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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十五講 應(yīng)用題學(xué)案 新人教版 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、能熟練應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想和方法，分析和解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題。 2、能分析題意，尋找等量關(guān)系，不等量關(guān)系，列出方程（組）、不等式、函數(shù)解析式等。 【知識(shí)框圖】 方程應(yīng)用題 不等式應(yīng)用題 函數(shù)應(yīng)用題 應(yīng)用題 工程問題 行程問題 濃度問題 百分率問題 價(jià)格利潤(rùn)問題 測(cè)量問題 設(shè)計(jì)問題 分配問題 最優(yōu)化問題 【典型例題】 例1　一項(xiàng)工程交給甲、乙兩隊(duì)施工，如果甲隊(duì)獨(dú)做，需12天完成；如果乙隊(duì)獨(dú)做，需16天完成，現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)共同完成這次工程，用x、y分別表示甲、乙兩隊(duì)工作的天數(shù)。（1）用x的代數(shù)式表示y（2）若要求這項(xiàng)工程在10天內(nèi)完成，兩隊(duì)工作天數(shù)都是整數(shù)，則完成這項(xiàng)工程最少要多少天？ 解：(1)由題意得: + =1 ∴y=16- x (2)∵x,y是整數(shù)，方程y=16- x的非負(fù)整數(shù)解有 ∴在10內(nèi)完成這項(xiàng)工程最少要8天。 評(píng)注：工程問題一般設(shè)總工作量為1，工作總量=工作時(shí)間工作效率。此題要注意“兩隊(duì)工作天數(shù)都是整數(shù)”這一條件，即要求的是方程的整數(shù)解。 例2　為了迎接2002年世界杯足球賽的到來，某足球協(xié)會(huì)舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)則及獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表： 當(dāng)比賽進(jìn)行到12輪結(jié)束（每隊(duì)均要比賽12場(chǎng)）時(shí)，A隊(duì)共積19分；（1）請(qǐng)通過計(jì)算，判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場(chǎng)（2）若每一場(chǎng)，每名參賽隊(duì)員均得出場(chǎng)費(fèi)500元，設(shè)A隊(duì)其中一參賽隊(duì)員所得的獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)的和為W（元），試求W的最大值。 解：（1）設(shè)A隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，負(fù)z場(chǎng)，得 可得： 依題意，知x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z均為整數(shù)， ∴ 解得：3 ≤x≤6 ∴x可取4、5、6 ∴A隊(duì)勝、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)有三種情況： 當(dāng)x=4時(shí)， y=7,z=1； 當(dāng)x=5時(shí)，y=4,z=3 ； 當(dāng)x=6時(shí)，y=1,z=5。 （2）∵W=（1500+500）x+(700+500)y+500z= -600x+19300 當(dāng)x=4時(shí)，W最大。W最大值= -604+19300=16900（元） 評(píng)注：將不等式與函數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來是解決本類問題的有效方法，此題在立意上緊跟時(shí)代的步伐，緊貼社會(huì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。 例3　某廠生產(chǎn)A 型農(nóng)用車，其成本價(jià)為每輛2萬元，出廠價(jià)為每輛2．4萬元，年銷售為10000輛，為了支援“西部大開發(fā)”，全面提高科技含量，每輛農(nóng)用車的成本價(jià)增長(zhǎng)率為x，出廠價(jià)增長(zhǎng)率為0．75x，預(yù)測(cè)年銷量增長(zhǎng)率為0．6x。（1）求該廠銷量農(nóng)用車的年利潤(rùn)y（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）為使年利潤(rùn)達(dá)到4028萬元，則年銷售量是多少輛？ 解：（1）由題意得： y=10000 (1+0.6x) = -1200x2+400x-4000 (2)由題意得： 4028=-1200x2+400x-4000 ∴x1= x2= 當(dāng)x1= 時(shí)，銷售量W=10000（1+0.6 ）=10600（輛） 當(dāng)x2= 時(shí)，銷售量W=10000（1+0.6 ）=11400（輛） 評(píng)注：此題中年利潤(rùn)=（出廠價(jià)-成本價(jià)）年銷售量 【選講例題】 某校為加強(qiáng)現(xiàn)代信息技術(shù)課教學(xué)，擬投資建成一個(gè)初級(jí)計(jì)算機(jī)機(jī)房和一個(gè)高級(jí)計(jì)算機(jī)機(jī)房，每個(gè)計(jì)算機(jī)機(jī)房只配置1臺(tái)教師用機(jī)，若干臺(tái)學(xué)生用機(jī)，其中初級(jí)機(jī)房教師用機(jī)每臺(tái)8000元，學(xué)生用機(jī)每臺(tái)3500元；高級(jí)機(jī)房教師用機(jī)每臺(tái)11500元，學(xué)生用機(jī)每臺(tái)7000元，已知兩機(jī)房購買計(jì)算機(jī)的總錢數(shù)相等，且每個(gè)機(jī)房總錢數(shù)不少于20萬元也不超過21萬元，則擬建兩機(jī)房各多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？ 解：設(shè)該校擬建初級(jí)機(jī)房x臺(tái)計(jì)算機(jī)，高級(jí)機(jī)房y臺(tái)計(jì)算機(jī)，由題意得： 解得： ∴ 答：該校擬建初、高級(jí)兩機(jī)房應(yīng)分別有計(jì)算機(jī)56臺(tái)、28臺(tái)或58臺(tái)、29臺(tái)。 【課堂小結(jié)】 1、應(yīng)用題一般有方程應(yīng)用題、不等式應(yīng)用題、函數(shù)應(yīng)用題等。 2、解應(yīng)用題的一般步驟是：（1）分析題意，找出題中等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)（2）根據(jù)各數(shù)量的關(guān)系列方程，不等式函數(shù)式等（3）求出未知數(shù)的值或范圍，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義（4）最后寫出答案。 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、哈市移動(dòng)通訊分司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)。“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付電話費(fèi)0.4元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元（這里均指市通話費(fèi)），若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元。（1）寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？（3）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算？ 2、某市為了進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場(chǎng)的輕軌鐵路，為使工程能提前3個(gè)月完成，需要將原定的工作效率提高12%，問原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用多少個(gè)月？ 3、某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)8700元；乙、丙兩隊(duì)合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500元；甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的 ，廠家需付兩隊(duì)共5500元。（1）求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超過15天完成全部工程，那么由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請(qǐng)說明理由。 【鞏固練習(xí)】 1、某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打______折。 2、某學(xué)校需刻錄一批電腦光盤，若到電腦分司刻錄，每張需8元，若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)需120元外，每張還需成本4元，問刻錄這批電腦光盤，到電腦分司刻錄費(fèi)用省，還是自刻費(fèi)用??？請(qǐng)說明理由。 3、世界杯足球四分之一決賽門票價(jià)格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元。某服裝分司在促銷活動(dòng)中，組織獲得特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)的36名顧客觀看四分之一決賽，計(jì)劃買兩種門票，用完5025美元，你能設(shè)計(jì)出幾種購票方案，供服裝分司選擇？說明理由。 4、用水清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥，設(shè)用x（x≥1）單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的 農(nóng)藥量之比為 ，現(xiàn)有a(a≥2)單位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由。 5、某球迷協(xié)會(huì)組織36名球迷擬租乘汽車赴比賽場(chǎng)地，為首次打進(jìn)世界杯決賽圈的國(guó)家足球隊(duì)加油助威，可租用的汽車有兩種：一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘4人、要求租用的車子不留空座，也不超載。（1）請(qǐng)你給出不同的租車方案（至少三種）。 （2）若8個(gè)座位的車子的租金是300元/天，4個(gè)座位的車子的租金是200元/天，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出費(fèi)用最少的租車方案，并說明理由。 【課后反思】