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北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第3章《整式的加減》（2） 整式的加減 考點(diǎn)一：整式的相關(guān)概念 1．（xx?荊州修改）下列代數(shù)式中，整式為（　?。? A．x+1 B． C．x=5 D． 【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定義分析得出答案． 【解答】解：A、x+1是整式，故此選項(xiàng)正確； B、是分式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、x=5是等式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是分式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A． 　 2．（xx?模擬）單項(xiàng)式2πr3的系數(shù)是（　?。? A．3 B．π C．2 D．2π 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的系數(shù)即可得出結(jié)論． 【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式2πr3的系數(shù)是2π，故選：D． 　 3．（xx?模擬）單項(xiàng)式2a3b的次數(shù)是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的性質(zhì)即可求出答案． 【解答】解：該單項(xiàng)式的次數(shù)為：4，故選：C． 　 4．（xx?期末）單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（　?。? A．﹣3，2 B．﹣3，3 C．，2 D．，3 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)行分析即可． 【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故選：D． 　 5．（xx?期末）單項(xiàng)式﹣23a2b3的系數(shù)和次數(shù)分別是（　?。? A．﹣2，8 B．﹣2，5 C．2，8 D．﹣8，5 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念求解可得． 【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣23a2b3的系數(shù)是﹣23=﹣8，次數(shù)分別是2+3=5，故選：D． 　 6．（xx?期末）下列說法中，正確的是（　?。? A．單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是3 B．單項(xiàng)式a的系數(shù)是0，次數(shù)是0 C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是1 D．單項(xiàng)式的次數(shù)是2，系數(shù)為 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)． 【解答】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，系數(shù)應(yīng)該包括分母，錯(cuò)誤； B、單項(xiàng)式a的系數(shù)是1，次數(shù)是1，當(dāng)系數(shù)和次數(shù)是1時(shí)，可以省去不寫，錯(cuò)誤； C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是﹣1，每一項(xiàng)都包括這項(xiàng)前面的符號(hào)，錯(cuò)誤； D、單項(xiàng)式的次數(shù)是2，系數(shù)為，符合單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義，正確； 故選：D． 　 7．（xx?常州）下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2，3a4，5a6，7a8，…則第8個(gè)代數(shù)式是 ． 【分析】直接利用已知單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)特點(diǎn)得出答案． 【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…，∴單項(xiàng)式的次數(shù)是連續(xù)的偶數(shù)，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)， ∴第8個(gè)代數(shù)式是：（28﹣1）a28=15a16．故答案為：15a16． 　 8．（xx?株洲）單項(xiàng)式5mn2的次數(shù) ． 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)． 【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式5mn2的次數(shù)是：1+2=3．故答案是：3． 9．（xx?模擬）多項(xiàng)式2a2b﹣ab2﹣ab的次數(shù)是 ． 【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)為單項(xiàng)式最高次數(shù)，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：多項(xiàng)式2a2b﹣ab2﹣ab的次數(shù)是最高單項(xiàng)式的次數(shù)為：3．故答案為：3． 　 10．（xx?期末）代數(shù)式﹣+4x﹣3的二次項(xiàng)系數(shù)是 ． 【分析】直接利用多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)確定方法分析得出答案． 【解答】解：代數(shù)式﹣+4x﹣3的二次項(xiàng)系數(shù)是：﹣．故答案為：﹣． 　 11．（xx?期末）如果多項(xiàng)式（﹣a﹣1）x2﹣xb+x+1是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，那么這個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)系數(shù)是 ，2次項(xiàng)是 ． 【分析】根據(jù)題意可得b=4，﹣a﹣1=0，解可得a的值，進(jìn)而可得多項(xiàng)式為﹣x4+x+1，然后再確定最高次項(xiàng)系數(shù)和2次項(xiàng)． 【解答】解：由題意得：b=4，﹣a﹣1=0，解得：a=﹣1， ∴多項(xiàng)式﹣x4+x+1這個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)系數(shù)是﹣，2次項(xiàng)是0， 故答案為：﹣；0． 12．（xx?期末）已知多項(xiàng)式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式6x2ny5﹣m的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求m+n的值． 【分析】根據(jù)已知得出方程2+m+1=6，求出m=3，根據(jù)已知得出方程2n+5﹣m=6，求出方程的解即可． 【解答】解：∵多項(xiàng)式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四項(xiàng)式，∴2+m+1=6，∴m=3， ∵單項(xiàng)式6x2ny5﹣m的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，∴2n+5﹣m=6， ∴2n=1+3=4，∴n=2．∴m+n=3+2=5． 考點(diǎn)二：同類項(xiàng) 13．（xx?武漢）計(jì)算3x2﹣x2的結(jié)果是（　?。? A．2 B．2x2 C．2x D．4x2 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)解答即可． 【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故選：B． 　 14．（xx?包頭）如果2xa+1y與x2yb﹣1是同類項(xiàng)，那么的值是（　　） A． B． C．1 D．3 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出a、b的值，然后代入求值． 【解答】解：∵2xa+1y與x2yb﹣1是同類項(xiàng)，∴a+1=2，b﹣1=1， 解得a=1，b=2．∴=．故選：A． 　 15．（xx?淄博）若單項(xiàng)式am﹣1b2與的和仍是單項(xiàng)式，則nm的值是（　?。? A．3 B．6 C．8 D．9 【分析】首先可判斷單項(xiàng)式am﹣1b2與是同類項(xiàng)，再由同類項(xiàng)的定義可得m、n的值，代入求解即可． 【解答】解：∵單項(xiàng)式am﹣1b2與的和仍是單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式am﹣1b2與是同類項(xiàng)，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴nm=8．故選：C． 　 16．（xx?杭州）計(jì)算：a﹣3a= ． 【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案． 【解答】解：a﹣3a=﹣2a．故答案為：﹣2a． 　 17．（xx?南通）計(jì)算：3a2b﹣a2b= ． 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算可得． 【解答】解：原式=（3﹣1）a2b=2a2b，故答案為：2a2b． 考點(diǎn)三：去括號(hào) 18．（xx?模擬）下列去括號(hào)正確的是（　　） A．a(chǎn)﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B．x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+y C．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+q D．a(chǎn)+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d 【分析】根據(jù)去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可． 【解答】解：A、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+y，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確； C、m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+2q，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c﹣2d，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 　 19．（xx?模擬）已知a+b=4，c﹣d=3，則（b+c）﹣（d﹣a）的值等（　?。? A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 【分析】原式去括號(hào)整理后，將已知的等式代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：∵a+b=4，c﹣d=3，∴原式=b+c﹣d+a=（a+b）+（c﹣d）=3+4=7， 故選：C． 20．（xx?期末）在括號(hào)內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)捻?xiàng)：ax﹣bx﹣ay+by=（ax﹣bx）﹣（　　 ）． 【分析】根據(jù)添括號(hào)的方法進(jìn)行解答． 【解答】解：ax﹣bx﹣ay+by=（ax﹣bx）﹣（ ay﹣by）． 故答案是：ay﹣by． 　 21．（xx?期中）去括號(hào)a﹣（b﹣2）= ． 【分析】依據(jù)去括號(hào)法則化簡(jiǎn)即可． 【解答】解：原式=a﹣b+2．故答案為：a﹣b+2． 　 考點(diǎn)四：整式的加減 22．（xx?模擬）一個(gè)多項(xiàng)式減去x2﹣2y2等于x2+y2，則這個(gè)多項(xiàng)式是（　?。? A．﹣2x2+y2 B．2x2﹣y2 C．x2﹣2y2 D．﹣x2+2y2 【分析】被減式=差+減式． 【解答】解：多項(xiàng)式為：x2﹣2y2+（x2+y2）=（1+1）x2+（﹣2+1）y2=2x2﹣y2， 故選：B． 　 23．（xx?期中）化簡(jiǎn)3m﹣2（m﹣n）的結(jié)果為 ． 【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得． 【解答】解：原式=3m﹣2m+2n=m+2n，故答案為：m+2n． 24．（xx?模擬）已知a﹣3b=3，則6b+2（4﹣a）的值是 ． 【分析】原式去括號(hào)整理后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：∵a﹣3b=3，∴原式=6b+8﹣2a=﹣2（a﹣3b）+8=﹣6+8=2， 故答案為：2 　 25．（xx?期末）化簡(jiǎn)：3x﹣2（x﹣3y）= ． 【分析】本題考查了整式的加減、去括號(hào)法則兩個(gè)考點(diǎn)．先按照去括號(hào)法則去掉整式中的小括號(hào)，再合并整式中的同類項(xiàng)即可． 【解答】解：原式=3x﹣2x+6y=x+6y． 　 26．（xx?期末）已知代數(shù)式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值與字母x的取值無關(guān)，求a3﹣2b2﹣a3+3b2的值． 【分析】先把2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1合并得到（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，由于代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，則2﹣2b=0，a+3=0，解得a=﹣3，b=1，然后把a(bǔ)3﹣2b2﹣a3+3b2合并得到a3+b2，再把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可． 【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5 ∵代數(shù)式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值與字母x的取值無關(guān)， ∴2﹣2b=0，a+3=0，∴a=﹣3，b=1， ∴a3﹣2b2﹣a3+3b2=a3+b2=（﹣3）3+12=﹣． 　 27．（xx?期末）關(guān)于x，y的多項(xiàng)式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次項(xiàng)，求6m﹣2n+2的值． 【分析】由于多項(xiàng)式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次項(xiàng)，即二次項(xiàng)系數(shù)為0，在合并同類項(xiàng)時(shí)，可以得到二次項(xiàng)為0，由此得到故m、n的方程，即6m﹣1=0，4n+2=0，解方程即可求出n，m，然后把m、n的值代入6m﹣2n+2，即可求出代數(shù)式的值． 【解答】解：∵多項(xiàng)式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4=（6m﹣1）x2+（4n+2）xy+2x+y+4不含二次項(xiàng)，即二次項(xiàng)系數(shù)為0，即6m﹣1=0，∴m=； ∴4n+2=0，∴n=﹣，把m、n的值代入6m﹣2n+2中， ∴原式=6﹣2（﹣）+2=4． 　 28．（xx?河北）嘉淇準(zhǔn)備完成題目：發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚． （1）他把“”猜成3，請(qǐng)你化簡(jiǎn)：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）； （2）他媽媽說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．”通過計(jì)算說明原題中“”是幾？ 【分析】（1）原式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可得； （2）設(shè)“”是a，將a看做常數(shù)，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二次項(xiàng)系數(shù)為0，據(jù)此得出a的值． 【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2 =﹣2x2+6； （2）設(shè)“”是a， 則原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6， ∵標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)，∴a﹣5=0，解得：a=5． 　 29．（xx?模擬）先化簡(jiǎn)下式，再求值： 2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1． 【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2， 當(dāng)x=，y=﹣1時(shí)，原式=﹣2=﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 30．（xx?期末）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中 a=﹣1，b=﹣2． 【分析】先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)將原式化簡(jiǎn)，再將a、b的值代入計(jì)算可得． 【解答】解：原式=﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）=﹣ab2， 當(dāng)a=﹣1、b=﹣2時(shí)， 原式=﹣（﹣1）（﹣2）2=14=4． 　 31．（xx?期末）先化簡(jiǎn)，再求值：3x2y﹣[6xy﹣4（xy﹣x2y）]，其中x=﹣1，y=xx． 【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案． 【解答】解：當(dāng)x=﹣1，y=xx時(shí)， 原式=3x2y﹣（6xy﹣6xy+2x2y） =3x2y﹣2x2y =x2y =1xx =xx 　 32．（xx?期末）先化簡(jiǎn)，再求值：3m2n﹣[mn2﹣（4mn2﹣6m2n）+m2n]+4mn2，其中m=﹣2，n=3． 【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把m與n的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式=3m2n﹣（mn2﹣2mn2+3m2n+m2n）+4mn2 =3m2n﹣mn2+2mn2﹣3m2n﹣m2n+4mn2 =﹣m2n+5mn2 當(dāng)m=﹣2，n=3時(shí)， 原式=﹣（﹣2）23+5（﹣2）32=﹣102．