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2019版中考數學一輪復習 第四單元 二次函數及其圖像知識梳理學案 班級 姓名 日期 【學習目標】 1.掌握二次函數的概念以及二次函數的圖像與性質； 2.會利用二次函數的性質解決問題； 【學習重難點】 1. 利用二次函數的性質解決問題； 2. 利用數形結合的思想解決問題； 【知識結構圖】 【知識概要】 1.一般地，形如 （a,b,c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數。 【練習】（1）若y=（a+2）x2-3x+2是關于x的二次函數，則a的取值范圍是 ； （2）當m= 時，是二次函數． 2. 二次函數的圖像叫做 。 3. 二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的性質： （1）開口方向：當a 時，開口向上；當a＜0時，，開口 ； 【練習】如果拋物線y=（a+2）x2+x-1的開口向下，那么a的取值范圍是 ； （2）對稱軸是直線x= ； 若點A（x1，m）和B（x2,m）是拋物線上的兩個點，則對稱軸可以表示為直線x= ； 【練習】（1）拋物線y=x2-3的對稱軸是 ； （2）如果拋物線y=-x2+kx+2的對稱軸是x=2，那么k= ； （3）若拋物線y=ax2+bx+c經過（-1，1）和（5，1）兩點，則該拋物線的對 稱軸是 ； （4）拋物線y=ax2-2ax+c與x軸的一個交點為（3，0），那么與x軸的另一個交點的坐標是 ； （3）頂點坐標為 ； 【練習】（1）拋物線y=2x2-1的頂點坐標是 ； （2）若拋物線y=x2-（m-1）x+m+2頂點在x軸上，則m= ； （4）最大（?。┲禐閥= ； 【練習】（1）已知二次函數y=-x2+4x+6，當x= 時，函數有最 值為 ； （2）已知二次函數y=x2+4x+a-1的最小值為2，則a= ； （5）增減性 當a＞0時，在對稱軸的 ，即x 時，y隨x的增大而減??； 在對稱軸的 ，即x 時，y隨x的增大而增大； 當a＜0時，在對稱軸的 ，即x 時， y隨x的增大而增大； 在對稱軸的 ，即x 時， y隨x的增大而減??； 【練習】（1）已知拋物線y=x2-2x+3，當x 時，y隨x的增大而增大； （2）已知拋物線y=x2+（m-1）x+1，當x＞1時，y隨x的增大而減小， 則m的取值范圍是 ； （3）已知點（-1，y1），（2，y2）在拋物線y=-x2-2x+a上，則y1 y2； 4.拋物線的形狀與開口大小由 決定； （1）形狀相同，開口方向相同，則a ； 形狀相同，開口方向相反，則a ； （2） 越大，則開口越??； 【練習】（1）若拋物線y=ax2+2x與y=3x2形狀相同，開口方向相反，則a= ； （2）二次函數y1=mx2、y2=nx2的圖象如圖所示，則m n（填“＞”或“＜”）； 5.二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與系數的關系 （1） ； ； ； ； （2）表示 ；表示 ； （3）關于拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），當b=0時，它的對稱軸是 ；當c=0時， 它經過 。 【練習】如圖，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，圖象經過點（-1，2）和（1，0），且與y軸交于負半軸，給出六個結論： ① a＞0； ②b＞0； ③c＞0； ④a+b+c=0； ⑤b2-4ac＞0； ⑥2a-b＞0， 其中正確結論序號是 ； 6.用待定系數法求二次函數表達式 一般式： （a，b，c為常數，a≠0） 頂點式： [拋物線的頂點P（h，k）] 交點式： [拋物線與x軸有交點A（x，0）和 B（x，0）] 【練習】（1）把二次函數y=2x2+4x-5化為y=a（x-h）2+k的形式是 ； （2）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象上部分點的坐標（x，y）滿足下表： 請你運用多種方法求這個二次函數的表達式； 7. 二次函數與一元二次方程的關系 拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標就是對應的一元二次方程 的根； 拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： （1）拋物線與軸有 交點方程有兩個 的實數根； （2）拋物線與軸有 交點方程有兩個 的實數根； （3）拋物線與軸有 交點方程 實數根. 【練習】 （1）拋物線與x軸有交點，則k的取值范圍 ； （2）拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關于x 的方程-x2+bx+c=0的解為 ； 8. 二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系 【練習】拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=kx+b交于A（-3，0）、C（0，-3）兩點， 拋物線與x軸交于另一點B（1，0）．利用圖象填空： （1）方程ax2+bx+c=0的根為 ； （2）方程ax2+bx+c=-3的根為 ； （3）不等式ax2+bx+c＞0的解集是 ； （4）當x滿足 時，y1＜y2； 9.二次函數圖象與幾何變換 （1）平移： 【練習】將拋物線y=x2+2x先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線 的函數表達式為 ； （2）翻折： 【練習】將拋物線y=2（x-1）2-4沿y軸翻折，所得拋物線的關系式是 ； （3）旋轉 【練習】拋物線繞原點旋轉180所得的拋物線的解析式是 ．