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8.5麥克斯韋分布律8.5.1麥克斯韋速度分布律8.5.2麥克斯韋速率分布律8.5.3平均速率方均根速率,高斯積分公式：,速度出現(xiàn)在P(vx,vy,vz)點附近，單位速度空間體積內(nèi)的分子數(shù)占系統(tǒng)分子總數(shù)的百分比。,8.5.1麥克斯韋速度分布律,1.速度分布函數(shù),或，一個分子的速度出現(xiàn)在單位速度空間體積內(nèi)的概率,物理意義：,?分子在速度空間分布的概率密度,,歸一化條件：,?分子速度vx、vy、vz一定出現(xiàn)在??之間,證明：,2.麥克斯韋速度分布律,推廣到分子按速度的分布：,分子按空間位置的分布：,：勢能，分子空間位置的函數(shù),?動能，分子速度的函數(shù)。,速度分布函數(shù)：,常數(shù)C由歸一化條件確定：,?麥克斯韋速度分布律,平衡態(tài)系統(tǒng)中分子的速度分布函數(shù)：,m：一個分子的質(zhì)量,k：玻耳茲曼常量,T：系統(tǒng)的溫度,,1859年，麥克斯韋首先用碰撞概率方法導(dǎo)出。,速率出現(xiàn)在v附近的單位速率區(qū)間的分子數(shù)，占系統(tǒng)分子總數(shù)的百分比。,8.5.2麥克斯韋速率分布律,1.速率分布函數(shù),或，一個分子的速率出現(xiàn)在v附近的單位速率區(qū)間的概率,物理意義：,歸一化條件：,?速率分布的概率密度,,2.麥克斯韋速率分布律,速率分布函數(shù)可寫成,分子在速度空間分布概率密度為,分子速率處于球殼內(nèi)的概率：,平衡態(tài)系統(tǒng)中分子的速率分布函數(shù)：,?麥克斯韋速率分布律,分子的最概然速率：,,實驗驗證,8.5.3平均速率方均根速率,在溫度為T的平衡態(tài)下，代表速率處于v到v+dv區(qū)間的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比，因此在該狀態(tài)下，物理量W(v)的統(tǒng)計平均值：,分子的平均速率：,速率平方的平均值：,分子的方均根速率：,也可由導(dǎo)出。,分子的方均根速率：,分子的平均速率：,分子的最概然速率：,,都與成正比，,用于碰撞和輸運過程的統(tǒng)計規(guī)律，用于溫度和壓強的統(tǒng)計規(guī)律。,【例8.8】計算溫度為300K時，空氣分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。,解,空氣分子的平均質(zhì)量m=47.9810?27kg,每秒幾百米，相當于子彈從槍口射出的速度！,