為黃金三角形。它具有如下的性質(zhì)： （1） （2）設(shè)BD是的底角的平分線，則也是黃金三角形，且點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn) （3）如再作的平分線，交BD于點(diǎn)E，則也是黃金三角形，如此繼續(xù)下去，可得到一串黃金三角形。 思考:五邊形ABCDE的5條邊相等，5個(gè)內(nèi)角也相等，圖中的點(diǎn) F、G、H、M、N分別是那些線段的黃金分割點(diǎn)？你能說(shuō)明理由嗎？ 四.課堂總結(jié) 1、黃金分割的意義,黃金矩形,黃金三角形等概念. 2、通過(guò)看書、詢問(wèn)、網(wǎng)絡(luò)等途徑，尋找生活中的“黃金分割”建立自己的“黃金分割”檔案。 3、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，用黃金比設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，畫出草圖，并加以說(shuō)明。 五.課堂作業(yè) P87　T1、2 課外作業(yè)：練習(xí) 10.2 黃金分割