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2019年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第五章變化的魚（一）教案 北師大版 一、 學(xué)生起點(diǎn)分析 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生已學(xué)習(xí)了運(yùn)用多種方法確定物體的位置，使學(xué)生感受到了豐富的確定位置的現(xiàn)實(shí)背景；系統(tǒng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的基本概念，能在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確地表示物體的位置，清楚地認(rèn)識(shí)了點(diǎn)和坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；能確定點(diǎn)的坐標(biāo)及根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)、進(jìn)而連線形成圖形。 學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生有了一定的合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，有了一定的學(xué)習(xí)能力，教學(xué)中要安排一定的合作交流與自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，加強(qiáng)學(xué)生之間的交流。 二、 學(xué)習(xí)任務(wù)分析 本節(jié)課學(xué)生通過“變化的魚”這樣一個(gè)趣味性較強(qiáng)的話題，深切感受圖形坐標(biāo)的變化與圖形形狀的變化之間的密切關(guān)系，也進(jìn)一步加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合思想”的認(rèn)識(shí).具體的教學(xué)目標(biāo)如下： 【知識(shí)目標(biāo)】： 1．經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形的平移、軸對(duì)稱、伸長、壓縮之間的關(guān)系的探索過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí)。 2．在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、伸長、壓縮）之間的關(guān)系。 【能力目標(biāo)】： 1．經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。 【情感目標(biāo)】 1．豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。 2．通過有趣的圖形的研究，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲，能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。 3．通過“變化的魚”，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。 教學(xué)重點(diǎn)： 經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形的平移、軸對(duì)稱、伸長、壓縮之間關(guān)系的探索過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí)。 教學(xué)難點(diǎn)： 由坐標(biāo)的變化探索新舊圖形之間的變化。 教學(xué)方法： 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 三、 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境；探究新知；歸納結(jié)論；練習(xí)提高；課堂小結(jié)；布置作業(yè) 第一環(huán)節(jié)　創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 『師』：在前幾節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)，會(huì)畫平面直角坐標(biāo)系；能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；在給定的直角坐標(biāo)系下，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。 我們知道點(diǎn)的位置不同寫出的坐標(biāo)就不同，反過來，不同的坐標(biāo)確定不同的點(diǎn)。如果坐標(biāo)中的橫（縱）坐標(biāo)不變，縱（橫）坐標(biāo)按一定的規(guī)律變化，或者橫縱坐標(biāo)都按一定的規(guī)律變化，那么圖形是否會(huì)變化，變化的規(guī)律是怎樣的，這將是本節(jié)課中我們要研究的問題。 練習(xí)：拿出方格紙，并在方格紙上建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)我讀出的點(diǎn)的坐標(biāo)在紙上找到相應(yīng)的點(diǎn)，并依次用線段將這些點(diǎn)連接起來。坐標(biāo)是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。 『師』：你們畫出的圖形和我這里的圖形（掛圖）是否相同？ 『生』：相同。 『師』：觀察所得的圖形，你們覺得它像什么？ 『生』：像“魚”。 『師』：魚是營養(yǎng)價(jià)值極高的食物，大家肯定愿意吃魚，但上面的這條魚太小了，下面我們把坐標(biāo)適當(dāng)?shù)刈餍┳兓?，這條魚就能變大或變胖，即變化的魚。（板書課題） 第二環(huán)節(jié)　探究新知： 例1 將上圖中的點(diǎn)（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0）， （4，－2），（0，0）做以下變化： （1）縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍，再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？ （2）縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加3，再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？『師』：先根據(jù)題意把變化前后的坐標(biāo)作一對(duì)比。如下： （1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0） （0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0） （2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0） （3，0），（8，4），（6，0），（8，1），（8，－1），（6，0），（7，－2），（3，0） 根據(jù)變化后的坐標(biāo)，把變化后的圖形在自己準(zhǔn)備的方格紙上畫出來。 你們畫出的圖形與下面的圖形相同嗎？ 『生』：相同。 『師』：這個(gè)圖形與原來的圖形相比有什么變化呢？ 『生』：比原來的魚長了。 『師』：將各點(diǎn)用線段依次連接起來，所得圖案與原圖案相比，整條魚橫向拉長為原來的的2倍。即魚變長了。 （師選一生的第（2）題的圖對(duì)比） 『師』：大家的圖形和他畫的是否相同？ 『生』：相同。 『師』：這個(gè)圖形和原來的圖形相比是變長了還是變胖了？ 『生』：沒變。 『師』：新的圖案與原圖案相比，魚的形狀、大小不變，整條魚向右平移了3個(gè)長度單位。 小結(jié)：從上面的兩種變化情況來看，當(dāng)橫坐標(biāo)分別加3，縱坐標(biāo)不變時(shí)，整個(gè)圖案向右平移了3個(gè)單位；當(dāng)橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍，縱坐標(biāo)不變時(shí)，整條魚被橫向拉長為原來的2倍。這兩種情況都是橫坐標(biāo)變化，縱坐標(biāo)不變，圖形是被拉長或向右移動(dòng)，當(dāng)縱坐標(biāo)發(fā)生變化，橫坐標(biāo)不變時(shí)，魚會(huì)怎樣變化呢？ 例2 將第一個(gè)圖形中的點(diǎn)（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做如下變化： （1）橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘－1，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？ （2）橫、縱坐標(biāo)分別變成原來的2倍，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？ （指導(dǎo)學(xué)生先做第（1）題：描述坐標(biāo)的變化，再畫圖） 『師』：圖形應(yīng)變成什么圖形？ 『生』：圖形和原來圖形相比，好像魚沿x軸翻了個(gè)身。 『師』：是的，所得的圖案與原圖案關(guān)于橫軸成軸對(duì)稱。 （指導(dǎo)學(xué)生做第（2）題，方法同上） 『師』：圖形應(yīng)變成什么樣了？ 『生』：所得的圖案與原圖案相比，形狀不變、大小放大了一倍。 『師』：即魚長大長胖了。 3． 分小組討論：當(dāng)坐標(biāo)如何變化時(shí)，魚就長大了；什么情況下，魚就向右移動(dòng)了；什么情況下，魚就翻身了；什么情況下，魚既長長又長胖 『生』：（1）當(dāng)橫坐標(biāo)同時(shí)加上一個(gè)相同的數(shù)，縱坐標(biāo)不變時(shí)，魚向右移動(dòng)。 （2）當(dāng)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變時(shí)，魚長長了，沒胖。 （3）當(dāng)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以－1時(shí)，魚翻身了，即后來的魚和原來的魚關(guān)于x軸對(duì)稱 （4）當(dāng)橫、縱坐標(biāo)分別變成原來的2倍時(shí)，魚既長長又長胖了。 『師』：當(dāng)坐標(biāo)如何變化時(shí)，魚就長胖了？當(dāng)坐標(biāo)如何變化時(shí)，魚就關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱了？當(dāng)坐標(biāo)如何變化時(shí)，魚就向上移動(dòng)了？當(dāng)坐標(biāo)如何變化時(shí)，魚就關(guān)于y軸成軸對(duì)稱？ 『師』：以上我們對(duì)不同的情況進(jìn)行了探索整理，也找到了規(guī)律，在以后的學(xué)習(xí)中大家要多思考，找規(guī)律。這樣理解得深，學(xué)的知識(shí)比較牢固。 第三環(huán)節(jié)　歸納結(jié)論 從上面的兩種變化情況來看，當(dāng)橫坐標(biāo)分別加3，縱坐標(biāo)不變時(shí)，整個(gè)圖案向右平移了3個(gè)單位；當(dāng)橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍，縱坐標(biāo)不變時(shí)，整條魚被橫向拉長為原來的2倍。 （1）當(dāng)橫坐標(biāo)同時(shí)加上一個(gè)相同的數(shù)，縱坐標(biāo)不變時(shí)，魚向右移動(dòng)。 （2）當(dāng)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變 時(shí)，魚長長了，沒胖。 （3）當(dāng)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以－1時(shí)， 魚翻身了，即后來的魚和原來的魚關(guān)于x軸對(duì)稱。 （4）當(dāng)橫、縱坐標(biāo)分別變成原來的2倍時(shí)，魚既長長又長胖了。 第四環(huán)節(jié)　練習(xí)提高 （1）將右圖中的各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘－1，與原圖案相比，所得的圖案有什么變化？ （2）將右圖中的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘－1，與原圖案相比，所得的圖案有什么變化？ （3）將上圖中各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘－2，縱坐標(biāo)都乘－2，與原圖形相比，所得的圖案有什么變化？ 第五環(huán)節(jié)　課堂小結(jié) 平移：1．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別增加（減少）a個(gè)單位時(shí)，圖形 平移 a個(gè) 單位； 2．橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別增加（減少） a個(gè)單位 時(shí)，圖形平移a個(gè)單位； 縮放：1．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼腶倍，圖形為原來的a倍（a>1） 2．橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼腶倍，圖形為原來的a倍（a>1） 3．橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)變?yōu)樵瓉淼腶倍，圖形為原來的a倍(a>1) 對(duì)稱：1．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘-1，所得圖形與原圖形 　 關(guān)于Y軸對(duì)稱； ２．橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘-1，所得圖形與原圖形關(guān) 　 于 X軸對(duì)稱； ３．橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都乘-1，所得圖形與原圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱。 第六環(huán)節(jié)　布置作業(yè) 習(xí)題5.6 1，2，3 四、 教學(xué)反思 通過“變化的魚”，經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形的平移，軸對(duì)稱，伸長，壓縮之間的關(guān)系的探索過程， 掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲，學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)；積極交流合作，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。教學(xué)中務(wù)必給學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)與合作交流的機(jī)會(huì)，留給學(xué)生充足的動(dòng)手機(jī)會(huì)和思考空間，教師不要急于下結(jié)論。事先一定要準(zhǔn)備好坐標(biāo)紙等，提高課堂效率。