《八年級數(shù)學下冊 第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法課件 （新版）浙教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學下冊 第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法課件 （新版）浙教版.ppt（35頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

一元二次方程的解法,一元二次方程的一般形式,（a≠0）,3x-1=0,3x-8x+4=0,3,3,-8,-1,4,0,回顧,一元二次方程的一般形式,鞏固提高：1、若是關(guān)于x的一元二次方程則m。2、已知關(guān)于x的方程，當m_______時是一元二次方程，當m=時是一元一次方程，當m=時，x=0。,≠1,≠－2,-1,,（a≠0）,（a≠0）,1.關(guān)于y的一元二次方程2y(y-3)=-4的一般形式是___________,它的二次項系數(shù)是_____,一次項是_____,常數(shù)項是_____,2y2-6y+4=0,2,-6y,4,B,3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，則a=;,2,（）,做一做,C,4.下面是某同學在一次數(shù)學測驗中解答的填空題，其中答對的是（）A、若x2=4，則x=2B、若3x2=6x，則x=2C、若x2+x-k=0的一個根是1，則k=2,⑴5x2-3x=0⑵3x2-2=0⑶x2-4x=6⑸2x2+7x-7=0,引例：給下列方程選擇較簡便的方法,（運用因式分解法）,（運用開平方法）,（運用配方法）,（運用公式法）,,（方程一邊是0，另一邊整式容易因式分解）,（(mx+n)2=aa≥0）,(化方程為一般形式）,（二次項系數(shù)為1，而一次項系數(shù)為偶數(shù)）,解一元二次方程的方法,③配方法,④公式法,②開平方法,①因式分解法,1、填空：①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤x2+9=6x⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0適合運用開平方法適合運用因式分解法適合運用公式法適合運用配方法,,,,,②3x2-1=0,⑥5(m+2)2=8,③-3t2+t=0,⑤x2+9=6x,,①x2-3x+1=0,⑦3y2-y-1=0,⑧2x2+4x-1=0,④x2-4x=2,規(guī)律：①一般地，當一元二次方程一次項系數(shù)為0時（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開平方法；若常數(shù)項為0（ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；若一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；不過當二次項系數(shù)是1，且一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法也較簡單。,鞏固練習：,②公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應(yīng)用“開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）,①②③,一般規(guī)律,先考慮開平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法.,2、選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?3、用適當方法解下列方程①-5x2-7x+6=0②x2+2x-9999=0③4(t+2)2=3,,例2.解方程①(x+1)(x-1)=2x②(2m+3)2=2(4m+7)④2(x-2)2+5(x-2)-3=0,總結(jié)：方程中有括號時，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。,（1）變方程③為：,思考：（能不能用整體思想？）,2(x-2)2+5(x-2)=3或2(2-x)2-5(2-x)-3=0,③3t(t+2)=2(t+2),①(y+)(y-)=2(2y-3),鞏固練習：,④(x+101)2-10(x+101)+9=0,③3t(t+2)=2(t+2),②(3-t)2+t2=9,請用四種方法解下列方程:4(x＋1)2=(x－5)2,比一比,結(jié)論,先考慮開平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;,ax2+c=0====>,ax2+bx=0====>,ax2+bx+c=0====>,因式分解法,公式法（配方法）,,,2、公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）,3、方程中有括號時，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。,1、,開平方法,因式分解法,談?wù)勥@節(jié)課的收獲,1、用配方法證明：關(guān)于x的方程（m-12m+37）x+3mx+1=0，無論m取何值，此方程都是一元二次方程,拓展訓練,2、說明：不論x取任何實數(shù)，二次三項式,3、若關(guān)于一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是什么？,,,,的值恒小于0。,拓展訓練,4、解關(guān)于x的方程：,①,②,下課了,小結(jié)：,ax2+c=0====>,ax2+bx=0====>,ax2+bx+c=0====>,因式分解法,公式法（配方法）,,,2、公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）,3、方程中有括號時，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。,1、,直接開平方法,因式分解法,,（方程一邊是0，另一邊整式容易因式分解）,（(mx+n)2=aa≥0）,(化方程為一般形式）,（二次項系數(shù)為1，而一次項系數(shù)為偶數(shù)）,解一元二次方程的方法,③配方法,④公式法,②開平方法,①因式分解法,1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解,而右邊等于零;,因式分解法,2.理論依據(jù)是:如果兩個因式的積等于零那么至少有一個因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步驟:,一移-----方程的右邊=0;,二分-----方程的左邊因式分解;,三化-----方程化為兩個一元一次方程;,四解-----寫出方程兩個解;,方程的左邊是完全平方式,右邊是非負數(shù);即形如x2=a(a≥0),開平方法,1.化1:把二次項系數(shù)化為1;,2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;,3.配方:方程兩邊同加一次項系數(shù)一半的平方;,4.變形:化成,5.開平方，求解,“配方法”解方程的基本步驟：,★一除、二移、三配、四化、五解.,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).,2.b2-4ac≥0.,填空：①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)適合運用直接開平方法適合運用因式分解法適合運用公式法適合運用配方法,,,,,②3x2-1=0,⑥5(m+2)2=8,③-3t2+t=0,⑤2x2－x=0,⑨(x-2)2=2(x-2),①x2-3x+1=0,⑦3y2-y-1=0,⑧2x2+4x-1=0,④x2-4x=2,例1、,解:移項,得,方法一：用因式分解法解,方程左邊因式分解,得,方法二：用配方法解,解：,兩邊同時除以3，得:,開平方，得:,左右兩邊同時加上，得:,方法三：用公式法解,解:移項,得,=49,這里a=3,b=-5,c=-2,,3.公式法：,練一練,例3.解方程,總結(jié)：方程中有括號時，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。,變1：2(x-2)2+5(2-x)-3=0,再變?yōu)椋?(x-2)2+5x-13=0,2(x-2)2+5x-10-3=0,變2：2(2-x)2+5(2-x)-3=0,①(2m+3)2=2(4m+7),,②2(x-2)2+5(x-2)-3=0,1、用最好的方法求解下列方程1)（3x-2）-49=02)（3x-4）=（4x-3）3)4y=1－y,,解:（3x-2）=493x-2=7x=x1=3，x2=－,解：法一:3x-4=（4x-3）?3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3?-x=1或7x=7?x1=-1，x2=1法二:(3x-4)－(4x-3)2=0(3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0(7x-7)(-x-1)=07x-7=0或-x-1=0?x1=-1，x2=1,解：3y＋8y－2=0b－4ac=64－4?3?(-2)=88x=,,,做一做,2、請你選擇最恰當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?做一做,（5）(x-1)(x+1)=x,（6）x(2x+5)=2(2x+5),（7）(2x－1)2=4(x+3)2,（8）3(x-2)2－9=0,解一元二次方程恰當方法的選擇,開平方法解一元二次方程,當方程的一邊為0時，另一邊容易分解成兩個一次因式的積時，則用因式分解法解方程比較方便.,因式分解法解一元二次方程,解一元二次方程的萬能法,（公式法解一元二次方程）,求根公式:,共同歸納,1、選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?強化訓練,①(y+)(y-)=2(2y-3)②3t(t+2)=2(t+2)③x2=4x-11④(x+101)2-10(x+101)+9=0,y1=y2=2,強化訓練,2、比一比，看誰做得快：,x1=-92,x2=-100,t1=-2,t2=2/3,