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2019版八年級數(shù)學下冊 第22章 四邊形 22.1 平行四邊 形的性質(zhì)（2）教案 （新版）冀教版 教學設計思想 由平行四邊形在生活中的普遍存在，引出了對平行四邊形的性質(zhì)的探索。經(jīng)歷平行四邊形的性質(zhì)的探索過程，首先，通過播放課件、動手測量、把圖形進行旋轉(zhuǎn)等操作，直觀得出平行四邊形的性質(zhì)，再次通過理論來證明這些性質(zhì)，化四邊形的問題為三角形全等的問題，證明出性質(zhì)成立。最后通過例題、練習來鞏固這些知識點。 教學目標 知識與技能： 1．探索并總結(jié)出平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)； 2．會用平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)進行論證和計算。 過程與方法： 經(jīng)歷探究平行四邊形的性質(zhì)的過程，體會圖形旋轉(zhuǎn)在研究平行四邊形的性質(zhì)中的應用。 情感態(tài)度價值觀： 1．通過與他人合作探索圖形性質(zhì)，增強合作意識； 2．解決平行四邊形問題的基本思路是化四邊形為三角形來處理，滲透轉(zhuǎn)化的思想。 教學重難點 重點：平行四邊形的性質(zhì)。 難點：平行四邊形性質(zhì)的探索、應用。 教學方法 啟發(fā)引導、合作探究 課時安排 2課時 教學媒體 多媒體課件、直尺、剪刀、紙 教學過程 第一課時 （一）新課引入 1．生活中的平行四邊形 我們知道，有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 在生活中我們經(jīng)常見到平行四邊形，觀察一下圖片：播放課件。 同學們再舉出一些生活中的平行四邊形。 師：我們通過觀察以上的一些圖片，發(fā)現(xiàn)平行四邊形在生活中普遍存在，那么我們就很有必要來學習平行四邊形的性質(zhì)，也好使它更好的為我們的生活服務。同學們想想，如何來探究平行四邊形的性質(zhì)呢？ 生：看看它有哪些要素，從這些要素出發(fā)來學習。它的要素：四個角，四條邊，連接不相鄰的兩個頂點的線段可構(gòu)造兩條對角線。 師：說得很好，下面我們就來從角、邊、對角線的角度去研究平行四邊形的性質(zhì)。 2．平行四邊形的表示 先來看一下平行四邊形如何表示： 平行四邊形用表示，如圖19．1—2，平行四邊形ABCD記作“ABCD”。 （二）知識新授 播放flash課件：旋轉(zhuǎn)平移重合、三角形兩部分重合。 師：根據(jù)定義我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行，根據(jù)以上的演示，同學們思考，平行四邊形的邊、角之間有什么關(guān)系呢？ ①平行四邊形的對邊相等②平行四邊形的對角相等。 師：這些性質(zhì)對嗎？同學們在紙上畫一個平行四邊形，用直尺量一下各邊的長度，看看對邊有什么關(guān)系，用量角器測一下各角的度數(shù)，看看對角有什么關(guān)系？ 學生活動，通過測量得出：平行四邊形的對邊相等、對角相等。 播放幻燈片、幾何畫板課件：平行四邊形的性質(zhì)，進一步演示這個性質(zhì)。 師：那么這個性質(zhì)我們?nèi)绾蝸碜C明呢？ 生：可以利用三角形的全等來證明。（幻燈片） 如圖19．1—3，連接AC。 ∵AD//BC，AB//CD， ∴∠1=∠2，∠3=∠4。 又知AC是公共邊， ∴△ABC≌△CDA。 ∴AD=BC，AB=CD， ∠B=∠D。 師：我們把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為了三角形來解決，這在以后研究問題中經(jīng)常遇到。那么如何證明∠BAD=∠BCD？有幾種方法呢？ 生：①與以上的方法類似證明②同旁內(nèi)角互補。 師：很好，現(xiàn)在我們來看一下的例題 例1 如圖19．1—4，小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8m，其他三條邊各長多少？（幻燈片） 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AD=BC。 ∵AB=8， ∴CD=8（m）， 又AB+BC+CD+DA=36， ∴AD=BC=10（m）。 （三）練習 教科書93頁的練習1、2、3 （四）小結(jié) 引導學生總結(jié)本節(jié)的主要知識點。 （五）板書設計 平行四邊形的性質(zhì)（一） 1．性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等 2．例題 3．練習 第二課時 （一）新課引入 師：觀察下圖中的平行四邊形，說出ABCD的有關(guān)性質(zhì)。 生：AB∥CD，AD∥BC（定義）。AB=CD，AD=BC（性質(zhì)1）?！螦BC=∠CDA，∠BAD=∠BCD（性質(zhì)2）。 師：很好，下面我們接著研究平行四邊形，看看它還有什么性質(zhì)。 （二）知識新授 師：在紙上畫ABCD，將它剪下，再在一張紙上沿ABCD的邊緣畫出一個與ABCD相同的A′B′C′D′。將它們的中心（兩條對角線的交點）釘一個圖釘。將A′B′C′D′繞它們的中心旋轉(zhuǎn)180，它還和ABCD重合嗎？ 同學們拿出紙、筆、剪刀，按以上步驟進行操作，觀察ABCD和A′B′C′D′是否重合，能從中看出前面得到的ABCD的邊、角之間有什么關(guān)系？ 播放flash課件：旋轉(zhuǎn)。結(jié)合以上的操作，同學們進一步思考平行四邊形的對角線有什么關(guān)系？ 生：平行四邊形的對角線互相平分。如下圖 在ABCD中OA=OC，OB=OD。通過具體的測量也能得出這個結(jié)論。 師：我們?nèi)绾蝸碜C明這個結(jié)論呢？ 生：通過三角形的全等來證明，把四邊形的問題，轉(zhuǎn)化為三角形的問題。（幻燈片） 因為四邊形ABCD是平行四邊形， 所以AD=BC，AD∥BC。 由AD∥BC得∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO。 ∴△AOD≌△COB。（角邊角）。 ∴OA=OC，OB=OD。 同樣道理可以證明其他三對全等三角形。 例2 如圖19．1—7，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積。（幻燈片） 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴BC=AD=8，CD=AB=10。 ∵AC⊥BC， ∴△ABC是直角三角形。 又OA=OC， ∴ ∴ （三）練習 教科書95頁的練習。 （四）小結(jié) 引導學生總結(jié)本節(jié)的主要知識點。 （五）板書設計 平行四邊形的性質(zhì)（二） 1．性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分 2．例題 3．練習