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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 21.2.3 因式分解法教案 （新版）新人教版(I) 一、教材分析 用提公因式法和運用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分解，根據(jù)兩個因式的積等于0，必有因式為0，從而降次解方程. 二、學(xué)情分析 學(xué)生已學(xué)過的因式分解知識為學(xué)習(xí)本節(jié)新知識作鋪墊，學(xué)生根據(jù) ab=0得到a=0或b=0，解左邊是兩個一次式的積，右邊是0的一元二次方程，來體會因式分解法解方程實現(xiàn)降次的方法特點，只要令每個因式分別為0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解.通過這樣過度來達到學(xué)習(xí)目標(biāo)。有部分學(xué)生過去的因式分解三種方法有待加強 三、教學(xué)目標(biāo) 1. 學(xué)習(xí)用因式分解法解一元二次方程． 2. 通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法──因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題． 四、教學(xué)重點難點 重點 用因式分解法解一元二次方程． 難點 學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便． 五、教學(xué)過程設(shè)計 一、復(fù)習(xí)引入 問題 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10 m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過x s物體離開地面的高度（單位：m)為 .你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒回到地面嗎（精確到0.01s) 方程①的右邊為0，左邊可因式分解，得 可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，不是用開方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法． 二、探索新知 一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用因式分解的方法求解.這種用當(dāng)因式分解解一元二次方程的方法稱為因式分解法. 例1．解方程 （1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4 分析：（1）移項提取公因式x；（2）等號右側(cè)移項到左側(cè)得-2x+4提取-2因式，即-2（x-2），再提取公因式x-2，便可達到分解因式；一邊為兩個一次式的乘積，另一邊為0的形式 解：（1）移項，得：4x2-11x=0 因式分解，得：x（4x-11）=0 于是，得：x=0或4x-11=0 x1=0，x2= （2）移項，得（x-2）2-2x+4=0 （x-2）2-2（x-2）=0 因式分解，得：（x-2）（x-2-2）=0 整理，得：（x-2）（x-4）=0 于是，得x-2=0或x-4=0 x1=2，x2=4 例2.用因式分解法解方程: （1）x2-4=0; （2）(x+1)2-25=0. 解：（1）(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. （2）[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4. 這種解法是不是解這兩個方程的最好方法? 你是否還有其它方法來解? 三、鞏固練習(xí) 四、應(yīng)用拓展 例3．我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=0，請你用上面的方法解下列方程． （1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0 分析：二次三項式x2-（a+b）x+ab的最大特點是x2項是由xx而成，常數(shù)項ab是由-a（-b）而成的，而一次項是由-ax+（-bx）交叉相乘而成的．根據(jù)上面的分析，我們可以對上面的三題分解因式． 解（1）∵x2-3x-4=（x-4）（x+1） ∴（x-4）（x+1）=0 ∴x-4=0或x+1=0 ∴x1=4，x2=-1 （2）∵x2-7x+6=（x-6）（x-1） ∴（x-6）（x-1）=0 ∴x-6=0或x-1=0 ∴x1=6，x2=1 （3）∵x2+4x-5=（x+5）（x-1） ∴（x+5）（x-1）=0 ∴x+5=0或x-1=0 ∴x1=-5，x2=1 上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法． 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課要掌握： （1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用． （2）三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系①降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次． ②公式法是由配方法推導(dǎo)而得到． ③配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程． 區(qū)別：①配方法要先配方，再開方求根． ②公式法直接利用公式求根． ③因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0． 六、練習(xí)及檢測題 教材 練習(xí)1、2． 七、作業(yè)設(shè)計 習(xí)題21.2: 6.