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2019-2020年中考數(shù)學復習講義 第7課時 二次根式及其運算 九（上）第三章 班級＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿ ［課標要求］ 1、 準確、熟練地掌握二次根式的定義和性質(zhì). 2、 能根據(jù)二次根式的性質(zhì)熟練地化簡二次根式. 3、 能準確、熟練地辨別哪些二次根式是同類二次根式. 4 、掌握二次根式加、減、乘、除運算法則，并能熟練運算. 5、會化去分母中的根號. ［基礎(chǔ)訓練］ 1、若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。? A、x≥　　　B、x＞　　　C、x≥　　　D、x＞ 2、實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡的結(jié)果為（　　） A、2a＋b　　　B、－2a＋b　　　C、b　　　D、2a－b 3、若，則的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 4、計算的結(jié)果是（　?。? A、3 B、 C、 D、9 5、已知m是的小數(shù)部分，則＝＿＿＿＿＿＿＿ ［要點梳理］ 1、二次根式：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿的式子叫做二次根式 2、二次根式的化簡就要使二次根式滿足：（1）被開方數(shù)中不含＿＿＿＿＿＿＿，（2）被開方數(shù)中＿＿＿＿＿＿＿，（3）分母中不含有＿＿＿＿＿＿＿. 3、同類二次根式：n個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)＿＿＿＿＿＿＿，這幾個二次根式叫做同類二次根式 4、二次根式的性質(zhì)：（1）＿＿＿＿0（a≥0），（2）（）2＝＿＿＿＿＿（a≥0）， （3）＝＿＿＿＿＿，（4）＝＿＿＿＿＿＿＿＿（a≥0，b≥0）， （5）＝＿＿＿＿＿＿＿（a≥0，b＞0） 5、二次根式的加減法實質(zhì)就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6、二次根式的乘法法則：＝＿＿＿＿＿＿＿＿（a≥0，b≥0） 7、二次根式的除法法則：＝＿＿＿＿＿＿＿＿（a≥0，b＞0） ［問題研討］ 例1、下列二次根式中與是同類二次根式的是（　　　） A、　　　B、　　　　　C、　　　　　D、 例2、有下列計算：①（m2）3＝m6；②；③m6m2＝m3；④＝15；⑤，其中正確的運算有＿＿＿＿＿（填序號） （2）若x、y為實數(shù)，且滿足＝0，則的值是＿＿＿＿ （3）已知＜0，若b＝2－a，則b的取值范圍是＿＿＿＿＿ （4）（2011蕪湖）已知、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則 ． 例3、（1）已知a＜b，化簡二次根式正確的結(jié)果是（　　?。? A、－a　　　　B、－a　　　　C、a　　　　D、a （2）化簡（a－1）的結(jié)果是＿＿＿＿＿＿＿ 例4、觀察下列各式： 請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來__________________________ 例5、閱讀下列材料，然后回答問題?！? 在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡： （一） （二） （三） 以上這種化簡的步驟叫做分母有理化。 還可以用以下方法化簡： ?。剑唬ㄋ模　? （1）請用不同的方法化簡. ?參照（三）式得＝______________________________________________； 　　　?參照（四）式得＝________________________________________. 　（2）化簡：. ［規(guī)律總結(jié)］ 1、判斷幾個二次根式是否是同類二次根式的關(guān)鍵是將幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同. 2、二次根式的乘除運算可以考慮先進行被開方數(shù)的約分，再化簡二次根式，而不一定要先化成最簡二次根式，再約分. 3、對有關(guān)二次根式的代數(shù)式的求值問題，一般應對已知式先進行化簡，代入化簡后的待求式，同時還應注意挖掘隱含條件和技巧的運用使求解更簡捷. ［強化訓練］ 1、函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿ 2、化簡____ _． 3、若整數(shù)滿足條件＝且＜，則的值是 ． 4、在數(shù)軸上與表示－的點的距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是_________． 5、（xx山西）估算－2的值（ ） A、在1和2之間 B、在2和3之間 C、在3和4之間 　 D、在4和5之間 6、下列各組二次根式中，是同類二次根式的一組是（　　?。? A、　　　　B、　　　　　C、　　　　D、 7、化簡：（＋2）－ ． 8、計算： （1）　?。?） （3）2cos60＋