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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第26章 解直角三角形 26.3 解直角三角形作業(yè) （新版）冀教版 一、選擇題 1．已知在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，∠B＝40，則直角邊BC的長是(　　) A．msin40 B．mcos40 C．mtan40 D. 2． [xx蒙陰縣一模]如圖31－K－1，在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝15，sinA＝，則BC等于(　　) A．45 B．5 C. D. 圖31－K－1 圖31－K－2 3． 如圖31－K－2，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝，BC＝10，則AB的長是(　　) A．3 B．6 C．8 D．9 4．[xx濱州]如圖31－K－3，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30，D是CB延長線上的一點，且BD＝BA，則tan∠DAC的值為(　　) 圖31－K－3 A．2＋ B．2 C．3＋ D．3 二、填空題 5．如圖31－K－4，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠B＝30，BC＝6，則AB的長為________． 圖31－K－4 圖31－K－5 6.圖31－K－5①是小志同學書桌上的一個電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖②所示的幾何圖形，已知BC＝BD＝15 cm，∠CBD＝40，則點B到CD的距離為________ cm(參考數(shù)據(jù)：sin20≈0.342，cos20≈0.940，sin40≈0.643，cos40≈0.766.精確到0.1 cm). 7．在△ABC中，∠A＝30，∠B＝45，AC＝2，則AB的長為________． 三、解答題 8．在Rt△ABC中，∠C＝90，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊． (1)已知a＝35，c＝35 ，求∠A，∠B，b； (2)已知a＝2，∠A＝30，求b，c，∠B. 9．[xx衡水模擬]如圖31－K－6，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5， ∠A＝30 (1)求AD和BC; (2)求sinC. 圖31－K－6  1．B 2．B 3．B　[解析] ∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA. ∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠DCA， ∴cos∠ACB＝cos∠DCA＝. 在Rt△ABC中，cos∠ACB＝＝＝， ∴AC＝10＝8， ∴AB＝＝6. 4．A　[解析] ∵在△ABC中，AC⊥BC， ∠ABC＝30， ∴AB＝2AC，BC＝＝AC. ∵BD＝BA， ∴DC＝BD＋BC＝(2＋)AC， ∴tan∠DAC＝＝＝2＋. 故選A. 5．4　[解析] ∵cosB＝，即cos30＝，∴AB＝＝＝4. 故答案為4. 6．14.1　[解析] 如圖，過點B作BE⊥CD于點E. ∵BC＝BD，BE⊥CD， ∴∠CBE＝∠DBE＝20. 在Rt△BED中，cos∠DBE＝， ∴cos20＝， ∴BE≈150.940＝14.1(cm)． 7．　3＋　[解析] 如圖，過點C作CD⊥AB于點D， 則∠ADC＝∠BDC＝90. ∵∠B＝45，∴∠BCD＝∠B＝45， ∴CD＝BD. ∵∠A＝30，AC＝2， ∴CD＝，∴BD＝CD＝. 由勾股定理，得AD＝＝3， ∴AB＝AD＋BD＝3＋. 故答案為3＋. 8．解：(1)因為a＝35，c＝35， 所以sinA＝＝＝，所以∠A＝45， 所以∠B＝90－∠A＝45，所以b＝a＝35. (2)因為a＝2，∠A＝30， 所以c＝＝4， 所以b＝c cos30＝6, ∠B＝90－∠A＝60. 9．解：(1)在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90，AB＝6，∠A＝30， ∴BD＝AB＝3，AD＝BD＝3. ∵AC＝5，AD＝3， ∴CD＝AC－AD＝2. 在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90，BD＝3，CD＝2， ∴BC＝＝. (2)sinC＝＝＝.