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2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.1 圓（1）教案 （新版）新人教版 單元要點(diǎn)分析 教學(xué)內(nèi)容 1．本單元數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容． （1）圓有關(guān)的概念：垂直于弦的直徑，弧、弦、圓心角、圓周角． （2）與圓有關(guān)的位置關(guān)系：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系． （3）正多邊形和圓． （4）弧長(zhǎng)和扇形面積：弧長(zhǎng)和扇形面積，圓錐的側(cè)面積和全面積． 2．本單元在教材中的地位與作用． 學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前，已通過(guò)折疊、對(duì)稱(chēng)、平移旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識(shí)了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)．本章是在學(xué)習(xí)了這些直線(xiàn)型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來(lái)探索一種特殊的曲線(xiàn)──圓的有關(guān)性質(zhì)．通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是逐步樹(shù)立分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想、歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用．本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程． 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （1）了解圓的有關(guān)概念，探索并理解垂徑定理，探索并認(rèn)識(shí)圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關(guān)系定理． （2）探索并理解點(diǎn)和圓、直線(xiàn)與圓以及圓與圓的位置關(guān)系：了解切線(xiàn)的概念，探索切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)，會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(xiàn)． （3）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊的有關(guān)計(jì)算． （4）熟練掌握弧長(zhǎng)和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用；理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖并熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算． 2．過(guò)程與方法 （1）積極引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、測(cè)量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動(dòng)．了解概念，理解等量關(guān)系，掌握定理及公式． （2）在教學(xué)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，并進(jìn)行同伴之間的交流． （3）在探索圓周角和圓心角之間的關(guān)系的過(guò)程中，讓學(xué)生形成分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想和歸納的數(shù)學(xué)思想． （4）通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認(rèn)識(shí)直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運(yùn)動(dòng)變化中的特點(diǎn)和規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力． （5）探索弧長(zhǎng)、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式并理解公式的意義、理解算法的意義． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 經(jīng)歷探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力；通過(guò)積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)；利用現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中的素材，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望． 教學(xué)重點(diǎn) 1．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧及其運(yùn)用． 2．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等及其運(yùn)用． 3．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半及其運(yùn)用． 4．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其運(yùn)用． 5．不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓． 6．直線(xiàn)L和⊙O相交dr及其運(yùn)用． 7．圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑及其運(yùn)用． 8．經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)并利用它解決一些具體問(wèn)題． 9．從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角及其運(yùn)用． 10．兩圓的位置關(guān)系：d與r1和r2之間的關(guān)系：外離d>r1+r2；外切d=r1+r2；相交│r2-r1│AD (1) (2) (3) 2．如圖2，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為3，則弦AB的長(zhǎng)是（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 3．如圖3，在⊙O中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過(guò)點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（ ） A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C． D．PO=PD 二、填空題 1．如圖4，AB為⊙O直徑，E是中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D，BD=3，AB=10，則AC=_____． (4) (5) 2．P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)_______；最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為_(kāi)______． 3．如圖5，OE、OF分別為⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需寫(xiě)一個(gè)正確的結(jié)論） 三、綜合提高題 1．如圖24-11，AB為⊙O的直徑，CD為弦，過(guò)C、D分別作CN⊥CD、DM⊥CD，分別交AB于N、M，請(qǐng)問(wèn)圖中的AN與BM是否相等，說(shuō)明理由． 2．如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=2，EB=6，∠DEB=30，求弦CD長(zhǎng)． 3．（開(kāi)放題）AB是⊙O的直徑，AC、AD是⊙O的兩弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度數(shù)． 答案: 一、1．D 2．D 3．D 二、1．8 2．8 10 3．AB=CD 三、1．AN=BM 理由：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，則CE=DE，且CN∥OE∥DM． ∴ON=OM，∴OA-ON=OB-OM， ∴AN=BM． 2．過(guò)O作OF⊥CD于F，如右圖所示 ∵AE=2，EB=6，∴OE=2， ∴EF=，OF=1，連結(jié)OD， 在Rt△ODF中，42=12+DF2，DF=，∴CD=2． 3．（1）AC、AD在AB的同旁，如右圖所示: ∵AB=16，AC=8，AD=8， ∴AC=（AB），∴∠CAB=60， 同理可得∠DAB=30， ∴∠DAC=30． （2）AC、AD在AB的異旁，同理可得：∠DAC=60+30=90．