《2018-2019學年九年級數(shù)學上冊 第二十四章 圓 章末復習（四）圓習題 （新版）新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年九年級數(shù)學上冊 第二十四章 圓 章末復習（四）圓習題 （新版）新人教版.doc（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

章末復習(四)　圓 01　　分點突破 知識點1　垂徑定理 1．(黃岡中考)如圖，M是CD的中點，EM⊥CD.若CD＝4，EM＝8，則所在圓的半徑為． 知識點2　圓心角、圓周角定理 2．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C＝50，∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，則∠BAD的度數(shù)是(B) A．45 B．85 C．90 D．95 3．如圖，在⊙O中，弦AC＝2，點B是圓上一點，且∠ABC＝45，則⊙O的半徑R＝． 知識點3　三角形的外接圓 4．(貴陽中考)小穎同學在手工制作中，把一個邊長為12 cm的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上．若三角形的三個頂點恰好都在這個圓上，則圓的半徑為(B) A．2 cm　 B．4 cm　 C．6 cm　 D．8 cm 知識點4　點、直線和圓的位置關系 5．(宜昌中考)在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)．現(xiàn)計劃修建一座以O為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為(A) A．E，F(xiàn)，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F(xiàn) 6．在△ABC中，已知∠ACB＝90，BC＝AC＝10，以點C為圓心，分別以5，5和8為半徑作圓，那么直線AB與這三個圓的位置關系分別是相離、相切、相交． 知識點5　切線的性質與判定 7．(湖州中考)如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90，∠A＝25，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則∠D的度數(shù)是(B) A．25 B．40 C．50 D．65 8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在BC上，BD＝DC，過點D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經過A，B，D三點． (1)試判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由； (2)若⊙O的半徑為3，∠BAC＝60，求DE的長． 解：(1)DE與⊙O相切， 理由：連接OD， ∵AO＝BO，BD＝DC， ∴OD是△BAC的中位線． ∴OD∥AC. 又∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD. ∴DE為⊙O的切線． (2)∵AO＝3，∴AB＝6. 又∵AB＝AC，∠BAC＝60， ∴△ABC是等邊三角形． ∴AC＝6，AD＝3. ∵S△ADC＝ACDE＝ADDC， ∴ACDE＝CDAD. ∴6DE＝33，解得DE＝. 知識點6　切線長定理及三角形的內切圓 9．《九章算術》中“今有勾七步，股二十四步，問勾中容圓徑幾何？”其意思為：今有直角三角形，勾(短直角邊)長為7步，股(長直角邊)長為24步，問該直角三角形(內切圓)的直徑是多少？(C) A．4步 B．5步 C．6步 D．8步 10．如圖，直線AB，CD，BC分別與⊙O相切于B，F(xiàn)，G，且AB∥CD.若OB＝6 cm，OC＝8 cm，則BE＋CG的長等于(D) A．13 cm B．12 cm C．11 cm D．10 cm 　　　　 知識點7　正多邊形和圓 11．如圖，等邊△EFG內接于⊙O，其邊長為2，則⊙O的內接正方形ABCD的邊長為(C) A. B. C．4 D．5 知識點8　弧長、扇形面積 12．如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內接于⊙O，連接OB，OD.若∠BOD＝∠BCD，則的長為(C) A．π B.π C．2π D．3π 13．(懷化中考)如圖，⊙O的半徑為2，點A，B在⊙O上，∠AOB＝90，則陰影部分的面積為π－2． 　 1．連半徑—構造等腰三角形(如圖1)(如T8) 圖1 圖2 圖3 2．過圓心作弦的垂線段—構造直角三角形(涉及弦長、半徑或圓心到弦的距離(如圖2))(如T16) 3．連接弦或半徑—角度轉化(通過同弧或等弧找到一些相等的角進行轉化(如圖3))(如T20) 4．見直徑，連直角；遇直角，作直徑(如圖4) 圖4 圖5 圖6 　圖7 5．遇切線，連半徑，得垂直(如圖5 )(如T10) 6．判定直線與圓相切：(1)連半徑證垂直；(2)作垂直證半徑(如圖6，7 )(如T21) 　02　　山西中考題型演練 14．(山西中考百校聯(lián)考三)如圖，AB是⊙O的直徑，C，D兩點在⊙O上，若∠C＝40，則∠ABD的度數(shù)為(B) A．40 B．50 C．80 D．90 15．(寧波中考)如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90，BC＝2，以BC的中點O為圓心的⊙O分別與AB，AC相切 于D，E兩點，則的長為(B) A. B. C．π D．2π 16．(西寧中考)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30，則CD的長為(C) A. B．2 C．2 D．8 17．(山西中考)如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60，AB＝2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是(B) A.－ B.－ C．π－ D．π－ 18．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB，CD的延長線交于點E，已知AB＝2DE，若△COD為直角三角形，則∠E的度數(shù)為22.5． 19．(株洲中考)如圖，已知AM為⊙O的直徑，直線BC經過點M，且AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，線段AB和AC分別交⊙O于點D，E，∠BMD＝40，則∠EOM＝80． 20．(天津中考)已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT＝50，BT交⊙O于點C，E是AB上一點，延長CE交⊙O于點D. (1)如圖1，求∠T和∠CDB的大小； (2)如圖2，當BE＝BC時，求∠CDO的大?。? 解：(1)連接AC， ∵AT是⊙O切線，AB是⊙O的直徑， ∴AT⊥AB，即∠TAB＝90. ∵∠ABT＝50， ∴∠T＝90－∠ABT＝40. 由AB是⊙O的直徑，得∠ACB＝90， ∴∠CAB＝90－∠ABC＝40， ∴∠CDB＝∠CAB＝40. (2)連接AD， 在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50， ∴∠BCE＝∠BEC＝65. ∴∠BAD＝∠BCD＝65. ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD＝65. ∵∠ADC＝∠ABC＝50， ∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝65－50＝15. 21．如圖，AB是⊙O的直徑，E為弦AP上一點，過點E作EC⊥AB于點C，延長CE至點F，連接FP，使∠FPE＝∠FEP，CF交⊙O于點D. (1)證明：FP是⊙O的切線； (2)若四邊形OBPD是菱形，證明：FD＝ED. 證明：(1)連接OP， ∵OP＝OA， ∴∠A＝∠APO. ∵EC⊥AB， ∴∠A＋∠AEC＝90. ∵∠FPE＝∠FEP，∠FEP＝∠AEC， ∴∠AEC＝∠FPE. ∴∠OPA＋∠FPA＝90. ∴OP⊥PF. ∵OP為⊙O的半徑， ∴FP是⊙O的切線． (2)∵四邊形OBPD是菱形， ∴PD∥AB，PB＝OB. ∵OB＝OP， ∴OP＝OB＝PB. ∴△OPB是等邊三角形． ∴∠B＝∠BOP＝60. ∴∠A＝30. ∴∠AEC＝∠FEP＝60. ∴∠FPE＝∠FEP＝60. ∴△FPE是等邊三角形． ∵PD∥AB， ∴PD⊥EF. ∴FD＝ED. 　03　　數(shù)學文化、核心素養(yǎng)專練 22．“割圓術”是求圓周率的一種算法，公元263年左右，我國一位著名的數(shù)學家發(fā)現(xiàn)當圓的內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓面積，即所謂“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”．請問上述著名數(shù)學家為(A) A．劉徽　　　　　　　　　B．祖沖之 C．楊輝 D．秦九昭 23．如圖，正方形的邊長為a，分別以兩個對角頂點為圓心、a為半徑畫弧，求圖中陰影面積．陰影部分是兩個扇形(扇形正好是四分之一個圓)相交的部分，陰影的面積不能直接算，可用面積相減的方法求出，這體現(xiàn)了一種數(shù)學思想，該數(shù)學思想是(C) A．整體思想 B．分類討論思想 C．轉化思想 D．數(shù)形結合思想 24．(山西一模)閱讀與思考： 婆羅摩笈多(Brahmagupta)是一位印度數(shù)學家和天文學家，書寫了兩部關于數(shù)學和天文學的書籍．他的一些數(shù)學成就在世界數(shù)學史上有較高的地位，他的負數(shù)概念及加減法運算僅晚于中國的《九章算術》，而他的負數(shù)乘除法法則在全世界都是領先的，他還提出了著名的婆羅摩笈多定理．該定理的內容及部分證明過程如下： 已知：如圖1，四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC⊥BD于點P，PM⊥AB于點M，延長MP交CD于點N，求證：CN＝DN. 證明：在△ABP和△BMP中， ∵AC⊥BD，PM⊥AB， ∴∠BAP＋∠ABP＝90， ∠BPM＋∠MBP＝90. ∴∠BAP＝∠BPM. ∵∠DPN＝∠BPM，∠BAP＝∠BDC， ∴…… (1)請你閱讀婆羅摩笈多定理的證明過程，完成剩余的證明部分； (2)已知：如圖2，△ABC內接于⊙O，∠B＝30，∠ACB＝45，AB＝2.點D在⊙O上，∠BCD＝60，連接AD，與BC交于點P，作PM⊥AB于點M，延長MP交CD于點N，則PN的長為1． 解：(1)證明：∵∠DPN＝∠BPM，∠BAP＝∠BDC， ∴∠DPN＝∠PDN. ∴DN＝PN. 同理：CN＝PN. ∴CN＝DN. (2)∵∠ACB＝45，∠BCD＝60， ∴∠ACD＝45＋60＝105. 又∵∠D＝∠B＝30， ∴∠DAC＝180－∠ACD－∠D＝45. ∴∠APC＝180－45－45＝90， △APC是等腰直角三角形． ∴PA＝PC，∠CPD＝90. 在△CPD和△APB中， ∴△CPD≌△APB(AAS)． ∴CD＝AB＝2. ∵∠CPD＝90，PM⊥AB于點M，延長MP交CD于點N， ∴同(1)得：CN＝DN. ∴PN＝CD＝1.