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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.1 軸對(duì)稱教案 （新版）新人教版 第1課時(shí)　軸對(duì)稱 1．理解軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱及線段垂直平分線的概念，并能作出它們的對(duì)稱軸． 2．了解軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系． 3．掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)． 軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的概念及軸對(duì)稱的性質(zhì)． 軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系． 一師一優(yōu)課　一課一名師　(設(shè)計(jì)者：　　　) 一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo) 我們生活在豐富多彩的圖形世界里，許多美麗的事物往往與圖形的對(duì)稱聯(lián)系在一起，如：中外各種風(fēng)格的著名建筑、動(dòng)植物、藝術(shù)作品、圖標(biāo)、日常生活用品等等，都和對(duì)稱密不可分，我們可以根據(jù)自己的設(shè)想創(chuàng)造出對(duì)稱的作品，裝點(diǎn)和美化生活．就讓我們一起走進(jìn)軸對(duì)稱的世界去感受它的奇妙和美麗吧！ 觀察上圖和教科書中的圖片，你有什么感受？ 二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo) 1．自學(xué)教材第58至60頁(yè)． 2．請(qǐng)完成“《學(xué)生用書》”相應(yīng)部分． 三、合作探究，達(dá)成目標(biāo) 　軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的概念 活動(dòng)一：閱讀教材P58～59 展示點(diǎn)評(píng)：1.圖13.1－1，有什么共同特點(diǎn)？什么叫軸對(duì)稱圖形？對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)舉出軸對(duì)稱圖形的實(shí)例． 2．圖13.1－3有什么共同特點(diǎn)？什么叫兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線對(duì)稱？請(qǐng)舉出成軸對(duì)稱圖形的實(shí)例． 小組討論：軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 反思小結(jié)：1.判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是抓住軸對(duì)稱的本質(zhì)，即圖形是否有“存在直線——將其折疊——互相重合”的圖形特征． 2．判斷兩個(gè)圖形是否成軸對(duì)稱，關(guān)鍵是是否有“存在直線——將其折疊——互相重合”的圖形特征． 跟蹤訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)生用書》相應(yīng)部分 　軸對(duì)稱的性質(zhì) 活動(dòng)二：觀察教材圖13.3－4. 展示點(diǎn)評(píng)：1.完成“思考”中的問(wèn)題； 2．一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段與對(duì)稱軸在位置上有什么關(guān)系？ 3．什么叫線段的垂直平分線？請(qǐng)用符號(hào)語(yǔ)言表示． 小組討論：圖形軸對(duì)稱有什么性質(zhì)？它有什么作用？ 反思小結(jié)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．它可以用來(lái)證明線段相等． 跟蹤訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)生用書》相應(yīng)部分 四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo) 1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ 2．軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系是什么？ 3．成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形有什么性質(zhì)？軸對(duì)稱圖形有什么性質(zhì)？我們是怎么探究這些性質(zhì)的？ 實(shí)際問(wèn)題―→ 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo) 1．下列圖形中是常見(jiàn)的安全標(biāo)記，其中是軸對(duì)稱圖形的是( A ) 2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( D ) A．關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等 B．軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸 C．正方形的一條對(duì)角線把它所分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱 D．角的對(duì)稱軸是角的平分線 3．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，若AB＝2 cm，∠C＝55，則DE＝__2_cm__，∠F＝__55__． 4．判斷下列各種圖形是不是軸對(duì)稱圖形？若是，畫出它的對(duì)稱軸． 答：(1)(2)(3)(5)是軸對(duì)稱圖形． 5．圖中任意一個(gè)正方形與哪些正方形成軸對(duì)稱？整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？ 答：整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸． 1．上交作業(yè)　教科書習(xí)題13.1第1、3、4題． 2．課后作業(yè)　見(jiàn)《學(xué)生用書》． 第2課時(shí)　線段的垂直平分線的性質(zhì)(一) 1．掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和判定． 2．能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題． 線段垂直平分線的性質(zhì)． 線段垂直平分的性質(zhì)的運(yùn)用． 一師一優(yōu)課　一課一名師　(設(shè)計(jì)者：　　　) 一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo) 如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3…是直線l上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想并驗(yàn)證點(diǎn)P1，P2，P3…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之間的數(shù)量關(guān)系？ 二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo) 1．自學(xué)教材第61頁(yè)至62頁(yè)． 2．請(qǐng)完成“《學(xué)生用書》”相應(yīng)部分． 三、合作探究，達(dá)成目標(biāo) 　線段垂直平分線的性質(zhì) 活動(dòng)一：1.完成教材P61探究欄目中的問(wèn)題． 2．線段垂直平分線的性質(zhì)是什么？ 展示點(diǎn)評(píng)：請(qǐng)用推理的方法證明線段垂直平分的性質(zhì)．(根據(jù)右圖，寫出已知，求證和證明) 小組討論：線段垂直平分線的性質(zhì)在解題中有哪些應(yīng)用？ 反思小結(jié)：線段垂直平分線的性質(zhì)是證明線段相等的簡(jiǎn)捷的方法，運(yùn)用它解題能省時(shí)省力． 　線段垂直平分線的判定 活動(dòng)二：1.反過(guò)來(lái)，如果PA＝PB，那么P是否在線段AB的垂直平分線上？ 2．由此，我們可以得到什么結(jié)論？ 3．請(qǐng)寫出以上結(jié)論的證明過(guò)程． 展示點(diǎn)評(píng)：你能再找一些到線段兩端的距離相等的點(diǎn)嗎？能找多少個(gè)這樣的點(diǎn)？這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？由此我們可以得以什么結(jié)論． 小組討論：線段垂直平分線的性質(zhì)與判定之間有何聯(lián)系與區(qū)別？ 反思小結(jié)：線段垂直平分線的性質(zhì)與判定之間題設(shè)和結(jié)論正好相反，是互逆定理． 跟蹤訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)生用書》相應(yīng)部分 四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo) 1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 2．線段垂直平分線的性質(zhì)和判定是如何得到的？?jī)烧咧g有什么關(guān)系？ 3．如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？ ―→實(shí)際應(yīng)用 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo) 1．如圖，CD垂直平分AB，若AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，則四邊形ACBD的周長(zhǎng)為( B )． ,第1題圖)　　　　　　　,第2題圖) A．3.9 cm　　　　　　B．7.8 cm　　　　　　C．3.2 cm　　　　　　D．4.6 cm 2．如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在( C )． A．在邊AC、BC兩條高的交點(diǎn)處　　　　　　B．在邊AC、BC兩條中線的交點(diǎn)處 C．在邊AC、BC兩條垂直平分線的交點(diǎn)處 D．在∠ABC、∠ACB兩條角平分線的交點(diǎn)處 3．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C，D，下列結(jié)論不一定成立的是( D )． ,第3題圖)　　　,第4題圖)　　　,第5題圖) A．PC＝PD　　　　B．PO平分∠CPD C．OC＝OD D．CD垂直平分OP 4．如圖，在△ABC中，邊BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，若△ABC的周長(zhǎng)為10 cm，BC＝4 cm，求△ACE的周長(zhǎng)． 解：△ACE的周長(zhǎng)6 cm. 5．如圖，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE是否與CE相等？試說(shuō)明理由． 解：BE＝CE ∵AB＝AC，DB＝DC. ∴AD是BC的垂直平分線． ∴點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)． ∴BE＝CE. 1．上交作業(yè)　教科書習(xí)題13.1第6、9題． 2．課后作業(yè)　見(jiàn)《學(xué)生用書》． 第3課時(shí)　線段的垂直平分線的性質(zhì)(二) 1．能用尺規(guī)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線和線段的垂直平分線． 2．了解作圖的一般步驟和作圖語(yǔ)言，理解作圖的依據(jù)． 3．運(yùn)用尺規(guī)作圖的方法解決簡(jiǎn)單的作圖問(wèn)題． 用尺規(guī)作過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線和作線段的垂直平分線． 理解作圖的依據(jù)和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述作圖過(guò)程． 一師一優(yōu)課　一課一名師　(設(shè)計(jì)者：　　　) 一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo) 教師用多媒體顯示幾幅軸對(duì)稱的圖形． 問(wèn)題　軸對(duì)稱的性質(zhì)是什么？ 追問(wèn)：說(shuō)一說(shuō)線段垂直平分線的性質(zhì)，如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？ 有時(shí)我們感覺(jué)兩個(gè)平面圖形是軸對(duì)稱的，如何驗(yàn)證呢？不折疊圖形，你能準(zhǔn)確地作出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸嗎？ 二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo) 1．自學(xué)教材第62至63頁(yè)． 2．請(qǐng)完成“《學(xué)生用書》”相應(yīng)部分． 　尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線 活動(dòng)一：已知：直線和直線外一點(diǎn)C. 求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C. 展示點(diǎn)評(píng)：作法： 小組討論：為什么直線CF就是所求作的直線． 變式：尺規(guī)作圖，已知：直線AB和AB上一點(diǎn)C，求作AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C. 反思小結(jié)：過(guò)已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的依據(jù)是線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理． 跟蹤訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)生用書》相應(yīng)部分 　作線段的垂直平分線 活動(dòng)二：1.思考教材P62頁(yè)“思考”欄目中的問(wèn)題． 例2　如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條直線嗎？ 展示點(diǎn)評(píng)：求作的這條直線與線段AB之間有什么關(guān)系？ 變式練習(xí)：作出五角星的一條對(duì)稱軸，和同學(xué)比較一下，所作出的對(duì)稱軸一樣嗎？ 小組討論：用尺規(guī)作圖的方法怎樣作出線段的中點(diǎn)？這種作法的依據(jù)什么？ 反思小結(jié)：用尺規(guī)作線段垂直平分線的依據(jù)是線段垂直平分線的性質(zhì)和兩點(diǎn)確定一條直線，用尺規(guī)作圖的方法作線段的垂直平分線，它與線段的交點(diǎn)就是線段的中點(diǎn)． 五角星有5條對(duì)稱軸，作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的方法是：找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對(duì)稱軸． 跟蹤訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)生用書》相應(yīng)部分 四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo) 1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 2．作線段的垂直平分線的依據(jù)是什么？舉例說(shuō)明這種作法有哪些運(yùn)用？ 3．如何用尺規(guī)作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸？ 過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線―→作線段的垂直平分線畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo) 1．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD.若△ADC的周長(zhǎng)為10，AB＝7，則△ABC的周長(zhǎng)為( C ) A．7　　　　　B．14　　　　　C．17　　　　　D．20 2．為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革，準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會(huì)所在地的距離都相等(A、B、C不在同一直線上，地理位置如下圖)，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)P的位置． 要求：不寫作法，保留作圖痕跡． 提示：連接直線AB、BC，作AB，BC的垂直平分線交點(diǎn)即為所求．