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課時訓練(二十四)　與圓有關的計算 (限時:50分鐘) |夯實基礎| 1.一圓錐的母線長為6 cm,底面圓的半徑為4 cm,那么它的側(cè)面展開圖的圓心角為　　　　. 2.如圖K24-1,正六邊形ABCDEF的邊長為2,則對角線AE的長是　　　　. 圖K24-1 3.如圖K24-2,以正六邊形的每個頂點為圓心,1 cm為半徑畫圓,則圖中陰影部分的面積為　　　　cm2(結(jié)果保留π). 圖K24-2 4.[xx白銀] 如圖K24-3,分別以等邊三角形的每個頂點為圓心,以邊長為半徑,在另兩個頂點間作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為　　　　. 圖K24-3 5.[xx曲靖羅平縣模擬] 如圖K24-4,AB是☉O的直徑,CD⊥AB,∠ABD=60,CD=23,則陰影部分的面積為　　　　. 6.[xx天水] 已知圓錐的底面半徑為2 cm,母線長為10 cm,則這個圓錐的側(cè)面積是 (　　) 圖K24-4 A.20π cm2 B.20 cm2 C.40π cm2 D.40 cm2 7.如圖K24-5,PA,PB是☉O的切線,切點分別為A,B.若OA=2,∠P=60,則弧AB的長為 (　　) 圖K24-5 A.23π B.π C.43π D.53π 8.如圖K24-6,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,若直線PA與☉O相切于點A,則∠PAB= (　　) 圖K24-6 A.30 B.35 C.45 D.60 9.如圖K24-7,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點都在格點上,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60,則頂點A所經(jīng)過的路徑長為 (　　) 圖K24-7 A.10π B.103 C.103π D.π 10.[xx玉林] 圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形,則圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是 (　　) A.90 B.120 C.150 D.180 11.[xx煙臺] 如圖K24-8,?ABCD中,∠B=70,BC=6.以AD為直徑的☉O交CD于點E,則DE的長為 (　　) 圖K24-8 A.13π B.23π C.76π D.43π 12.如圖K24-9,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=23,以點B為圓心,BC的長為半徑作弧,交AB于點D,若點D為AB的中點,則陰影部分的面積是 (　　) 圖K24-9 A.23-23π B.43-23π C.23-43π D.23π 13.如圖K24-10,已知AB是☉O的直徑,點C,D在☉O上,點E在☉O外,∠EAC=∠B. (1)求證:直線AE是☉O的切線; (2)若∠D=60,AB=6,求AC的長(結(jié)果保留π). 圖K24-10 14.[xx濱州] 如圖K24-11,點E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長線交BC于點F,交△ABC的外接圓☉O于點D;連接BD,過點D作直線DM,使∠BDM=∠DAC. (1)求證:直線DM是☉O的切線; (2)求證:DE2=DFDA. 圖K24-11 15.[xx隨州] 如圖K24-12,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=BC,點O在AB上,經(jīng)過點A的☉O與BC相切于點D,交AB于點E. (1)求證:AD平分∠BAC; (2)若CD=1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π). 圖K24-12 |拓展提升| 16.[xx衡陽] 如圖K24-13,☉O是△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交☉O于點D,過點D作DE⊥AC分別交AC,AB的延長線于點E,F. (1)求證:EF是☉O的切線; (2)若AC=4,CE=2,求BD的長度.(結(jié)果保留π) 圖K24-13  參考答案 1.240　2.23　3.2π 4.πa　[解析] 如圖,AB=BC=CA=a,∠A=∠B=∠C=60,弧BC的半徑為a,圓心角為∠A=60,由弧長公式得:lBC=nπr180=60πa180=πa3,所以勒洛三角形的周長=πa33=πa. 5.2π3　[解析] 連接OD.∵CD⊥AB, ∴CE=DE=12CD=3, 故S△OCE=S△ODE,即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積, 又∵∠ABD=60,∴∠CDB=30, ∴∠COB=60, ∴OC=2,∠BOD=60, ∴S扇形OBD=60π22360=2π3,即陰影部分的面積為2π3. 故答案為:2π3. 6.A　7.C　8.A　9.C 10.D　[解析] 因為圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形,所以圓錐的底面直徑為4,底面周長為4π,即側(cè)面展開圖中扇形的弧長,同時可得出該扇形的半徑為4,設圓心角為n,由弧長公式可得nπ4180=4π,所以n=180. 11.B　[解析] 如圖,連接OE. ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD=BC=6,∠D=∠B=70, ∴OD=3. ∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70. ∴∠DOE=40. ∴DE的長=40π3180=23π. 12.A 13.解:(1)證明:∵AB是☉O的直徑, ∴∠ACB=90,∴∠CBA+∠CAB=90. ∵∠EAC=∠B,∴∠EAC+∠CAB=90, ∴∠BAE=90,即BA⊥AE. ∴AE是☉O的切線. (2)連接OC, ∵AB=6,∴AO=3. ∵∠D=60,∴∠AOC=120, ∴AC的長為120π3180=2π. 14.證明:(1)如圖①,連接DO,并延長交☉O于點G,連接BG.∵點E是△ABC的內(nèi)心, ∴AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠DAC. ∵∠G=∠BAD, ∴∠MDB=∠DAC=∠G, ∵DG為☉O的直徑, ∴∠GBD=90, ∴∠G+∠BDG=90. ∴∠MDB+∠BDG=90. ∴直線DM是☉O的切線. (2)如圖②,連接BE. ∵點E是△ABC的內(nèi)心, ∴∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD. ∵∠EBD=∠CBE+∠CBD,∠BED=∠ABE+∠BAD,∠CBD=∠CAD, ∴∠EBD=∠BED,∴DB=DE. ∵∠CBD=∠BAD,∠ADB=∠ADB, ∴△DBF∽△DAB, ∴BDAD=DFBD,即BD2=DFDA. ∴DE2=DFDA. 15.解:(1)證明:連接OD, ∵BC是☉O的切線, ∴∠ODA+∠ADC=90. ∵∠C=90, ∴∠ADC+∠DAC=90, ∴∠ODA=∠DAC. 又OA=OD, ∴∠ODA=∠OAD, ∴∠OAD=∠DAC, ∴AD平分∠BAC. (2)設☉O的半徑為r, 在Rt△ODB中,∠B=∠BOD=45, ∴BD=OD=r,OB=2r. 又∠ODB=∠C=90,∴OD∥AC, ∴BOOA=BDDC,即2rr=r1,∴r=2. ∴S陰影=S△OBD-S扇形EOD=1222-45π(2)2360=1-π4. 16.解:(1)證明:如圖,連接OD,交BC于點G. ∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA. ∵AD平分∠EAB, ∴∠OAD=∠DAE. ∴∠EAD=∠ODA. ∴OD∥AE. ∵DE⊥AE, ∴OD⊥EF. ∴EF是☉O的切線. (2)∵AB為☉O的直徑, ∴∠ACB=90. ∴BC∥EF. 又∵OD∥AE, ∴四邊形CEDG是平行四邊形. ∵DE⊥AE, ∴∠E=90. ∴四邊形CEDG是矩形. ∴DG=CE=2. ∵OD⊥EF,BC∥EF, ∴OG⊥BC. ∴CG=BG. ∵OA=OB, ∴OG=12AC=2, ∴OB=OD=4, ∴∠BOD=60, ∴BD的長=60180π4=43π.