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2019年八年級數(shù)學下冊 第四章探索多邊形的內(nèi)角和與外角和（一）教案 北師大版 一．學生起點分析 學生已經(jīng)學完三角形的內(nèi)角和，對內(nèi)角和的問題有了一定的認識，加上八年級的學生好奇心、求知欲強，互相評價、互相提問的積極性高．因此對于學習本節(jié)內(nèi)容的知識條件已經(jīng)成熟，學生參加探索活動的熱情已經(jīng)具備，所以把這節(jié)課設(shè)計成一節(jié)探索活動課是切實可行的 二．教學任務分析 本節(jié)課是《義務教育課程標準實驗教科書》北師大版八年級上冊第四章第六節(jié)《探索多邊形內(nèi)角和與外角和》的第一課時．本節(jié)內(nèi)容是七年級上冊多邊形相關(guān)知識的延展和升華，并且在探索學習過程中又與三角形相聯(lián)系，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯(lián)系性比較強，特別是教材中設(shè)計了現(xiàn)實情境，“想一想”， “議一議”等內(nèi)容，體現(xiàn)了課改的精神．在編寫意圖上，編者強調(diào)使學生經(jīng)歷探索、猜想、歸納等過程，回歸多邊形的幾何特征，而不是硬背公式，發(fā)展了學生的合情推理能力． 教學目標 【知識與技能】掌握多邊形內(nèi)角和定理，進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想 【過程與方法】經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動，發(fā)展學生的合情推理能力，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法． 【情感態(tài)度與價值觀】讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿著探索和創(chuàng)造． 教學重難點 【教學重點】多邊形內(nèi)角和定理的探索和應用 【教學難點】多邊形定義的理解；多邊形內(nèi)角和公式的推導；轉(zhuǎn)化的數(shù)學思維方法的滲透． 三．教學過程設(shè)計 本節(jié)課分成七個環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，提出問題，引入新課； 第二環(huán)節(jié)：概念形成； 第三環(huán)節(jié)：實驗探究； 第四環(huán)節(jié)：思維升華； 第五環(huán)節(jié)：能力拓展； 第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)； 第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)　創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，提出問題，引入新課 1．多媒體展示蜂窩，教師結(jié)合圖片讓學生發(fā)現(xiàn)生活中無處不在的多邊形． 2．工人師傅鋸桌面：一個四邊形的桌面，用鋸子鋸掉一個角，還剩幾個角？ 目的： 1．通過現(xiàn)實情境的展示，調(diào)動學生的情緒，激發(fā)起進一步學習的興趣 2．把學生的注意力自然的引入研究方向，為課題的研究做鋪墊 第二環(huán)節(jié)　概念形成 1．借助多媒體顯示一多邊形，學生類比三角形的有關(guān)知識對多邊形定義、并表示出相應的元素． 2．教師再給出嚴格規(guī)范的定義，特別借助學具說明“在平面內(nèi)” 的必要性．此外，說明正多邊形的定義以及多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形． 目的 1．對于邊角這些能在圖形中識別而又不要求學生掌握的描述性定義，采取學生類比三角形的表示方法來歸納，滲透類比的數(shù)學思想． 2．借助于自制的直觀教具，說明多邊形定義中“在平面內(nèi)”這一條件，易于學生理解，化解了難點． 第三環(huán)節(jié)　實驗探究 （以四人小組為單位展開探究活動） 提出問題：三角形的內(nèi)角和為180，那么多邊形的內(nèi)角和是多少度呢？從四邊形開始研究． 活動一：利用四邊形探索四邊形內(nèi)角和 要求：先獨立思考再小組合作交流完成．） （師巡視，了解學生探索進程并適當點撥．） （生思考后交流，把不同的方案在紙上完成．） ……（組間交流，教師課件展示幾種方法） 教師幫助學生反思：在剛才的探索活動中，大家有不同的方法求四邊形的內(nèi)角和，這些看似不同的方法有沒有相似之處？ 進而引導學生得出：我們是把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形，再由三角形內(nèi)角和為180，求出四邊形內(nèi)角和為360，從而使問題得到解決！進一步提出新的探索活動。 活動二：探索五邊形內(nèi)角和 （要求：獨立思考，自主完成．） 注：在探究過程中，有學生是把五邊形分割成四邊形和一個三角形來解決問題的．四邊形內(nèi)角和為360加上三角形內(nèi)角和180，就求出五邊形內(nèi)角和為540，教師在肯定其做法的同時，要指出這種方法的局限性，即“必須在知道比其少一條邊的多邊形內(nèi)角和的基礎(chǔ)上才能求出該多邊形的內(nèi)角和”． 第四環(huán)節(jié)　思維升華 教學過程： 探索n邊形內(nèi)角和，并試著說明理由 （結(jié)合課件出示的圖表從代數(shù)角度猜測公式，并從幾何意義加以解讀） n邊形的內(nèi)角和=（n—2）?180 正n邊形的一個內(nèi)角= = 第五環(huán)節(jié)　能力拓展 搶答題： 1．正八邊形的內(nèi)角和為_______. 2．已知多邊形的內(nèi)角和為900，則這個多邊形的邊數(shù)為_______. 3．一個多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是150，則這個多邊形的邊數(shù)是______ 應用發(fā)散： 4．如圖所示的模板,按規(guī)定,AB,CD的延長線相交成80的角,因交點不在板上,不便測量，質(zhì)檢員測得∠BAE=122，∠DCF=155.如果你是質(zhì)檢員,如何知道模板是否合格?為什么? 5．小明有一個設(shè)想：xx年奧運會在北京召開，要是能設(shè)計一個內(nèi)角和是xx的多邊形花壇該多有意義啊！小明的這個想法能實現(xiàn)嗎？ 目的： 其中前三道比較基本，可采用搶答的形式完成，目的是復習今天所學，了解學生學習效果 第4道題是能力拓展，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力 第5道題讓學生感受數(shù)學的趣味性，以及與實際生活的聯(lián)系． 第六環(huán)節(jié)　課時小結(jié)： 教師和學生一起對本節(jié)課內(nèi)容和同學們的表現(xiàn)做一小結(jié)，然后每位學生利用活動評價表進行自我量化考核，并于課下反饋給老師 第七環(huán)節(jié)　作業(yè)設(shè)想： （1）書上習題 （2）思考題：一個多邊形去掉一個內(nèi)角后形成的多邊形內(nèi)角和為 1800，你能求出原多邊形的邊數(shù)嗎？ 四．教學設(shè)計反思 優(yōu)美清晰、圖象規(guī)范、色彩艷麗的幻燈片，不能代替規(guī)范的板書，它從靜態(tài)體現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，有利于知識的系統(tǒng)化．故而設(shè)計板書如下 4.6.1 探索多邊形的內(nèi)角和 多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連所組成的封閉圖形叫做多邊形。 n邊形的內(nèi)角和=（n—2）180 正n邊形的一個內(nèi)角= = 重點突出對自主探索與合作交流的過程及效果的評價，如：關(guān)注學生能否嘗試從不同角度分析和解決問題，能否體會與他人合作解決問題的重要性，能否嘗試用不同方式清楚表達解決問題的過程，能否對解決問題的過程進行反思，獲得解決問題的經(jīng)驗． 評價方式和方法：師生共評，生生互評，學生自評．